[논문 리뷰] Gain/loss asymmetry in time series of individual stock prices and its relationship to the leverage effect

Johannes Vitalis Siven, Jeffrey Todd Lins|ArXiv.org|2009. 11. 24.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 개별 주식이 하락 시 가격 움직임이 상승 시보다 더 빠르게 발생하는 '이득/손실 비대칭성'을 보임을 입증한다. 이는 이전의 주장과 반대된다. EGARCH 및 수정된 지연된 변동성 모델을 사용하여, 레버리지 효과를 규정하는 동일한 매개수가 이 비대칭성 또한 이끄는 것으로 나타나, 수익률 동적 구조에서 공통된 시간적 의존성 구조가 존재함을 시사한다.

ABSTRACT

Previous research has shown that for stock indices, the most likely time until a return of a particular size has been observed is longer for gains than for losses. We establish that this so-called gain/loss asymmetry is present also for individual stocks and show that the phenomenon is closely linked to the well-known leverage effect -- in the EGARCH model and a modified retarded volatility model, the same parameter that governs the magnitude of the leverage effect also governs the gain/loss asymmetry.

연구 동기 및 목표

• 개별 주식이 이득/손실 비대칭성을 보이는지에 대한 상충되는 실증적 결과를 해결하기 위해.
• 개별 주식에서 이득/손실 비대칭성과 레버리지 효과 간의 관계를 조사하기 위해.
• 관찰된 비대칭성이 시간적 의존성, 즉 무조건적 수익률 비대칭성보다 기인하는지 테스트하기 위해.
• 스토케스틱 변동성 프레임워크에서 레버리지 효과와 이득/손실 비대칭성을 동시에 규정하는 동일한 모델 매개수가 존재하는지 조사하기 위해.
• 특히 다중 거래소 환경에서 레버리지 효과 측정치가 척도 불변성(스케일 인variant)이라는 가정을 도전하기 위해.

제안 방법

• 波音, 엔지니어링 기업인 제너럴 일렉트릭, 제너럴 무버스의 일일 주식 데이터를 사용하여 로그 수익률의 첫 번째 통과 시간 분포를 실증적으로 추정한다.
• 첫 번째 통과 시간 밀도를 모델링하기 위해 일반화된 감마 분포를 적합시키며, 분포의 타당성은 주장하지 않고 시각적 해석을 도와주는 데 사용한다.
• 독일 주식에 캘리브레이션된 EGARCH(1,1) 모델을 사용하여 수익률 역학을 시뮬레이션하고 비대칭성 및 레버리지 효과를 분석한다.
• 추가 매개수 C > 1를 포함한 수정된 지연된 변동성 모델을 도입하여 레버리지 효과를 강화하고 이득/손실 비대칭성을 유도한다.
• 수익률을 무작위로 재배열하여, 독립 동일분포(i.i.d.) 조건 하에서 비대칭성과 레버리지 효과가 사라지는지 테스트함으로써, 시간적 의존성이 근본 원인임을 격리한다.
• GE의 실증 데이터 및 인덱스 수준의 행동과 모델 출력을 비교하여, 시간 스케일 전반에서 모델 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수익률 임계치를 고정된 ±5%가 아니라 각 주식의 일일 변동성으로 스케일링한 경우, 개별 주식이 이득/손실 비대칭성을 보이는가?
• RQ2 주식 인덱스의 이득/손실 비대칭성은 개별 주식이 표면적으로는 효과를 보이지 않더라도, 하락 기간의 집단적 행동의 결과인가?
• RQ3 동일한 모델 매개수가 스토케스틱 변동성 모델에서 레버리지 효과와 이득/손실 비대칭성을 모두 설명할 수 있는가?
• RQ4 이전 연구에서 개별 주식에 대해 비대칭성이 나타나지 않은 것은 고정된 수익률 임계치를 사용한 데 기인한 것인가, 아니면 변동성 조정된 임계치를 사용했어야 했는가?
• RQ5 레버리지 효과가 수익률 부호에 의존하는 것은 수익률 분포의 비대칭성 때문이 아니라 시간적 의존성의 결과인가?

주요 결과

• 개별 주식은 σ_S가 주식의 일일 수익률 표준편차일 때 ±5σ_S로 설정된 수익률 임계치를 사용할 경우, 이전의 주장과는 반대로 이득/손실 비대칭성을 보인다.
• EGARCH 모델에서 이득/손실 비대칭성은 비대칭 변동성 매개수 a1a에 의해 직접적으로 규정되며, a1a < 0일 경우 관측된 비대칭성이 발생하고, a1a = 0일 경우 그가 사라진다.
• 모델 시뮬레이션을 통해 EGARCH의 매개수 a1a와 레버리지 효과의 크기(A) 및 이득/손실 비대칭성의 정도 사이에 선형 관계가 존재함을 확인하였다.
• 수정된 지연된 변동성 모델에서는 C > 1인 경우 레버리지 효과가 강화되고 관측 가능한 이득/손실 비대칭성이 발생하지만, C = 1일 경우 이는 존재하지 않는다.
• 수익률을 무작위로 재배열하면 실증 데이터 및 모델 시뮬레이션 양쪽에서 레버리지 효과와 이득/손실 비대칭성이 모두 사라지며, 이는 시간적 의존성이 핵심 원인임을 확인한다.
• 다우존스 지수의 이득/손실 비대칭성은 개별 주식에 내재된 특성이 아니라, 마켓 하락 기간 동안 자산 간 상관계수가 증가함에 따라 나타나는 현상이며, 이는 모델의 예측과 일치한다.