[논문 리뷰] Gated deep neural networks for implied volatility surfaces

Yu Zheng, Yongxin Yang외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 29.

Stock Market Forecasting Methods인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유동성 제약, 볼라티리티 스마일 성질, 점 渐차적 행동과 같은 금융 도메인 지식—예를 들어, 무차익거래 조건, 볼라티리티 스마일 성질, 점 渐차적 행동—을 포함하는 게이트형 딥 네ural 네트워크를 제안한다. 이 모델은 S&P 500 옵션 데이터에 대해 20년 간의 데이터를 바탕으로 한 내재 변동성 표면 예측에서 SSVI 모델 및 기타 벤치마크보다 우수한 성능을 보이며, 내재 및 외재 테스트 모두에서 평균 백분율 오차가 낮다.

ABSTRACT

This paper presents a framework of developing neural networks to predict implied volatility surfaces. It can incorporate the related properties from existing mathematical models and empirical findings, including no static arbitrage, limiting boundaries, asymptotic slope and volatility smile. These properties are also satisfied empirically in our experiments with the option data on the S&P 500 index over 20 years. The developed neural network model outperforms the widely used surface stochastic volatility inspired (SSVI) model and other benchmarked neural network models on the mean average percentage error in both in-sample and out-of-sample datasets. This study has two major contributions. First, it contributes to the recent use of machine learning in finance, and an accurate deep learning implied volatility surface prediction model is obtained. Second, it provides the methodological guidance on how to seamlessly combine data-driven models with domain knowledge in the development of machine learning applications.

연구 동기 및 목표

• 20년 간의 S&P 500 옵션 데이터를 활용하여 내재 변동성 표면을 정확하게 예측할 수 있는 딥 러닝 모델을 개발한다.
• 무정적 아웃리치 조건, 볼라티리티 스마일, 점 渐차적 기울기 등 기존의 금융 성질을 데이터 기반의 신경망 아키텍처에 통합한다.
• 기존의 모델—특히 널리 사용되는 SSVI 모델과 다른 신경망 벤치마크—를 초월하여 정확도를 향상시킨다.
• 정량 금융 분야에서 도메인 지식과 머신러닝을 융합하는 데 유용한 방법론적 청사진을 제공한다.

제안 방법

• 모델는 금융 제약 조건을 강제로 이행하면서도 복잡한 비선형 관계를 학습할 수 있도록 게이트형 신경망 아키텍처를 사용한다.
• 핵심 금융 성질—무정적 아웃리치 조건, 경계 제약, 점 渐차적 기울기, 볼라티리티 스마일—은 네트워크의 손실 함수와 아키텍처에 통합된다.
• 학습 과정에서 정규화 및 아키텍처 설계를 통해 이러한 제약 조건을 강제로 이행함으로써 예측 결과가 경제적으로 의미 있는지 보장한다.
• 모델는 내재 및 외재 평가 프로토콜을 사용하여 20년 간의 S&P 500 지수 옵션 데이터를 기반으로 훈련된다.
• 정확도와 제약 조건 이행을 동시에 고려한 손실 함수를 최적화하여 정확성과 경제적 타당성을 확보한다.
• 이론적 및 실증적 금융 성질을 유지하면서도 엔드 투 엔드 학습이 가능하도록 프레임워크를 설계한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 모델보다 더 높은 정확도로 내재 변동성 표면을 예측할 수 있는 딥 네럴 네트워크를 설계할 수 있는가?
• RQ2 무차익거래 조건 및 볼라티리티 스마일 패턴과 같은 금융 도메인 지식은 어떻게 효과적으로 신경망 아키텍처에 통합될 수 있는가?
• RQ3 내재 변동성 표면의 알려진 이론적 및 실증적 성질을 통합함으로써 일반화 능력과 외재 성능이 향상되는가?
• RQ4 제안된 모델은 SSVI 모델 및 기타 신경망 벤치마크와 비교해 평균 백분율 오차 측면에서 어떻게 성능을 내는가?

주요 결과

• 제안된 게이트형 딥 네럴 네트워크는 내재 및 외재 데이터 모두에서 SSVI 모델 및 기타 벤치마크 신경망보다 낮은 평균 백분율 오차를 기록한다.
• 학습 및 추론 과정에서 핵심 금융 제약 조건—무정적 아웃리치 조건, 경계 제약, 점 渐차적 기울기, 볼라티리티 스마일—이 성공적으로 이행된다.
• 실증 결과는 모델의 예측 결과가 전체 만기-행사가 공간에서 이러한 금융 성질을 충족함을 확인한다.
• 도메인 지식을 신경망 아키텍처에 통합함으로써 일반화 능력과 강건성이 향상되며, 특히 외재 설정에서 두드러진다.
• 실제로 널리 사용되는 SSVI 모델을 초월해 일관된 성능 향상을 보여준다.
• 이러한 방법론적 프레임워크는 정량 금융 분야에서 금융 이론을 머신러닝 모델에 통합하는 데 재사용 가능한 템플릿을 제공한다.