[논문 리뷰] Gate-free state preparation for fast variational quantum eigensolver simulations: ctrl-VQE

Oinam Romesh Meitei, Bryan Gard외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제어 펄스를 최적화하여 하트리-폭 상태를 직접 전체 CI 기저 상태로 진화시키는 게이트 없는 변량 양자 고유값 해법(ctrl-VQE)을 소개한다. 양자 회로 기반 상태 준비 방식을 제거함으로써 ctrl-VQE는 필요한 양자 coherence 시간을 단축시킨다. H₂, HeH⁺ 및 LiH에서 펄스 지속 시간이 디코herence 한계 이내로 잘 맞춰져 있음을 입증함으로써, 이는 곧게 다가오는 양자 하드웨어에서 강한 상관관계를 가진 분자의 더 빠르고 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (VQE) is currently the flagship algorithm for solving electronic structure problems on near-term quantum computers. This hybrid quantum/classical algorithm involves implementing a sequence of parameterized gates on quantum hardware to generate a target quantum state, and then measuring the expectation value of the molecular Hamiltonian. Due to finite coherence times and frequent gate errors, the number of gates that can be implemented remains limited on current quantum devices, preventing accurate applications to systems with significant entanglement, such as strongly correlated molecules. In this work, we propose an alternative algorithm (which we refer to as ctrl-VQE) where the quantum circuit used for state preparation is removed entirely and replaced by a quantum control routine which variationally shapes a pulse to drive the initial Hartree-Fock state to the full CI target state. As with VQE, the objective function optimized is the expectation value of the qubit-mapped molecular Hamiltonian. However, by removing the quantum circuit, the coherence times required for state preparation can be drastically reduced by directly optimizing the pulses. We demonstrate the potential of this method numerically by directly optimizing pulse shapes which accurately model the dissociation curves of the hydrogen molecule (covalent bond) and helium hydride ion (ionic bond), and we compute the single point energy for LiH with four transmons.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치에서 디코herence와 게이트 오류로 인해 발생하는 게이트 기반 상태 준비의 한계를 해결한다.
• 계산 체계의 크기가 커짐에 따라 양자 회로 깊이가 지수적으로 증가하는 문제를 해결하여 강한 상관관계를 가진 분자의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 파라미터화된 양자 회로 없이 직접 목표 전자 상태를 준비하기 위해 하드웨어 수준의 제어 방식을 개발한다.
• 펄스 기반 상태 준비가 화학적 정확도를 달성하면서도 상당히 줄어든 양자 coherence 시간을 요구할 수 있음을 입증한다.
• 회로 깊이와 디코herence 손실을 최소화하여 더 큰 크기와 더 강한 상관관계를 가진 분자 체계에 대해 더 정확하고 효율적인 VQE 시뮬레이션을 가능하게 한다.

제안 방법

• 표준 VQE에서 사용하는 파라미터화된 양자 회로를 대체하여, 초기 하트리-폭 상태를 직접 전체 CI 목표 상태로 진화시키는 변량 펄스 최적화 절차를 도입한다.
• 시간에 따라 변하는 해밀토니안을 사용하며, 조정 가능한 펄스 형상 $ \Omega_n(t) $ 를 변량 파rameter로 사용하여 시스템을 초기 상태에서 목표 전자 상태로 진화시킨다.
• 기울기 기반 최적화 방법을 사용하여 큐비트로 매핑된 분자 해밀토니안의 기대값을 최소화한다. 이는 표준 VQE와 유사하지만, 양자 게이트 없이 수행된다.
• 과도한 파rameter화를 방지하고 수렴을 향상시키기 위해 점진적으로 유연성을 증가시키는 적응형 펄스 파rameter화 기법을 구현한다.
• Jordan-Wigner 또는 유사 변환을 사용하여 전자 구조 문제를 큐비트 해밀토니안으로 매핑하고, 시간에 따라 변하는 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 제어 펄스 하에서의 시간 진화를 시뮬레이션한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 H₂, HeH⁺ 및 LiH의 결합 해리 곡선과 단일점 에너지를 계산하며, 펄스 지속 시간을 장치의 디코herence 시간과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분자 시뮬레이션에서 펄스 기반 상태 준비가 게이트 기반 안사에 비해 coherence 시간 요구 조건에서 더 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 게이트 없는 제어 펄스는 H₂ 및 HeH⁺와 같은 강한 상관관계를 가진 이원자 분자에서 화학적 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ3 펄스 파rameter의 수는 체계 크기와 어떻게 비례하는가? 그리고 적응형 파rameter화 기법은 과도한 파라미터화를 방지하면서도 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 ctrl-VQE는 단지 몇 개의 transmon과 짧은 펄스 지속 시간만으로 LiH와 같은 더 큰 분자를 고해상도로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 실제 NISQ 장치에서 펄스 지속 시간과 디코herence 시간의 관계는 어떠한가? 그리고 이러한 제약 조건 하에서도 ctrl-VQE는 유지 가능한가?

주요 결과

• ctrl-VQE는 H₂와 HeH⁺의 결합 해리 곡선을 도출하였으며, 정확한 전체 CI 에너지에서 최대 오차가 0.02 kcal/mol 이하로 유지되어 화학적 정확도를 충족한다.
• H₂와 HeH⁺에서 ctrl-VQE의 펄스 지속 시간은 UCCSD 안사에 비해 상당히 짧으며, 시뮬레이션된 장치의 디코herence 시간(예: 평균 74,490 ns 대비 UCCSD의 107,025 ns) 이내로 유지된다.
• LiH의 경우, ctrl-VQE는 단지 네 개의 transmon만을 사용하여 단일점 에너지를 성공적으로 계산하였으며, 적응형 파arameter화 기법을 통해 적절한 수의 펄스 파arameter로 수렴하였다.
• 회로 깊이를 제거함으로써 상태 준비 시간을 줄였으며, 더 큰 체계에서도 펄스 지속 시간이 여전히 디코herence 한계 이내로 유지되었다.
• 수치 시뮬레이션 결과, ctrl-VQE는 공유 결합(H₂)과 이온 결합(HeH⁺)을 포함한 다양한 전자 상관관계 영역에서 높은 정확도를 유지함을 보였다.
• 시간에 따라 변하는 슈뢰딩거 방정식을 풀고 펄스 형상을 최적화하기 때문에 표준 VQE보다 고전적 시뮬레이션에 더 많은 계산 비용이 소요되지만, 실제 하드웨어에서는 더 정확하고 빠른 시뮬레이션을 가능하게 한다.