[논문 리뷰] Fundamental Decompositions and Multistationarity of Power-Law Kinetic Systems

Bryan S. Hernandez, Eduardo Mendoza외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 13.

Gene Regulatory Network Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 화학 반응 네트워크의 기본 분해(F-decomposition)를 활용하여 파wr-법 동역학 시스템에서 다중정류성(multistationarity)을 탐지하기 위한 정교화된 계산적 접근법을 제안한다. 비반응물에 의해 결정되지 않는 상호작용을 가진 시스템이지만 F-분해가 독립적인 경우, 다중정류성 알고리즘(MSA)을 사전에 반응물에 의해 결정되는 형태로 변환하지 않고 직접 적용할 수 있음을 증명하며, 이는 효율성을 크게 향상시킨다. 주요 기여는 반응의 가역성과 스토이히오메트리 구조를 유지하면서 비반응물에 의해 결정되지 않는 상호작용을 반응물에 의해 결정되는 것으로 변환하는 CF-RI+ 변환의 개발이다. 이는 F-분해가 독립일 경우 원본 시스템과 변환된 시스템 간에 동일한 다중정류성 분석 결과를 보장한다.

ABSTRACT

The fundamental decomposition of a chemical reaction network (also called its "$\\mathscr{F}$-decomposition") is the set of subnetworks generated by the partition of its set of reactions into the "fundamental classes" introduced by Ji and Feinberg in 2011 as the basis of their "higher deficiency algorithm" for mass action systems. The first part of this paper studies the properties of the $\\mathscr{F}$-decomposition, in particular, its independence (i.e., the network's stoichiometric subspace is the direct sum of the subnetworks' stoichiometric subspaces) and its incidence-independence (i.e., the image of the network's incidence map is the direct sum of the incidence maps' images of the subnetworks). We derive necessary and sufficient conditions for these properties and identify network classes where the $\\mathscr{F}$-decomposition coincides with other known decompositions. The second part of the paper applies the above-mentioned results to improve the Multistationarity Algorithm for power-law kinetic systems (MSA), a general computational approach that we introduced in previous work. We show that for systems with non-reactant determined interactions but with an independent $\\mathscr{F}$-decomposition, the transformation to a dynamically equivalent system with reactant-determined interactions -- required in the original MSA -- is not necessary. We illustrate this improvement with the subnetwork of Schmitz's carbon cycle model recently analyzed by Fortun et al.

연구 동기 및 목표

• 화학 반응 네트워크에서 F-분해의 구조적 성질, 특히 독립성과 인cidenc-독립성의 분석.
• F-분해가 다른 알려진 분해 방식(예: P-분해)과 일치하는 네트워크 유형의 규명.
• F-분해가 독립일 경우 비반응물에 의해 결정되지 않는 상호작용을 가진 파워-법 동역학 시스템에 대해 다중정류성 알고리즘(MSA)을 개선하여 사전 변환의 필요성을 제거하는 것.
• Schmitz의 탄소 순환 모델의 부분네트워크를 사례 연구로 활용하여 개선된 MSA의 효과성을 입증하는 것.

제안 방법

• 논문은 반응을 요소 공간 ℝᴿ / (Ker N)⊥에서의 의존성 기반으로 기본 클래스로 분할함으로써 F-분해를 정의하며, 가역성 쌍은 동일한 클래스에 포함된다.
• 스토이히오메트릭 및 인시던스 맵 성질을 이용하여 F-분해의 독립성과 인시던스-독립성에 필요한 필수 조건을 유도한다.
• 비반응물에 의해 결정되지 않는 상호작용을 반응물에 의해 결정되는 것으로 변환하면서도 가역성/비가역성과 스토이히오메트릭 부분공간을 유지하는 반응 네트워크 수정 기법인 CF-RI+ 변환을 도입한다.
• F-분해가 CF-RI+ 변환 하에서도 독립성을 유지함을 증명하여, F-분해가 독립인 PL-NDK 시스템에 대해 MSA를 직접 적용할 수 있음을 보장한다.
• 서브네트워크 구조 기반으로 F-분해를 세 가지 유형으로 분류하고, 결함도 및 기타 네트워크 성질에 대한 범위를 유도한다.
• 개선된 MSA를 Schmitz 탄소 순환 부분네트워크에 적용하여, 원본 PL-NDK 시스템과 그 CF-RI+ 변환 결과가 동일한 다중정류성 결과를 낳음을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 화학 반응 네트워크의 F-분해가 독립적이거나 인시던스-독립적인 조건는 무엇인가?
• RQ2 F-분해가 P-분해 또는 O-분해와 같은 다른 알려진 분해 방식과 일치하는 경우는 언제인가?
• RQ3 F-분해가 독립일 경우, 비반응물에 의해 결정되지 않는 상호작용을 가진 파워-법 동역학 시스템에 대해 다중정류성 알고리즘(MSA)을 직접 적용할 수 있는가?
• RQ4 F-분해가 독립일 경우, CF-RI+ 변환이 원본 시스템의 다중정류성 성질을 유지하는가?
• RQ5 포스포릴레이션 시스템이나 순환 서브네트워크와 같은 이중독립적 F-분해를 가지는 네트워크 유형의 구조적 특징은 무엇인가?

주요 결과

• F-분해가 독립이 되기 위한 필요충분조건은 네트워크의 스토이히오메트릭 부분공간이 서브네트워크들의 스토이히오메트릭 부분공간의 직합이 되는 것이다.
• F-분해가 인시던스-독립이 되기 위한 필요충분조건은 네트워크의 인시던스 맵의 이미지가 서브네트워크들의 인시던스 맵 이미지의 직합이 되는 것이다.
• 결함도가 0인 네트워크에서는 F-분해의 독립성과 인시던스-독립성이 동치인 성질이다.
• CF-RI+ 변환은 반응의 가역성/비가역성과 스토이히오메트릭 부분공간을 유지하며, 원본 시스템과 변환된 시스템 간에 동일한 다중정류성 결과를 보장한다.
• Schmitz 탄소 순환 부분네트워크의 F-분해는 이중독립적이며, 이는 사전 변환 없이도 MSA를 직접 적용할 수 있음을 의미한다.
• 개선된 MSA는 F-분해가 독립인 시스템에서는 CF-RM 변환의 필요성을 제거하여 계산을 단순화하고 구조적 충실도를 유지한다.