[논문 리뷰] Future Dependent Initial Conditions from Imaginary Part in Lagrangian

H. B. Nielsen, Masao Ninomiya|ArXiv.org|2006. 12. 05.

International Science and Diplomacy참고 문헌 6인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 양자장론에서 라그랑지안에 허수부를 도입함으로써 복잡한 동작 형식을 제안하며, 경로 적분 가중치를 통해 초기 조건—특히 초기 우주에서의 조건—을 동적으로 결정한다. 비단위성 효과로 인해 표준모형 계산보다 훨씬 넓은 힉스 보손 너비를 예측함으로써, LHC에서의 잠재적 실험적 이상 현상이 제기된다.

ABSTRACT

We want to unify usual equation of motion laws of nature with "laws" about initial conditions, second law of thermodynamics, cosmology. By introducing an imaginary part -- of a similar form but different parameters as the usual real part -- for the action to be used in the Feynmann path way integral we obtain a model determining (not only equations of motion but) also the initial conditions, for say a quantum field theory. We set up the formalism for e.g. expectation values, classical approximation in such a model and show that provided the imaginary part gets unimportant except in the Big Bang era the model can match the usual theory. Speculatively requiring that there be place for Dirac strings and thus in principle monopoles in the model we can push away the effects of the imaginary part to be involved only with particles not yet found. Most promising for seeing the initial condition determining effects from the imaginary part is thus the Higgs particle. We predict that the width of the Higgs particle shall likely turn out to be (appreciably perhaps) broader than calculated by summing usual decay rates. Higgs machines will be hit by bad luck.

연구 동기 및 목표

• 운동 방정식과 초기 조건 선택을 하나의 이론적 프레임워크 안에서 통합하기 위해.
• 허수 성분을 통해 행동에 통합함으로써 초기 조건의 우주론적 및 열역학적 문제를 해결하기 위해.
• 복잡한 행동에서 비단위성 동역학이 사전에 정해진 미래 구성 요소를 억제할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 초기 조건이 행동의 허수부로부터 유도되므로, 이를 전제로 하지 않는 양자장론 프레임워크를 제공하기 위해.
• 허수 라그랑지안에서 기인하는 비단위성 기여로 인해 힉스 보손 붕괴 너비에 관측 가능한 이격이 발생할 수 있는지 예측하기 위해.

제안 방법

• 표준 실수 행동 $ S = S_R $ 을 복소 행동 $ S = S_R + iS_I $ 로 확장하며, 여기서 $ S_I $ 는 별개의 라그랑지안 밀도 $ \mathcal{L}_I $ 에서 유도되며, 별도의 매개변수를 가진다.
• 복소 행동을 사용한 페인만 경로 적분을 통해 전이 진폭과 기대값을 계산하며, 표준 단위성 $ S $-행렬을 대체한다.
• 경계 조건에 대한 이重적분을 사용한 수정된 전이 확률을 제안: $ \sum_{i,f} \left| \int_{\text{boundary}: i,f} e^{iS[\phi]} \mathscr{D}\phi \right|^2 $, 비투영 진폭으로 정규화된다.
• 경계 조건에 대한 투영 연산자 $ P_{\mathcal{O}_i \in \bar{M}_i} $ 를 경로 적분에 통합하여, 다양한 시간에 특정 관측 가능량의 확률을 정의한다.
• 비단위성 진동을 포함하는 새로운 전이 진폭 공식 유도: $ \text{Prod}(|\psi_f\rangle, |\psi\rangle) = \frac{|\langle\psi_f|S|\psi\rangle|^2 \langle\psi_f|\rho_{f\text{ from }t_f}|\psi_f\rangle}{\langle\psi|S^\dagger S|\psi\rangle} $, 이는 비단위성 진화를 포함한다.
• 형식을 힉스 부문에 적용하여, 허수 부분이 초기 우주에서 힉스 생성을 억제함으로써 힉스 너비가 예측적으로 넓어짐을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자장론에서 행동의 허수부에 의해 초기 조건이 사전에 설정되는 대신 동적으로 결정될 수 있는가?
• RQ2 복소 행동의 포함이 경로 적분의 단위성 및 확률 해석에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 시간 대칭성 동역학에도 불구하고 사전에 정해진 미래 구성 요소(예: '하나님의 손' 사건)가 자연에서 관측되지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ4 사전 조정을 억제하면서도 초기 조건을 고정시키기 위해 필요한 허수 라그랑지안에 대한 제약 조건은 무엇인가?
• RQ5 행동의 허수 부분이 힉스 보손 붕괴 특성, 예를 들어 너비에 관측 가능한 이격을 초래할 수 있는가?

주요 결과

• 행동의 허수 부분인 $ S_I $ 는 경로 적분에서 특정 경로를 선호함으로써 선택 메커니즘으로 작용하며, 이는 초기 조건을 동적으로 결정한다.
• 모델은 비단위성 기여로 인해 표준모형 예측보다 훨씬 넓은 힉스 보손 너비를 예측한다.
• 모델의 고전적 근사에서는 운동 방정식을 적용할 경우, 디랙 라그랑지안과 같은 균일한 항들이 전체 발산 모듈로에서 사라지며, $ \mathcal{L}_I \neq 0 $ 이더라도 일致성을 유지한다.
• 디랙 루프의 일致성 요구 조건을 통해 사전에 정해진 구성 요소가 억제되며, 이는 관측 가능한 미래 조직화된 사건이 없는 이유를 설명할 수 있다.
• 모델은 초기 우주에서 힉스 생성이 억제되므로 LHC 실험에서 예상치 못한 실패나 루미노시티 감소가 발생할 수 있음을 시사하며, 이는 애초에 가속기에서 '나쁜 운'을 겪을 수 있음을 암시한다.
• 유도된 전이 진폭 공식 $ \text{Prod}(|\psi_f\rangle, |\psi\rangle) $ 는 표준 $ S $-행렬을 일반화하며, 최종 시간에 밀도 행렬을 통해 비단위성 진화를 포함한다.