[논문 리뷰] Fundamental Sensitivity Bounds for Quantum Enhanced Optical Resonance Sensors Based on Transmission and Phase Estimation

Mohammadjavad Dowran, Timothy S. Woodworth외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 14.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 3인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 밝은 이중모드 양자 얽힌 상태(bTMSS)를 사용한 양자 향상된 광학 공진 센서의 기본 민감도 한계를 양자 크래머-라오 경계(QCRB)를 통해 규명한다. 루르티안 선형형태의 경우 단서 기반 추정이 전송 기반 추정보다 우월한 것으로 밝혀지지만, 더 급격한 선형형태(예: 고차수 버터워스 필터)의 경우는 그렇지 않으며, 양자 향상도 감소함에도 불구하고 단서 기반 방법이 더 높은 민감도를 제공할 수 있는 조건을 규명한다. 최적화된 동진 및 강도 차이 검출 방식이 외부 손실 조건에서도 QCRB를 충족함을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum states of light can enable sensing configurations with sensitivities beyond the shot-noise limit (SNL). In order to better take advantage of available quantum resources and obtain the maximum possible sensitivity, it is necessary to determine fundamental sensitivity limits for different possible configurations for a given sensing system. Here, due to their wide applicability, we focus on optical resonance sensors, which detect a change in a parameter of interest through a resonance shift. We compare their fundamental sensitivity limits set by the quantum Cram\'er-Rao bound (QCRB) based on the estimation of changes in transmission or phase of a probing bright two-mode squeezed state (bTMSS) of light. We show that the fundamental sensitivity results from an interplay between the QCRB and the transfer function of the system. As a result, for a resonance sensor with a Lorentzian lineshape a phase-based scheme outperforms a transmission-based one for most of the parameter space; however, this is not the case for lineshapes with steeper slopes, such as higher order Butterworth lineshapes. Furthermore, such an interplay results in conditions under which the phase-based scheme provides a higher sensitivity than the transmission-based one but a smaller degree of quantum enhancement. We also study the effect of losses external to the sensor on the degree of quantum enhancement and show that for certain conditions probing with a classical state can provide a higher sensitivity than probing with a bTMSS. Finally, we discuss detection schemes, namely optimized intensity-difference and optimized homodyne detection, that can achieve the fundamental sensitivity limits even in the presence of external losses.

연구 동기 및 목표

• 전송 및 단서 추정을 위한 양자 크래머-라오 경계(QCRB)를 사용하여 광학 공진 센서의 기본 민감도 한계를 규명하는 것.
• 빛나는 이중모드 얽힌 상태(bTMSS)와 코herent 상태를 사용할 때 전송 기반 및 단서 기반 센싱 방식의 성능을 비교하는 것.
• 특히 선형형태(예: 루르티안 대비 버터워스)에 따라 시스템의 전달 함수가 단서 대 전송 추정의 상대적 우월성에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 외부 광학 손실이 양자 향상도에 미치는 영향을 조사하고, 고전적 상태가 양자 상태보다 민감도 면에서 뛰어날 수 있는 조건을 규명하는 것.
• 실제 손실이 존재하는 환경에서 QCRB에 도달할 수 있는 검출 전략—최적화된 동진 및 강도 차이 검출—을 규명하는 것.

제안 방법

• 외부 손실을 두 모드 손실 모델로 고려하여, 빛나는 이중모드 얽힌 상태(bTMSS)를 프로브로 사용해 단서 및 전송 추정의 양자 크래머-라오 경계(QCRB)를 유도하는 것.
• 공진을 포함한 일반적인 전달 함수를 사용해 센서의 반응을 모델링하며, 전송(T(λ)) 및 단서(φ(λ)) 스펙트럼 간의 크레머-크로니크 관계를 적용하는 것.
• 다양한 선형형태 함수(예: 루르티안, 고차수 버터워스)에 대해 단서 및 전송 추정의 QCRB를 비교하여 최적의 센싱 방식을 규명하는 것.
• 손실 매개변수 η를 도입하여 외부 손실이 양자 향상도에 미치는 영향을 분석하고 민감도 저하 정도를 평가하는 것.
• 적절한 단서 조건을 설정했을 때 QCRB를 충족하는 것으로 입증된 두 가지 검출 전략—최적화된 강도 차이 검출 및 최적화된 동진 검출—을 제안하고 분석하는 것.
• 감도 한계를 정량화하기 위해 스queezing 매개변수 s, 평균 광자 수 N, 손실 매개변수 η에 대한 QCRB의 해석적 표현을 사용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 향상된 광학 공진 센서에서 어떤 조건에서 단서 기반 추정이 전송 기반 추정보다 뛰어나게 되는가?
• RQ2 다양한 선형형태 함수(예: 루르티안 대 고차수 버터워스)는 단서 및 전송 기반 추정 방식의 상대적 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 외부 손실이 존재할 경우, 어떤 조건에서 고전적 코herent 상태가 빛나는 이중모드 얽힌 상태(bTMSS)보다 민감도 면에서 뛰어나게 되는가?
• RQ4 실제 손실이 존재하는 센싱 시스템에서 QCRB가 설정한 기본 민감도 한계에 도달할 수 있는 검출 전략은 무엇인가?
• RQ5 시스템의 전달 함수와 양자 크래머-라오 경계 간의 상호작용은 최대 달성 가능한 민감도를 결정하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 루르티안 선형형태의 경우, 공진 부근에서 단서 응답의 기울기가 더 급격하기 때문에 대부분의 매개변수 영역에서 단서 기반 방법이 전송 기반 방법보다 더 높은 민감도를 달성한다.
• 더 급격한 선형형태(예: 고차수 버터워스 필터)의 경우, 전송 기반 방법이 단서 기반 방법을 능가할 수 있으며, 이는 루르티안 시스템에서 관찰된 경향과 반대된다.
• 일부 매개변수 영역에서는 단서 기반 방법이 전송 기반 방법보다 더 높은 민감도를 제공하지만, 그에 비해 양자 향상도가 낮은 경우가 존재하여 민감도와 양자 이점 사이의 상충 관계를 보여준다.
• 외부 손실은 양자 향상도를 떨어뜨리며, 특정 손실 조건에서는 특히 손실이 크고 스케일링 정도가 낮을 경우 고전적 코herent 상태를 사용할 때 bTMSS를 사용하는 것보다 더 높은 민감도를 얻을 수 있다.
• 적절한 단서 설정 조건 하에서 최적화된 동진 검출 및 최적화된 강도 차이 검출이 QCRB를 충족함을 입증하여 실용적 구현 가능성을 입증한다.
• 두 방식의 QCRB 식을 명시적으로 유도하였으며, 민감도가 스케일링 매개변수 s, 평균 광자 수 N, 손실 매개변수 η 간의 상호작용에 따라 달라지며, 프로브 상태와 검출 전략이 일치할 때 최적의 성능을 달성함을 보여준다.