[논문 리뷰] Fully Distributed Adaptive Output Feedback Protocols for Linear Multi-Agent Systems with Directed Graphs: A Sequential Observer Design Approach

Yuezu Lv, Zhongkui Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 04.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 36인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 방향성 있는 통신 그래프를 가진 선형 다중 에이전트 시스템에서 완전히 분산된 적응형 출력 피드백 공조를 달성하기 위해 새로운 순차적 관측기 설계(SOD) 방법을 제안한다. 국소적 출력 정보와 적응형 연결 가중치를 활용함으로써, 강한 연결된 임의의 방향성 그래프에서 리더 없는 공조와, 리더가 루트인 방향성 스패닝 트리를 가진 임의의 방향성 그래프에서 리더-팔로워 공조를 달성할 수 있으며, 전역적인 그래프 지식이나 상대 상태 측정이 필요로 하지 않는다.

ABSTRACT

This paper studies output feedback consensus protocol design problems for linear multi-agent systems with directed graphs. We consider both leaderless and leader-follower consensus with a leader whose control input is nonzero and bounded. We propose a novel sequential observer design approach, which makes it possible to design fully distributed adaptive output feedback protocols that the existing methods fail to accomplish. With the sequential observer architecture, we show that leaderless consensus can be achieved for any strongly connected directed graph in a fully distributed manner, whenever the agents are stabilizable and detectable. For the case with a leader of bounded control input, we further present novel distributed adaptive output feedback protocols, which include nonlinear functions to deal with the effect of the leaders's nonzero control input and are able to achieve leader-follower consensus for any directed graph containing a directed spanning tree with the leader as the root.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 비대칭성과 전역 정보 부족으로 실패하는 상황에서, 방향성 그래프를 가진 선형 다중 에이전트 시스템에 대해 완전히 분산된 적응형 출력 피드백 프로토콜을 설계하는 데 도전한다.
• 국소적 출력 피드백과 적응형 연결 가중치만을 사용하여, 임의의 강한 연결된 방향성 그래프에서 리더 없는 공조를 달성한다.
• 리더가 비영이지만 유계인 제어 입력을 가질 경우, 리더-팔로워 공조를 확보하며, 리더의 입력이 모든 에이전트에 의해 측정 가능하지 않더라도 수렴성을 보장한다.
• 라플라시안 행렬의 고유값과 같은 전역적인 그래프 연결성 측도에 의존하지 않아, 프로토콜이 진정으로 분산 가능하도록 한다.
• 이전에 비방향성 그래프 또는 상대 상태 피드백이 필요한 제약 조건이 있던 기존 적응형 프로토콜을, 국소적 출력 측정만을 사용하여 일반적인 방향성 그래프로 확장한다.

제안 방법

• 각 에이전트가 국소적 출력 데이터와 적응형 이득을 사용하여 이웃 에이전트의 상태를 추정할 수 있도록 하는 순차적 관측기 설계(SOD) 아키텍처를 도입한다.
• 국소적 출력 오차 기반으로 갱신되는 적응형 법칙을 사용하여 연결 가중치 $ d_i $를 조정함으로써, 라플라시안 행렬의 고유값 지식 없이도 수렴성을 보장한다.
• 리더-팔로워 시나리오에서 리더의 유계 제어 입력의 영향을 상쇄하기 위해 제어 프로토콜 내 비선형 함수를 설계한다.
• 관측기 및 공조 오차 동역학의 안정성을 보장하기 위해 피드백 이득 행렬 $ F $, $ K $, 및 $ \Gamma $를 구하기 위해 선형 행렬 부등식(LMI)을 적용한다.
• 에이전트 간 추정 과정을 순차적으로 분리하는 새로운 관측기 구조를 도입하여 분산 구현을 가능하게 한다.
• 제안된 프로토콜 하에서 점진적 공조를 증명하기 위해 라플라스 기반 안정성 분석을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 방향성 그래프를 가진 선형 다중 에이전트 시스템에 대해, 전역적인 그래프 정보 없이도 완전히 분산된 적응형 출력 피드백 프로토콜을 설계할 수 있는가?
• RQ2 리더가 비영이지만 유계인 제어 입력을 가질 경우, 에이전트들이 유일하게 출력 정보만을 이용할 수 있을 때 리더-팔로워 공조를 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법이 국소적 출력 피드백만을 사용하여 임의의 강한 연결된 방향성 그래프에서 리더 없는 공조를 보장할 수 있는가?
• RQ4 기존의 적응형 프로토콜이 상대 상태 측정이 필요하거나 비방향성 그래프에만 제한된 제약 조건을 극복하기 위한 설계 기법은 무엇인가?
• RQ5 국소적 출력 측정만을 사용하여, 유계 제어 입력을 가진 리더의 영향을 어떻게 분산 방식으로 보상할 수 있는가?

주요 결과

• 에이전트가 안정화 가능하고 감지 가능할 경우, 국소적 출력 피드백과 적응형 연결 가중치만을 사용하여 임의의 강한 연결된 방향성 그래프에서 리더 없는 공조를 달성한다.
• 유계 리더 입력을 가진 리더-팔로워 시스템의 경우, 리더가 루트인 방향성 스패닝 트리를 포함하는 임의의 방향성 그래프에서 점진적 공조를 보장한다.
• 적응형 연결 가중치 $ d_i $는 유한한 정적 상태 값으로 수렴함을 시뮬레이션 그림(Fig. 3 및 Fig. 6)을 통해 확인하였으며, 이는 안정적이고 유계된 적응 과정임을 나타낸다.
• 라플라시안 행렬의 제일 작은 비영 고유값 지식이 필요로 하지 않아, 프로토콜은 완전히 분산 가능하고 확장 가능하다.
• 시뮬레이션 결과는 공조가 달성되었음을 확인한다: Fig. 2는 공조 오차 $ x_i - x_1 $가 0으로 수렴함을 보이고, Fig. 5는 팔로워 상태가 리더의 궤적을 추적함을 보여준다.
• 이 방법은 이질적인 에이전트를 성공적으로 처리하며, 카오스적 찌아 회로 리더와 선형 팔로워를 포함한 복잡한 비선형 동역학에 대해서도 강건함을 보였다.