[논문 리뷰] Gated Neural Networks for Option Pricing: Rationality by Design

Yongxin Yang, Yu Zheng외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 14.

Stochastic processes and financial applications인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 경제적 합리성을 설계에 통합하여 무 arbitrage 조건을 보장하고 타당한 위험 중립 밀도를 생성하는 게이팅된 신경망을 제안한다. 동적 옵션 그룹화를 학습하고 시장 일致성 제약 조건을 아키텍처에 직접 통합함으로써 기존 모델보다 정확도와 일반화 성능이 뛰어나다.

ABSTRACT

We propose a neural network approach to price EU call options that significantly outperforms some existing pricing models and comes with guarantees that its predictions are economically reasonable. To achieve this, we introduce a class of gated neural networks that automatically learn to divide-and-conquer the problem space for robust and accurate pricing. We then derive instantiations of these networks that are 'rational by design' in terms of naturally encoding a valid call option surface that enforces no arbitrage principles. This integration of human insight within data-driven learning provides significantly better generalisation in pricing performance due to the encoded inductive bias in the learning, guarantees sanity in the model's predictions, and provides econometrically useful byproduct such as risk neutral density.

연구 동기 및 목표

• 경제적 일致성과 무 arbitrage 기회를 피하는 데이터 기반 옵션 가격 정책 모델을 개발하는 것.
• 도메인 특화 인덕티브 바이어스를 신경망에 통합함으로써 일반화 및 샘플 외 성능을 향상시키는 것.
• 수동 히우리스틱 대신 분할 정복 전략을 통해 최적의 옵션 그룹화를 자동으로 학습하는 것.
• 위험 관리에 사용 가능한 연속적이고 타당한 위험 중립 밀도 함수를 모델 출력에서 생성하는 것.
• 대규모 실세계 옵션 데이터에서 높은 성능을 입증하며, 특히 시장 급변 상황에서도 성능이 뛰어나다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 모델은 시장 조건에 따라 옵션 공간을 동적으로 하위 그룹으로 분할하는 게이팅된 신경망 아키텍처를 사용한다.
• 비음수 밀도와 단위 적분 등의 원칙을 포함한 6개의 설계 원칙(C1–C6)을 통해 무 arbitrage 제약 조건을 강제한다.
• 가상의 옵션 계약과 2차 도함수 제약 조건을 통합하여 매끄럽고 경제적으로 의미 있는 위험 중립 밀도를 보장한다.
• 입력으로 만기까지의 기간, 근무금리 등을 포함한 S&P 500 인덱스 옵션 데이터를 기반으로 엔드 투 엔드로 훈련한다.
• 모델은 옵션 가격과 그 기반 위험 중립 밀도를 모두 출력하여 첨도 및 비대칭도와 같은 고차원 모멘트를 추출할 수 있다.
• 시간에 따라 변화하는 기초 자산 가격을 모델링하기 위해 다일 데이터를 훈련에 활용함으로써 고주기 적용을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 옵션 가격 정책을 위한 딥러닝 모델이 내재적으로 무 arbitrage 조건을 만족하도록 설계할 수 있는가?
• RQ2 동적 옵션 그룹화를 학습하는 것이 고정된 히우리스틱 대비 정확도와 일반화 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 신경망이 시장 데이터로부터 타당하고 연속적인 위험 중립 밀도 함수를 생성할 수 있는가?
• RQ4 신경망에 경제 제약 조건을 통합하면 제약이 없는 모델보다 샘플 외 성능이 향상되는가?
• RQ5 다일 데이터로 훈련할 경우 시장 조건 변화에 따라 모델 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 모델은 300만 건의 옵션 계약에 대해 테스트 시 평균 제곱오차(MSE)가 12.11로, 블랙-숄즈 및 스토하스틱 볼라티리티 모델을 포함한 모든 베이스라인을 뛰어넘는 성능을 달성했다.
• 테스트 데이터에서 평균 절대 퍼센트 오차(MAPE)가 6.84%로 낮아져 뛰어난 예측 정확도를 입증했다.
• 모델은 타당하고 음수가 아닌 위험 중립 밀도를 생성하여 적분값이 1이 되며, PSSF 및 MNN와 달리 비타당하거나 불연속적인 밀도를 생성하지 않는다.
• 가상 옵션과 2차 도함수 제약 조건의 포함이 자산 가격이 0일 경우 비합리적인 확률 질량이 집중되는 것을 방지하는 데 필수적이다.
• 2008년 금융위기와 같은 시장 급변 상황에서도 잘 일반화되어 다양한 경제 제도에서 견고한 성능을 유지한다.
• 다일 훈련 데이터로 인해 도메인 시프트가 발생함에 따라 성능 저하가 발생함을 확인했으며, 이는 하루 훈련 데이터가 더 나은 결과를 낼 수 있음을 시사하며, 적응형 고주기 모델링의 필요성을 강조한다.