[논문 리뷰] Galaxy number counts at second order in perturbation theory: a leading-order term comparison

Jorge L. Fuentes, Juan Carlos Hidalgo외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 30.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 우주론적 섭동 이론에서 네 가지 독립적인 유도 방식을 바탕으로 한 두 번째 차수의 은하 수밀도 계산을 선형 차수에서 비교한다. 이는 결과 간의 차이가 기본적인 이론적 차이보다는 기하학적 정의의 차이—특히 시선 방향에 대한 정의의 차이—에서 기인하며, 표기법과 부호 관례를 보정한 후 선형 차수에서 일치함을 밝혀낸다.

ABSTRACT

The galaxy number density is a key quantity to compare theoretical predictions to the observational data from current and future Large Scale Structure surveys. The precision demanded by these Stage IV surveys requires the use of second order cosmological perturbation theory. Based on the independent calculation published previously, we present the result of the comparison with the results of three other groups at leading order. Overall we find that the differences between the different approaches lie mostly on the definition of certain quantities, where the ambiguity of signs results in the addition of extra terms at second order in perturbation theory.

연구 동기 및 목표

• 우주론적 섭동 이론에서 네 가지 독립적인 두 번째 차수 은하 수밀도 유도 결과 간의 모순을 해결하기 위해.
• 문헌에서 보고된 두 번째 차수 수밀도 결과 간의 차이가 발생하는 근본 원인을 규명하기 위해.
• 특히 시선 방향 관례의 차이가 두 번째 차수 수밀도 표현에 어떻게 영향을 미치는지 명확히 하기 위해.
• 다양한 표기법과 항 분해 방식에도 불구하고, 서로 다른 접근법 간에 선형 차수에서 결과의 일관성을 검증하기 위해.
• 향후 고정밀 대규모 구조 설문 조사에 대비하여 은하 수밀도 모델링의 이론적 일관성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 장방향 게이지에서 우주론적 섭동 이론을 기반으로 한 독립적인 두 번째 차수 은하 수밀도 계산을 수행한다.
• Nielsen & Durrer (2017)와 유사한 체계적 비교 접근법을 사용하며, 하드스코프 이하 스케일에 국한하지 않고 선형 차수 항만을 중심으로 분석한다.
• 스케일 인자 시간과 애파라메트릭 포지션 형식을 사용하여, 메트릭 섭동, 속도장, 광자 파동벡터에 대해 일관된 표기법을 적용한다.
• 적분 by parts와 텐서 대수적 항등식을 고려하여, 두 번째 차수 기여 항을 일일이 비교한다.
• 기호 계산 및 섭동 양의 유도를 위해 xAct와 xPand 텐서 대수 패키지를 활용한다.
• 표기법을 통일하고 오타를 수정한 후, 세 가지 이전 연구(Di Dio 등 (2014), Bertacca 등 (2014), Yoo & Zaldarriaga (2014))와 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 두 번째 차수 은하 수밀도 유도 방식 간에 선형 차수에서 어느 정도 일치하는가?
• RQ2 우주론적 섭동 이론에서 독립적인 두 번째 차수 은하 수밀도 계산 간의 차이가 발생하는 원인은 무엇인가?
• RQ3 기하학적 정의의 차이—특히 시선 방향에 대한 정의의 차이—는 두 번째 차수 수밀도 표현에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 관측된 차이가 수학적 모호성(예: 부호 관례, 적분 by parts) 때문인지, 물리적 불일치 때문인지?
• RQ5 표기법, 부호 관례, 오타를 보정한 후 모든 선형 차수 결과를 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 네 가지 두 번째 차수 은하 수밀도 유도 결과 간의 차이는 주로 기하학적 정의의 차이—특히 시선 벡터의 부호와 방향 관례의 차이—에서 기인한다.
• 표기법과 관례를 통일하고 알려진 오타를 수정한 후, 모든 선형 차수 결과는 일치함을 확인하여 선형 차수 수준에서의 일관성이 확인된다.
• 일부 유도에서 렌즈 효과와 부피 변형 항이, 특히 특수 속도 처리 방식의 비일관성으로 인해 중복 계산된 것으로 밝혀졌다.
• 일부 유도에서 추가된 항들은 물리적 차이 때문이 아니라, 섭동 전개에서 시선 방향의 정의 방식 차이에서 비롯된다.
• 선형 차수를 초과한 항에서는 차이가 있지만, 관례를 일관되게 적용하면 선형 차수 항은 물리적으로 동일하다.
• 결과적으로, 표기법과 관례를 정확히 맞추면 현재 및 향후 설문 조사에서 네 가지 유도 중 어느 것을 사용해도 문제가 없음을 지지한다.