[논문 리뷰] Further results on the observability analysis and observer design for single range localization in 3D

Giovanni Indiveri, Gianfranco Parlangeli|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 02.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 12인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 미지의 일정한 드리프트가 있는 3차원 단일 거리 측정 국소화를 위한 새로운 선형 정수계(LTI) 상태 추정 프레임워크를 제안한다. 비선형 문제를 시간에 따라 변하는 출력을 가진 LTI 시스템으로 변환함으로써 전역적으로 최적의 칼만 필터링을 가능하게 한다. 이전 방법들이 역거리 항목에 의존하는 것과는 달리, 본 방법은 칼만 필터 최적성과 정확한 위치 및 현재 추정을 위한 간단하고 필수적이고 충분한 관측 가능성 조건을 유지한다. 수중 로봇 공학 분야에서 유용하다.

ABSTRACT

The issue of single range based observability analysis and observer design for the kinematics model of a 3D vehicle subject to a constant unknown drift velocity is addressed. The proposed method departs from alternative solutions to the problem and leads to the definition of a linear time invariant state equation with a linear time varying output that can be used to globally solve the original nonlinear state estimation problem with a standard Kalman filter. Simple necessary and sufficient observability conditions are derived. Numerical simulation examples are described to illustrate the performance of the method.

연구 동기 및 목표

• GPS가 이용 불가능한 수중 로봇 공학 분야에서, 미지의 일정한 드리프트 속도가 존재하는 3차원 단일 거리 국소화 문제에 도전한다.
• 노이즈 하에서 칼만 필터 최적성이 손상되는 범위에 영향을 받는 이전 방법들에서 벗어나, 거리에 의존하는 시스템 행렬에 의존하는 한계를 극복한다.
• 표준 선형 추정 기법을 가능하게 하기 위해, 시간에 따라 변하는 출력을 가진 전역적으로 관측 가능한 선형 정수계 상태공간 표현을 개발한다.
• 신뢰할 수 있는 상태 추정을 보장하기 위해, 시스템의 필요하고 충분한 관측 가능성 조건을 단순하게 유도한다.
• 노미널 및 전류 영향을 받는 상황에서의 수치 시뮬레이션을 통해 방법의 성능을 시현한다.

제안 방법

• 위치와 드리프트 속도를 포함한 원래의 비선형 6차원 상태 시스템을, 거리 측정 동역학을 상태에 추가함으로써 8차원 LTI 상태 방정식으로 변환한다.
• 거리 측정값과 그 초기값을 기반으로 시간에 따라 변하는 스칼라 출력을 정의함으로써, 상태 동역학은 선형이고 정수계로 유지된다.
• 이전 연구에서 존재하는 1/y(t) 항목을 피하기 위해, 상태 전이 행렬 A에서 거리 측정값 의존성을 분리하는 수정된 상태 벡터를 사용한다.
• 상태와 출력에 가우시안 노이즈가 존재하는 LTI 시스템에 표준 칼만 필터 방정식을 적용함으로써, 필터 최적성을 유지한다.
• 시간에 따라 변하지 않는 시스템 행렬과 시간에 따라 변하는 출력 방정식을 사용하여 이산 시간 칼만 필터를 구현하며, 초기 거리 재초기화를 주기적으로 수행함으로써 강인성을 향상시킨다.
• 관측 가능성 행렬의 질량을 사용하여 관측 가능성 조건을 도출하며, 이는 LTI 구조와 시간에 따라 변하는 출력 덕분에 분석이 단순해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원 단일 거리 국소화 문제에 대해, 전역적으로 관측 가능한 선형 정수계 상태공간 표현을 유도할 수 있는가?
• RQ2 시스템 행렬에서 역거리 의존성을 제거함으로써, 가우시안 노이즈 하에서 칼만 필터 최적성이 유지되는가?
• RQ3 이 변환된 LTI 시스템에서 관측 가능성에 필요한 필수 조건과 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 이전의 거리에 의존하는 시스템 행렬을 사용하는 방법들과 비교했을 때, 제안된 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ5 초기 거리 측정값이 이상치에 영향을 받을 경우, 실용적으로 강인하게 구현할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 비선형 3차원 단일 거리 국소화 문제를 시간에 따라 변하는 스칼라 출력을 가진 LTI 상태 방정식으로 변환함으로써, 전역적으로 최적의 칼만 필터링을 가능하게 한다.
• 시스템 행렬 A가 1/y(t)에 의존하지 않아, 이전 방법들과 달리 가우시안 노이즈 하에서도 칼만 필터가 최적성을 유지한다.
• 관측 가능성 행렬의 질량을 사용하여 단순한 필요하고 충분한 관측 가능성 조건을 도출하였으며, 이는 비선형 미분기하학적 방법에 비해 분석이 간소화된다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 위치와 미지의 드리프트 속도에 대한 정확한 상태 추정이 가능하며, 해류 영향이 있는 상황에서도 진짜 값으로 수렴함을 보였다.
• LTI 구조 덕분에 분리 원칙이 적용 가능해지면서, 운동 제어기와 결합했을 때도 필터의 안정성과 성능을 유지한다.
• 초기 거리 측정값을 주기적으로 재초기화함으로써 강인성을 향상시킬 수 있으며, 첫 번째 측정값의 이상치 영향을 완화할 수 있다.