[논문 리뷰] Functional renormalization of spinless triangular-lattice fermions: $N$-patch vs. truncated-unity scheme

Nico Gneist, Dominik Kiese외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 25.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 58인용 수 10

한 줄 요약

이 연구는 근처 이웃 상호작용이 있는 삼각 격자에서 스핀이 없는 페르미온에 대해 N-패치와 잘라내기 단위 기능적 보조 정규화군(TUFRG) 방법을 비교한다. 반도체 밀도파동(CDW)과 초전도 불안정성 간의 경쟁이 반도체 빈도에 가까운 범위에서 발생하며, p-파일 초전도는 편향된 p+ip 위상적 순서를 보이고, 쌍대성 상태가 존재한다. TUFRG는 N-패치보다 수렴성과 동역학적 해상도가 뛰어나며, 완벽한 나란함에서 벗어난 영역에서 특히 그렇다.

ABSTRACT

We study competing orders of spinless fermions in the triangular-lattice Hubbard model with nearest-neighbor interaction. We calculate the effective, momentum-resolved two-particle vertex in an unbiased way in terms of the functional renormalization group method and compare two different schemes for the momentum discretization, one based on dividing the Fermi surface into patches and one based on a channel decomposition. We study attractive and repulsive nearest-neighbor interaction and find a competition of pairing and charge instabilities. In the attractive case, a Pomeranchuk instability occurs at Van Hove filling and $f$-wave and $p$-wave pairing emerge when the filling is reduced. In the repulsive case, we obtain a charge density wave at Van Hove filling and extended $p$-wave pairing with reduced filling. The $p$-wave pairing solution is doubly degenerate and can realize chiral $p+ip$ superconductivity with different Chern numbers in the ground state. We discuss implications for strongly correlated spin-orbit coupled hexagonal electron systems such as moir\'e heterostructures.

연구 동기 및 목표

• . 본 논문은 스핀이 없는 삼각 격자 페르미온에서 경쟁하는 불안정성을 연구하기 위해 N-패치와 잘라내기 단위 기능적 보조 정규화군(TUFRG) 방법을 비교하는 것을 목적으로 한다.
• . 본 연구는 동역학적 분할 방법이 페르미 표면 불안정성을 정확히 포착하는 데 미치는 영향, 특히 Van Hove 빈도 근처에서의 영향을 조사한다.
• . 강한 상호작용과 스핀-오비트 결합이 있는 모리에 이종구조에서의 향후 FRG 구현을 위한 기준을 제공하고자 한다.
• . 두 방법의 수치적 수렴성과 신뢰성, 특히 쌍대성과 전하 순서와 같은 경쟁 상호작용 채널을 해결하는 데서 평가한다.
• . 본 연구는 해상도, 계산 비용, 정확도 사이의 상호 교환 관계를 정량화하여 향후 TUFRG 연구를 안내하는 데 목적이 있다.

제안 방법

• . 기능적 보조 정규화군(FRG)을 사용하여 UV에서 IR로의 달라지는 상호작용 계수의 흐름을 비편향 방식으로 추적함으로써 동역학적 해상도를 가진 두 입자 피드백 함수를 계산한다.
• . N-패치 방법은 페르미 표면을 N개의 패치로 나누며, 각 패치의 동역학은 페르미 표면에 고정되어 있어 간단하지만 해상도에 제한이 있다.
• . 잘라내기 단위 방법(TUFRG)은 채널 분해를 통해 상호작용 채널을 분해함으로써 더 높은 동역학 해상도와 더 나은 동역학 보존을 가능하게 한다.
• . 인접한 이웃 상호작용이 있는 상태에서 효과적인 두 입자 피드백 함수의 흐름을 추적하며, 특정 채널에서의 발산을 통해 불안정성을 식별한다.
• . 약한 상호작용과 강한 상호작용 모두를 고려하며, Van Hove 빈도와 그 주변 빈도에 집중한다.
• . 쌍대성 대칭은 임계 온도 Tc로부터 재구성되며, 격자 조화함수의 C6v 점군에 따라 간섭형태를 분석하여 기저 표현을 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . N-패치와 TUFRG 방법은 스핀이 없는 삼각 격자 페르미온에서 경쟁하는 페르미 표면 불안정성을 어떻게 비교할 수 있는가?
• RQ2 . 반도체 빈도 근처에서 인접한 이웃 상호작용이 인력일 때와 체력일 때 주요 불안정성의 성격은 무엇인가? (쌍대성인지 전하 순서인지)
• RQ3 . N-패치 방법은 나란함이 완벽하지 않은 경우에 낮은 동역학 해상도로 인해 잡음이 발생하는가?
• RQ4 . 체력 상호작용의 경우 p-파일 쌍대성 해법은 비제로 채른 수를 가진 편향된 p+ip 초전도 상태를 실현할 수 있는가?
• RQ5 . 동역학 분할 방법의 선택이 강한 상호작용 존재 하에서 FRG 흐름의 수렴성과 정확도에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• . 인력 상호작용의 경우, Van Hove 빈도에서 s-파일 채널에서 Pomeranchuk 불안정성이 직접 발생하며, f- 및 p-파일 쌍대성 불안정성은 빈도가 낮아질수록 나타난다.
• . 체력 상호작용의 경우, Van Hove 빈도에서 전하 밀도파동(CDW) 불안정성이 q = M 전달 동역학으로 발생하며, 더 낮은 빈도에서 확장된 p-파일 쌍대성이 나타난다.
• . p-파일 쌍대성 해법은 이중적으로 디게너레이트되어 있으며, 별개의 채른 수를 가진 편향된 p+ip 초전도 상태를 실현할 수 있어 위상적 초전도 상태를 나타낸다.
• . TUFRG는 N-패치 방법보다 더 뛰어난 수렴성과 해상도를 보이며, 특히 완벽한 나란함에서 벗어난 영역에서 N-패치 방법이 날카로운 전이 대신 허술한 어깨를 보이는 등 수치적 오류를 보이는 것과 대비된다.
• . TUFRG 결과는 페르미 표면에서 10개의 영점이 있는 재구성된 쌍대성 갭을 보여주며, 이는 C6v 점군의 E1 기저 표현과 일치한다.
• . 초전도 불안정성의 임계 온도 Tc는 TUFRG에서는 CDW와 초전도 영역 사이에서 급격히 감소하는 반면, N-패치 방법은 오직 허술한 어깨만 보이며, 후자의 경우 수치적 오류를 시사한다.