[논문 리뷰] Funding, Collateral and Hedging: uncovering the mechanics and the subtleties of funding valuation adjustments

Andrea Pallavicini, Daniele Perini외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 10. 14.

Stochastic processes and financial applications인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 자금조달 비용, 증거금, 신용(카프라), 그리고 데비트 밸류에이션 조정(DVA)을 일관되게 통합하는 통합적이고 위험 중립적인 파생상품 가격 정책 프레임워크를 개발한다. 이는 재귀적이고 비가산적인 가격 정책 방정정식을 통해 이루어진다. 주요 기여는 자금조달 밸류에이션 조정(FVA)을 단순한 가산 항으로 간주할 수 없음을 보여주며, 자금조달 비용과 DVA가 본질적으로 연결되어 있음을 밝혀내어 기존 문헌에서 흔히 사용되는 단순화 가정을 무효로 한다.

ABSTRACT

The main result of this paper is a collateralized counterparty valuation adjusted pricing equation, which allows to price a deal while taking into account credit and debit valuation adjustments (CVA, DVA) along with margining and funding costs, all in a consistent way. Funding risk breaks the bilateral nature of the valuation formula. We find that the equation has a recursive form, making the introduction of a purely additive funding valuation adjustment (FVA) difficult. Yet, we can cast the pricing equation into a set of iterative relationships which can be solved by means of standard least-square Monte Carlo techniques. As a consequence, we find that identifying funding costs and debit valuation adjustments is not tenable in general, contrary to what has been suggested in the literature in simple cases. The assumptions under which funding costs vanish are a very special case of the more general theory. We define a comprehensive framework that allows us to derive earlier results on funding or counterparty risk as a special case, although our framework is more than the sum of such special cases. We derive the general pricing equation by resorting to a risk-neutral approach where the new types of risks are included by modifying the payout cash flows. We consider realistic settings and include in our models the common market practices suggested by ISDA documentation, without assuming restrictive constraints on margining procedures and close-out netting rules. In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, and exogenous liquidity policies and hedging strategies. Re-hypothecation liquidity risk and close-out amount evaluation issues are also covered. Finally, relevant examples of non-trivial settings illustrate how to derive known facts about discounting curves from a robust general framework and without resorting to ad hoc hypotheses.

연구 동기 및 목표

• 자금조달 비용, 증거금, CVA, DVA를 추가적인 가정 없이 일관되게 통합하는 위험 중립적 가격 정책 프레임워크를 개발하는 것.
• 기존 문헌에서 FVA를 위험 중립 가격에 단순히 가산 조정 항으로 간주하는 데서 발생하는 모순을 해결하는 것.
• 자금조달 비용과 DVA 간의 상호의존성을 명확히 하여 일반적으로 이들이 분리 가능하다는 가정을 도전하는 것.
• 비대칭 자금조달 및 증거금 금리가 존재하는 현실적인 시장 관행을 반영한 가격 정책 방정식의 재귀적 성격을 체계화하는 것.
• 할인, 증거금, 대차상환 리스크에 관한 이전 결과를 포함하고 확장하는 일반 모델을 제공하는 것.

제안 방법

• 자금조달, 증거금, 대차상환 리스크를 수정된 현금흐름을 통해 통합하는 콜라테럴화된 양방향 밸류에이션 조정 가격 정책(CBVA) 방정식을 유도한다. 측도나 할인율을 변경하지 않고서도 이를 달성한다.
• 자금조달 및 증거금 비용을 명시적인 현금흐름으로 모델링하는 위험 중립적 접근법을 사용하여 고전적 무아웃리어지어 가격 정책 이론을 유지한다.
• 닫힌 형태로 해석할 수 없는 재귀적 가격 정책 방정식을 도입하며, 최소 제곱 몬테카를로와 같은 반복적 수치적 방법이 필요하다.
• 은행의 자금조달 부서(내부 자금조달)와 외부 시장 자금조달을 별도의 채널로 모델링하여 서로 다른 금리와 Liquidity 정책을 반영한다.
• ISDA 문서에서 유래한 현실적인 시장 관행을 통합한다. 비대칭 증거금 및 자금조달 금리, 재담보화, 청산 정산 정책 등을 포함한다.
• 자금조달 금리가 위험 중립 금리가 아니며, OIS 금리가 자금조달 금리의 타당한 대체가 되기 위해서는 매우 엄격한 가정이 필요하다는 것을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파생상품 가격 정책에서 자금조달 밸류에이션 조정(FVA)을 위험 중립 가격에 별도의 항으로 의미 있게 가산할 수 있는가?
• RQ2 비대칭 자금조달 및 증거금 금리가 일관되고 무아웃리어지어 가격 정책에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 자금조달 비용이 데비트 밸류에이션 조정(DVA)과 독립적이라고 볼 수 있는 조건은 언제이며, 언제는 본질적으로 연결되어 있는가?
• RQ4 자금조달 리스크 존재 시, 표준적인 가격 = 위험 중립 가격 + CVA - CVA + FVA의 가산 분해가 실패하는 이유는 무엇인가?
• RQ5 제한적인 가정에 의존하지 않고 자금조달, 증거금, 대차상환 리스크를 통합하는 일반적인 가격 정책 프레임워크를 어떻게 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 자금조달, 증거금, 대차상환 리스크를 포함한 파생상품 계약의 가격 정책 방정식은 본질적으로 재귀적이며, 단순한 가산 조정으로는 해석할 수 없어 일반적인 FVA 추가 접근 방식을 무효로 한다.
• 일반적으로 자금조달 비용과 DVA는 분리될 수 없으며, 이를 별개의 항으로 간주하면 특히 자금조달 리스크와 파산 리스크가 상관관계가 있을 경우 잘못된 가격 정책이 도출된다.
• 자금조달 비용이 사라진다거나 무시할 수 있다는 가정은 자금조달 스프레드가 0이면서 테이저리 통합이 완벽하다는 매우 비현실적인 조건에서만 성립한다.
• 위험 중립 금리는 오버나잇 금리(OIS)와 동일하지 않으며, OIS를 자금조달 금리로 간주하면 FVA의 존재 여부에 대한 잘못된 결론을 이끌어낸다.
• 이 프레임워크는 서로 다른 자금조달 및 증거금 정책을 가진 기관에 따라 동일한 거래가 다른 가격을 가지게 되며, 이는 가격의 유일성에 도전한다.
• 이 모델은 추가적인 가정 없이 기본 원리에서 할인 곡선을 체계적으로 유도하며, 이전 결과들을 특수 케이스로 포함한다.