[논문 리뷰] Galois Connecting Call-by-Value and Call-by-Name

Dylan McDermott, Alan Mycroft|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Polynomial and algebraic computation참고 문헌 34인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 리브의 호출-값-기반-값-기반(CBPV) 계산 체계를 통합적 기초로 삼아, 계산적 효과가 존재하는 상황에서 호출-값(evaluation)과 호출-이름(evaluation) 간의 관계를 분석하기 위한 일반적 프레임워크를 수립한다. 특정 효과에 대한 공리적 조건(예: 스레딩 가능성과 기각 가능성)이 만족될 경우, 호출-값과 호출-이름 해석 간의 사상이 갈로와스 연결(Galois connection)을 이룬다는 것을 보이며, 관측 가능한 행동 간의 체계적 비교를 가능하게 한다. 주요 기여는 다양한 평가 순서에서의 프로그램 결과를 연결하는 일반적 추론 원리(정리 6.2)이다.

ABSTRACT

We establish a general framework for reasoning about the relationship between call-by-value and call-by-name. In languages with side-effects, call-by-value and call-by-name executions of programs often have different, but related, observable behaviours. For example, if a program might diverge but otherwise has no side-effects, then whenever it terminates under call-by-value, it terminates with the same result under call-by-name. We propose a technique for stating and proving these properties. The key ingredient is Levy’s call-by-push-value calculus, which we use as a framework for reasoning about evaluation orders. We construct maps between the call-by-value and call-by-name interpretations of types. We then identify properties of side-effects that imply these maps form a Galois connection. These properties hold for some side-effects (such as divergence), but not others (such as mutable state). This gives rise to a general reasoning principle that relates call-by-value and call-by-name. We apply the reasoning principle to example side-effects including divergence and nondeterminism.

연구 동기 및 목표

• 호출-값과 호출-이름 평가 간 전환 시 관측 가능한 행동이 어떻게 변화하는지 분석하기 위한 일반적 기법을 개발하는 것.
• 평가 순서 간의 체계적 비교를 가능하게 하는 계산적 효과의 공리적 성질을 규명하는 것.
• 호출-값-기반-값-기반 계산 체계에서 논리관계와 갈로와스 연결을 통해 호출-값과 호출-이름 간의 관계를 형식화하는 것.
• 발산과 비결정성과 같은 다양한 효과에 대해 효과 전용 의미론을 추상화함으로써 재사용 가능한 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 표현식을 호출-값 및 호출-이름 형태로 변환하기 위한 공통적인 의미론적 프레임워크로 리브의 호출-값-기반-값-기반(CBPV) 계산 체계를 사용하는 것.
• 다른 유형(CBV 대 CN)을 가진 표현의 관측 가능한 행동을 비교하기 위한 집합론적 논리관계 가족을 정의하는 것.
• 계산적 효과에 대한 조건(예: 기각 가능성과 재정렬 가능성) 하에 표현의 호출-값과 호출-이름 번역 간의 관계를 규명하는 정리(정리 4.7)를 수립하는 것.
• 유형의 호출-값과 호출-이름 해석 간 사상을 구성하여, 스레딩 가능성과 같은 더 강력한 조건 하에 갈로와스 연결을 이룬다는 것을 보이는 것.
• 이러한 갈로와스 사상들을 CBPV 번역과 조합하여, 서로 다른 평가 순서에서의 표현 간 직접 비교를 가능하게 하는 것.
• 호출-값과 호출-이름 평가 순서 간의 행동 변화에 대한 일반적 추론 원리(정리 6.2)를 유도하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계산적 효과에 대해 어떤 조건이 만족되어야, 동일한 표현에 대한 호출-값과 호출-이름 평가가 관련된 관측 가능한 행동을 보일 수 있는가?
• RQ2 표현의 행동을 반영할 수 있도록, 유형의 호출-값과 호출-이름 해석 간에 갈로와스 연결을 수립할 수 있는가?
• RQ3 호출-값과 호출-이름 번역 간의 논리관계는 평가 순서 변화에 대한 일반적 정리 유도에 어떻게 활용될 수 있는가?
• RQ4 갈로와스 연결을 통한 호출-값과 호출-이름 간의 관계 유도에 필수적이고 충분한 효과의 공리적 성질(예: 스레딩 가능성, 기각 가능성)은 무엇인가?
• RQ5 이 프레임워크는 발산, 비결정성 및 그 조합과 같은 다양한 효과에 대해 균일하게 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 발산성과 재정렬 가능성 등의 조건 하에, 표현의 호출-값과 호출-이름 번역 간에 집합론적 관계가 존재함을 보이며(정리 4.7), 이는 논리관계로 연결됨.
• 발산 효과의 경우, 추론 원리에 따르면 호출-값에서 종료하는 프로그램은 호출-이름에서도 동일한 결과로 종료됨을 시사함.
• 비결정적 효과의 경우, 원리에 따르면 호출-값 실행에서 가능한 모든 결과는 해당 호출-이름 실행에서도 가능한 결과가 됨을 보여줌.
• 효과가 스레딩 가능할 경우, 호출-값과 호출-이름 유형 해석 간의 사상은 갈로와스 연결을 이룸으로써 두 평가 전략 간 공식적인 이원성을 가능하게 함.
• 일반적 추론 원리(정리 6.2)를 통해, 서로 다른 평가 순서에서의 행동을 비교함으로써 프로그램의 순서 민감한 성질을 유도할 수 있음.
• 프레임워크는 일반적이며, 발산과 비결정성의 조합과 같은 다양한 효과에 적용 가능하며, 이는 그들의 공리적 성질이 만족될 경우에 한하여 가능함.