[논문 리뷰] Full Law Identification In Graphical Models Of Missing Data: Completeness Results

Razieh Nabi, Rohit Bhattacharya외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 09.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 비무시성(Non-ignorable missingness, MNAR) 하에서 그래픽 모델에서 전체 데이터 분포를 식별하는 데 있어 첫 번째 완전성 결과를 제시한다. 이는 방향성 비순환 그래프(DAGs)와 비순환 방향 혼합 그래프(ADMGs)를 사용하여 관측된 데이터 분포로부터 전체 법칙(full law)을 식별하기 위한 필수적이고 충분한 그래픽 조건—특히 공모 경로(colluding paths)의 부재—를 설정함으로써, 인과 추론과 누락 데이터 분석 분야에서 오랫동안 미해결된 문제를 해결한다.

ABSTRACT

Missing data has the potential to affect analyses conducted in all fields of scientific study, including healthcare, economics, and the social sciences. Several approaches to unbiased inference in the presence of non-ignorable missingness rely on the specification of the target distribution and its missingness process as a probability distribution that factorizes with respect to a directed acyclic graph. In this paper, we address the longstanding question of the characterization of models that are identifiable within this class of missing data distributions. We provide the first completeness result in this field of study -- necessary and sufficient graphical conditions under which, the full data distribution can be recovered from the observed data distribution. We then simultaneously address issues that may arise due to the presence of both missing data and unmeasured confounding, by extending these graphical conditions and proofs of completeness, to settings where some variables are not just missing, but completely unobserved.

연구 동기 및 목표

• 관측된 데이터 분포로부터 식별 가능한 누락 데이터 모델을 특성화하는 데 오랫동안 미해결된 문제를 해결하기 위해.
• 비무시성(MNAR) 하에서 방향성 비순환 그래프(DAGs)에서 전체 법칙 식별을 위한 필수적이고 충분한 그래픽 조건을 제공하기 위해.
• 비순환 방향 혼합 그래프(ADMGs)를 통해 누락 데이터와 측정되지 않은 교란 요인을 동시에 고려한 설정으로 이러한 식별 조건을 확장하기 위해.
• 이 조건 하에서 식별 가능한 모든 MNAR 모델이 기존의 그래픽 MNAR 모델의 부분 모델임을 입증하여 호환성과 일관된 가능도 사양을 보장하기 위해.
• 그래픽 모델의 누락 데이터를 위한 점수 기반 모델 선택 및 준모수적 추정 방법 개발을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 전체 법칙 식별을 위한 필수적이고 충분한 조건으로서 DAGs와 ADMGs에서 공모 경로의 부재를 기반으로 한 그래픽 기준을 제안한다.
• d-분리 기준과 메비우스 매개수화(Moebius parameterization)를 사용하여 전체 법칙과 관측된 법칙의 매개수 공간을 분석함으로써 자유도의 등가성을 확보한다.
• 잠재 변수를 포함한 DAG를 요약 ADMG로 변환하기 위해 잠재적 투영(latent projection)을 적용하며, 조건부 인과성과 식별 성질을 유지한다.
• 전체 법칙과 관측된 법칙의 자유 매개수 수를 비교하는 매개수 수 세기 논증을 활용하여, 공모 경로가 존재하지 않을 때에만 두 매개수 공간의 자유도가 동일하다는 것을 보여준다.
• 식별된 모델에서 가능도 구성 요소의 일관된 사양을 보장하기 위해 오즈비율 매개수화(odd ratio parameterization)를 활용한다.
• 정리 4(ADMG 기반 식별)를 포함한 공식 정리와 보조정리를 통해 그래픽 조건의 타당성과 완전성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MNAR 모델에서 관측된 데이터 분포로부터 전체 데이터 분포를 비모수적으로 식별할 수 있는 그래픽 조건은 무엇인가?
• RQ2 누락 데이터와 측정되지 않은 교란 요인이 동시에 존재하는 설정으로 식별 프레임워크를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ3 제안된 조건 하에서 식별 가능한 모든 MNAR 모델은 Shpitser (2016)와 Sadinle & Reiter (2017)에서 제시한 기존의 그래픽 MNAR 모델의 부분 모델인가?
• RQ4 제안된 그래픽 조건이 전체 법칙과 관측된 법칙의 자유 매개수 수가 동일함을 보장함으로써 식별성을 보장할 수 있는가?
• RQ5 메비우스 매개수화는 식별 기준의 완전성을 검증하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• DAG 또는 ADMG에서 공모 경로가 존재하지 않는 것은 MNAR 모델에서 관측된 데이터 분포로부터 전체 데이터 분포를 식별하기 위한 필수적이고 충분한 조건이다.
• 제안된 그래픽 조건은 전체 법칙과 관측된 법칙의 자유 매개수 수가 동일함을 보장하여 매개수 수 세기 논증을 통해 식별성을 확인한다.
• 완전성 결과는 관측된 누락성뿐만 아니라 잠재적 교란 요인이 존재하는 설정에도 성립하며, ADMGs와 잠재적 투영을 통해 수학적으로 공식화된다.
• 제안된 그래픽 조건를 만족하는 모든 모델는 Shpitser (2016)와 Sadinle & Reiter (2017)에서 정의된 MNAR 모델의 부분 모델이므로, 기존 프레임워크와 호환됨을 보장한다.
• 결과적으로 오즈비율 매개수화를 사용하여 식별된 모델에서 가능도 구성 요소의 일관된 사양을 확보할 수 있음을 시사한다.
• 이 프레임워크는 점수 기반 모델 선택 및 준모수적 추정 방법 개발을 가능하게 하여, 제약 기반 접근법의 대안을 제공한다.