[논문 리뷰] Functions Beyond Multiple Polylogarithms for Precision Collider Physics

Jacob L. Bourjaily, Johannes Broedel외 15명|arXiv (Cornell University)|2022. 03. 14.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 33

한 줄 요약

이 화이트 페이퍼는 다중 polylogarithms를 넘는 Feynman 적분을 조사하며, elliptic 및 Calabi–Yau 기하에 초점을 맞추고, 정밀 충돌기 예측을 위한 현재 방법과 향후 연구 방향을 개략한다.

ABSTRACT

Feynman diagrams constitute one of the essential ingredients for making precision predictions for collider experiments. Yet, while the simplest Feynman diagrams can be evaluated in terms of multiple polylogarithms -- whose properties as special functions are well understood -- more complex diagrams often involve integrals over complicated algebraic manifolds. Such diagrams already contribute at NNLO to the self-energy of the electron, $t \bar{t}$ production, $γγ$ production, and Higgs decay, and appear at two loops in the planar limit of maximally supersymmetric Yang-Mills theory. This makes the study of these more complicated types of integrals of phenomenological as well as conceptual importance. In this white paper contribution to the Snowmass community planning exercise, we provide an overview of the state of research on Feynman diagrams that involve special functions beyond multiple polylogarithms, and highlight a number of research directions that constitute essential avenues for future investigation.

연구 동기 및 목표

• Feynman 적분이 정밀 충돌기 예측을 위해 다중 polylogarithms를 넘어 확장될 필요가 있음을 동기부여한다.
• 루프 적분에서 대수적 뿌리와 elliptic/Calabi–Yau 기하가 나타나는 잘 연구된 예를 분류한다.
• 섭동 이론에서 elliptic 및 고차원 적분을 다루기 위한 현재 기술을 요약한다.
• 비다중 polylogarithmic 적분의 수학-물리학적(open questions) 및 향후 연구 방향을 강조한다.

제안 방법

• 루프 적분이 Symanzik 형으로 축소되는 방식과 Feynman parameterization이 대수적 뿌리로 이끄는 과정을 설명한다.
• 적분이 언제 다중 polylogarithms로 표현될 수 있고, 언제 elliptic 또는 Calabi–Yau 구조가 나타나는지 설명한다.
• 마스터 적분에 대한 미분방정식 접근법과 정규 형태와 비정규 형태에서의 epsilon 확장의 역할을 논의한다.
• 비다중 polylogarithmic 적분의 잘 알려진 클래스들(sunrise/banana, traintrack, tardigrade/paramecium/amoeba)과 이들과 연관된 기하를 조사한다.
• 이 적분을 표현하는 데 사용되는 현재의 함수 공간(elliptic polylogarithms, 모듈형 형식, Calabi–Yau 기간)을Outline한다.
• 비다중 polylogarithmic 함수 공간의 실용적 평가 전략과 개념적 함의에 대해 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 루프에서 다중 polylogarithms를 넘어 기능이 필요한 Feynman 적분의 클래스는 어떤 것들이며, 그 범위는 어디까지 확장되는가?
• RQ2 Elliptic 및 Calabi–Yau 기하가 알려진 Feynman 도형에서 어떻게 나타나고, 이를 평가하기 위한 현재 방법은 무엇인가?
• RQ3 비다중 polylogarithmic 적분에 대한 canonical 미분방정식 형태의 한계는 무엇이며, 대체 전략은 무엇이 존재하는가?
• RQ4 상쇄되는 산란 진폭에서 더 높은 차원의 다양체의 역할과 그 물리적 시사점에 대해 아직 남아 있는 열린 질문은 무엇인가?

주요 결과

• 비다중 polylogarithmic 적분은 두 루프에서 나타나며 다수의 운동학 변수와 관련된 도형에서 elliptic 및 Calabi–Yau 함수 공간이 필요하다.
• Elliptic polylogarithms 및 타원 곡선에 대한 반복적 적분은 단일 타원 곡선 케이스의 프레임워크를 제공하고, 더 복잡한 가족들(예: banana/traintrack 도형)에서 고차원 Calabi–Yau 기하가 나타난다.
• Canonical dlog 기반의 미분방정식은 종종 elliptic/Calabi–Yau 케이스에서 작동하지 않으며, 대수적 변화의 필요 없이 비대수적 형태나 epsilon에 선형적이지만 비동질적인 형태가 필요하다.
• canonical 형태를 사용할 수 없을 때도 Baikov 표상 및 최대 컷을 통해 마스터 적분 전략을 추구하고 반복적 해를 구성할 수 있다.
• 잘 연구된 여러 도형 가족들(sunrise/banana, traintracks, tardigrades/paramecia/amoebas)은 섭동 진폭에서 마주치는 기하학적 다양성과 함수 공간의 다양성을 보여준다.
• 타원 및 Calabi–Yau 적분에 대한 수치적·기호적 도구의 활발한 개발이 진행 중이며, 기하를 물리 원칙과 예측으로 연결하려는 작업이 계속 진행 중이다.