[논문 리뷰] Gauge field theory in scale relativity

Laurent Nottale, Marie-Noëlle Célérier외 1명|ArXiv.org|2003. 07. 10.

Advanced Mathematical Theories and Applications참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 스케일 상대성의 기하 원리로부터 게이지 장 이론을 유도하며, 스케일 대칭이 분수적 시공간에서 게이지 변환이 나타나게 한다. 스케일 변수를 시공간 좌표의 역동적 함수로 간주함으로써, 저자들은 게이지 장과 전하가 작용에 기여하는 기하학적 기여로 자연스럽게 유도됨을 보여주며, 이를 사전에 가정하지 않고도 공변 도함수와 게이지 불변성을 회복한다.

ABSTRACT

The aim of the present article is to give physical meaning to the ingredients of standard gauge field theory in the framework of the scale relativity theory. Owing to the principle of the relativity of scales, the scale-space is not absolute. Therefore, the scale variables are functions of the space-time coordinates, so that we expect a coupling between the displacement in space-time and the dilation/contraction of the scale variables, which are identified with gauge transformations. The gauge fields naturally appear as a new geometric contribution to the total variation of the scale variables. The gauge charges emerge as the generators of the scale transformation group applied to a generalized action (now identified with the scale relativistic invariant) and are therefore the conservative quantities which find their origin in the symmetries of the scale-space. We recover the expression for the covariant derivative of non-Abelian gauge theory. Under the gauge transformations, the fermion multiplets and the boson field transform in such a way that the Lagrangian, which is here derived instead of being set as a founding axiom, remains invariant. We have therefore obtained gauge theories as a consequence of scale symmetries issued from a geometric fractal space-time description, which we apply to peculiar examples of the electroweak and grand unified theories.

연구 동기 및 목표

• 게이지 장 이론의 구성 요소인 게이지 장, 전하, 변환에 대해 스케일 상대성 프레임워크 내에서 물리적 기반을 제공하는 것.
• 이전의 아벨 U(1) 게이지 이론 연구를 SU(2)와 SU(5)와 같은 비아벨 게이지 군으로 확장하는 것.
• 공변 도함수의 구조와 게이지 불변성이 게이지 불변성의 원리가 아니라 스케일 변수의 기하학적 변형에서 유도됨을 보여주는 것.
• 게이지 이론의 내부 공간을 절대적이지 않은 스케일-공간으로 해석하여 상대론적 역학에서의 속도와 유사하게 다루는 것.
• 라그랑지안이 스케일 대칭성에 대해 보존되는 페르미온 및 보존 장 변환의 기하학적 기원을 확립하는 것.

제안 방법

• 스케일 변수 ηα(x,y,z,t)를 시공간의 역동적 함수로 간주하여, 콤퍼튼 파장 비율 ρ = λ/ε를 일반화한다.
• 스케일 상대성의 원리를 적용하여 스케일 변환이 시공간 이동과 연결되도록 한다.
• 시공간과 스케일 변수를 모두 포함하는 일반화된 작용을 스케일-상대성 불변성으로 정의한다.
• 스케일 변수의 총 변위를 시공간 및 스케일 변환의 조합에 대해 계산함으로써 공변 도함수를 도출한다.
• 노이터 유사 대칭성에 기반한 스케일-공간 군의 대칭성에서 기인한 보존량으로서 게이지 전하를 식별한다.
• 비아벨 사례에 이 형식을 적용하여 약한 상호작용의 SU(2)와 대통합의 SU(5)를 포함하여, 기존 군의 구조와 일관됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스케일 상대성 기반의 분수적 시공간에서 게이지 장을 가정하는 대신 기하 원리로부터 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 스케일 상대성 프레임워크 내에서 게이지 이론의 내부 공간은 물리적으로 어떤 의미를 갖는가?
• RQ3 게이지 전하는 어떻게 스케일-공간의 대칭성에서 기인하는가? 특별히 부호화된 방식으로 도입되는 것이 아니라.
• RQ4 비아벨 게이지 이론에서 표준 형태의 공변 도함수는 스케일-상대성 기하학으로부터 유도될 수 있는가?
• RQ5 스케일 변환이 페르미온, 보존, 게이지 불변성의 기술을 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 게이지 장은 시공간 및 스케일 변환에 대한 스케일 변수의 총 변위에 기여하는 기하학적 기여로 나타난다.
• 비아贝尔 게이지 이론의 공변 도함수는 스케일 상대성 이론에서 원리로부터 유도되며, 이를 사전에 가정하지 않는다.
• 페르미온 다중체와 게이지 보손은 라그랑지안을 보존하는 방식으로 변환되며, 기하학적 일관성에 의해 게이지 불변성이 보장된다.
• 이 이론은 자연스럽게 SU(5) 대통합을 수용하며, 대칭 깨짐 이전에 24개의 질량이 없는 자유도를 가진다.
• 이 프레임워크에서 양성자 수명 예측은 mG = mPlanck에 의해 10^16 배 조정되어 실험적 한계와 일치하게 된다.
• 게이지 전하는 일반화된 스케일-상대성 작용에 작용하는 스케일 변환 군의 생성자로 식별되며, 보존 법칙의 기하학적 기원을 제공한다.