[논문 리뷰] Fundamental noise in matter interferometers

Adilet Imambekov, Vladimir Gritsev외 1명|arXiv (Cornell University)|2007. 03. 28.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 11인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 초저온 원자 간섭계에서 간섭 무늬 대비를 떨어뜨리는 기본적인 노이즈 원천을 이해하기 위한 이론적 프레임워크를 제공한다. 주로 유한한 원자 수에서 발생하는 샷 노이즈와 1차원/2차원 보즈-아인슈타인 응축체에서의 양자/열적 변동에 초점을 맞춘다. 간섭 무늬 진폭의 전체 분포 함수를 유도하고, 고차 상관 함수 및 적분 가능 장 이론과 연결함으로써 싱-고든 모델과 무작위 표면 통계학 간의 깊은 수학적 연결을 드러낸다.

ABSTRACT

These lecture notes discuss two effects which contribute to the reduction of the interference fringe contrast in matter interferometers. The first effect is the shot noise arising from a finite number of atoms used in experiments. Focusing on a single shot measurement we provide explicit calculations of the full distribution functions of the fringe contrast for the interference of either the coherent or the number states of atoms. Another mechanism of the suppression of the amplitude of interference fringes discussed in these lecture notes is the quantum and thermal fluctuations of the order parameter in low dimensional condensates. We summarize recent theoretical and experimental studies demonstrating that suppression of the interference fringe contrast and its shot to shot variations can be used to study correlation functions within individual condensates. We also discuss full distribution functions of the fringe amplitudes for one and two dimensional condensates and review their connection to high order correlation functions. We point out intriguing mathematical connections between the distribution functions of interference fringe amplitudes and several other problems in field theory, systems of correlated electrons, and statistical physics.

연구 동기 및 목표

• 물질파 간섭계에서 감소된 간섭 무늬 대비의 물리적 기원을 분석하는 것, 특히 양자 및 열적 변동에 기인한 것.
• 초저온 원자 시스템에서 간섭 무늬 진폭의 전체 확률 분포를 계산하기 위한 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 간섭 무늬 통계를 고차 상관 함수 및 싱-고든 모델과 같은 적분 가능 양자장 이론과 연결하는 것.
• 간섭 통계와 저차원 양자 시스템에서의 무작위 표면 모델 및 극값 통계학 간의 연결 고리를 설정하는 것.
• 열역학적 베티 앤투즈 및 대-K 전개를 사용하여 분할 함수와 분포 함수를 체계적으로 계산하는 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 일관된 또는 수량 상태 원자 클라우드 간 간섭을 모델링하기 위해 제1 및 제2 양자화 표현을 사용한다.
• 정확한 간섭 무늬 대비 분포 함수를 유도하기 위해 전면 수세기 통계(FCF)를 적용한다. 독립적인 원자 클라우드가 일관 상태 또는 포크 상태일 경우에 적용된다.
• 간섭 통계와 관련된 양자 불순물 모델의 에너지 스펙트럼을 계산하기 위해 열역학적 베티 앤투즈(TBA) 방정식을 적용한다.
• 1D 및 2D 보스 가스에서 간섭 진폭의 분포를 적분 가능 장 이론 기법을 통해 싱-고든 모델의 분할 함수로 매핑한다.
• 분할 함수의 대-K 전개를 유도하고, 자크 다항식 및 특이 비조화 온도계 모형을 사용하여 渐近적 행동을 분석한다.
• 열역학적 한계에서 간섭 통계를 무작위 표면 모델 및 극값 통계학과 연결함으로써 비파erturbative 해를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 샷 노이즈와 양자 변동이 함께 물질파 간섭계에서 간섭 무늬 대비를 어떻게 억제하는가?
• RQ2 일차원 및 이차원 초저온 원자 가스에서 간섭 무늬 진폭의 전체 확률 분포는 무엇인가?
• RQ3 간섭 무늬 분포 함수는 고차 상관 함수 및 적분 가능 장 이론과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 간섭 통계와 무작위 표면 모델 또는 극값 통계학 사이의 수학적 연결은 무엇인가?
• RQ5 열역학적 베티 앤투즈와 대-K 전개를 사용하여 간섭 진폭 분포의 분할 함수를 비파erturbative 방식으로 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 일관 및 수량 상태 원자 클라우드에 대해 간섭 무늬 대비의 전체 분포가 명시적으로 유도되었으며, 양자 노이즈로 인해 비정규 분포임을 보였다.
• 주기적 경계 조건을 가진 1D 보스 가스의 경우, 간섭 진폭 분포는 적분 가능 장 이론을 통해 싱-고든 모델의 분할 함수로 매핑된다.
• 1D 및 2D 응축체에서의 분포 함수는 비파erturbative 해를 통해 극값 통계학 및 무작위 표면 모델과 연결된다.
• 루팅거 파라미터 $ K = (2n+1)/2 $ 인 유리수 값에 대해, 파erturbative 분할 함수는 $ Z_0 = \frac{1}{\sqrt{2n+1}} \exp\left[\frac{1}{2} \sum_{s=0}^{n-1} (-1)^s \epsilon_{(2n-1)-2s} \right] $ 로 표현되며, 에너지는 결합된 TBA 방정식을 통해 해석된다.
• 큰 속도에서 브레이커 에너지의 渐近적 행동은 $ \epsilon_s(\alpha) \sim 2\sin\left(\frac{s\pi}{4K-2}\right) \exp(\alpha) $ 로 스케일링되며, 큰 |α| 한계에서의 보편 스케일링을 확인한다.
• 짝수 $ K = 2k/2 $ 인 경우, 분할 함수는 $ \tilde{F}(\epsilon_1) $ 형태의 비정상적 적분을 포함하여 홀수 분수형 $ K $ 경우에 비해 수치적 평가가 더 복잡하다.