[논문 리뷰] Full counting statistics as probe of measurement-induced transitions in the quantum Ising chain

Emanuele Tirrito, Alessandro Santini외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 19.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속적인 사영 측정 하에서 양자 이징 체인의 측정 유도 위상 전이를 국소 자화의 전체 수세기 통계(FCS)를 분석하여 조사한다. 확률 분포가 임계 측정 비율에서 정서적 변화를 겪으며, 이는 파라자성과 강자성 상 사이의 전이를 드러내며, 자화의 네 번째 누적량이 전이의 비자명한 탐지 수 Mittel로 기능함을 보여준다. 그러나 수치적 제약으로 인해 열역학적 스케일링에 접근할 수 없다.

ABSTRACT

Non-equilibrium dynamics of many-body quantum systems under the effect of measurement protocols is attracting an increasing amount of attention. It has been recently revealed that measurements may induce different non-equilibrium regimes and an abrupt change in the scaling-law of the bipartite entanglement entropy. However, our understanding of how these regimes appear, how they affect the statistics of local quantities and, finally whether they survive in the thermodynamic limit, is much less established. Here we investigate measurement-induced phase transitions in the Quantum Ising chain coupled to a monitoring environment. In particular we show that local projective measurements induce a quantitative modification of the out-of-equilibrium probability distribution function of the local magnetization. Starting from a GHZ state, the relaxation of the paramagnetic and the ferromagnetic order is analysed. In particular we describe how the probability distribution of the former shows different behaviour in the area-law and volume-law regimes.

연구 동기 및 목표

• 연속적인 사영 측정이 국소 관측량을 조사하여 양자 이징 체인에서 위상 전이를 어떻게 유도하는지 조사하기.
• 전체 수세기 통계를 사용하여 측정 유도 전이가 열역학적 한계에서 지속되는지 여부를 검토하기.
• 다양한 측정 비율 하에서 횡방향 자화의 통계적 행동을 특성화하기, 특히 그 확률 분포와 누적량에 중점을 두기.
• 수치적 과제가 있음에도 불구하고 자화의 네 번째 누적량이 전이의 민감한 탐지 수 Mittel로 기능하는지 여부를 판단하기.
• 국소 오더 파라미터의 FCS와 개방 양자 다체계에서의 비평형 상 간의 출현 간의 연결 고리를 설정하기.

제안 방법

• 연구는 전이 스핀 성분을 사영 측정을 통해 연속적으로 측정하는 모니터링 환경과 결합된 양자 이징 체인을 사용한다.
• 역동은 평균 밀도 행렬에 대한 린드블라드 마스터 방정식으로 기술되며, 확률적 실현을 샘플링하기 위해 양자 궤적을 사용한다.
• 국소 자화 연산자 $ M^{xx}_ ho $ 의 전체 수세기 통계(FCS)는 모든 분포의 모멘트를 포함하는 생성 함수 $ F_ ho( heta) $ 를 통해 계산된다.
• 생성 함수는 단순한 무한 온도 부분과 비자명한 부분 $ G_ ho( heta) $ 로 분해되며, 이들의 도함수는 누적량을 제공한다.
• 고차 모멘트의 계산은 마요라나 페르미온 상관관계로 표현된 스핀 상관관계의 페프피안 표현에 의존한다.
• 네 번째 누적량 $ \bar{\bar{\theta}}_{4} $ 는 측정 비율에 대한 비선형 반응으로서 추출되며, 전이의 핵심 지표로 기능한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 이징 체인에서 측정 유도 위상 전이를 거치면서 국소 횡방향 자화의 전체 수세기 통계는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 자화의 네 번째 누적량이 파라자성과 강자성 상 사이의 전이를 비자명한 탐지 수 Mittel로 기능할 수 있는가?
• RQ3 양자 얽힘 엔트로피 스케일링이 모호할 때조차 자화의 확률 분포가 임계 측정 비율에서 정서적 변화를 겪는가?
• RQ4 국소 관측량의 통계적 성질이 비평형 위상 전이를 어느 정도 반영하는가, 특히 열역학적 한계에서?
• RQ5 정상 상태에서는 민감한데도 시간에 따른 네 번째 누적량의 진동이 전이를 포착하지 못하는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 국소 횡방향 자화 $ M^{xx}_\rho $ 의 확률 분포는 임계 측정 비율에서 정서적 변화를 겪으며, 이는 파라자성과 강자성 상 사이의 전이를 시사한다.
• 자화의 네 번째 누적량 $ \bar{\bar{\theta}}_{4} $ 는 측정 비율 $ \gamma $ 가 증가함에 따라 0으로 지수적으로 감소하며, 무한 온도 상태로의 전이를 나타낸다.
• 네 번째 누적량의 비자명한 부분 $ \kappa_{t,4} $ 는 일시적 영역에서는 비영이지만, 수치적 제약으로 인해 위상 전이를 명확히 드러내지 못한다.
• 두 번째 누적량은 $ \mathbb{Z}_2 $ 대칭성으로 인해 자명하며, 네 번째 누적량은 비선형 상관관계를 캡처하고 첫 번째 비자명한 통계 모멘트이다.
• 전체 수세기 통계 접근법은 얽힘 엔트로피 스케일링이 모호할 때조차 국소 관측량 통계의 전이를 성공적으로 식별한다.
• FCS의 수치적 평가는 하위계 크기와 함께 지수적으로 증가하므로 열역학적 크기의 시스템에 접근하는 데 제약이 있으며, 열역학적 한계에서의 스케일링 행동의 완전한 특성화를 방지한다.