[논문 리뷰] Gauge Invariant and Anyonic Symmetric Transformer and RNN Quantum States for Quantum Lattice Models

Di Luo, Zhuo Chen외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 18.

Quantum many-body systems참고 문헌 72인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 양자 격자 모델을 위한 게이지 불변성과 아날로그 대칭을 갖는 일반적인 프레임워크를 제안한다. 이는 변형된 Transformer와 RNN을 포함한 자동회귀 신경망(AR-NNs)의 설계를 가능하게 하며, 게이지 또는 아날로그 대칭을 정확하게 강제하고, 2D/3D 토릭 코드와 X-cube 프랙탈 모델의 정확한 기초 및 자극 상태 표현을 달성한다. 또한 U(1) 양자 링크 모델, Z_N 게이지 이론, SU(2) 스핀 사슬에 대해 높은 정확도로 변분 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Symmetries such as gauge invariance and anyonic symmetry play a crucial role in quantum many-body physics. We develop a general approach to constructing gauge invariant or anyonic symmetric autoregressive neural network quantum states, including a wide range of architectures such as Transformer and recurrent neural network (RNN), for quantum lattice models. These networks can be efficiently sampled and explicitly obey gauge symmetries or anyonic constraint. We prove that our methods can provide exact representation for the ground and excited states of the 2D and 3D toric codes, and the X-cube fracton model. We variationally optimize our symmetry incorporated autoregressive neural networks for ground states as well as real-time dynamics for a variety of models. We simulate the dynamics and the ground states of the quantum link model of $ ext{U(1)}$ lattice gauge theory, obtain the phase diagram for the 2D $\mathbb{Z}_2$ gauge theory, determine the phase transition and the central charge of the $ ext{SU(2)}_3$ anyonic chain, and also compute the ground state energy of the SU(2) invariant Heisenberg spin chain. Our approach provides powerful tools for exploring condensed matter physics, high energy physics and quantum information science.

연구 동기 및 목표

• 양자 격자 모델에서 게이지 불변성과 아날로그 대칭을 명시적으로 강제할 수 있는 자동회귀 신경망을 일반화된 방법으로 설계하는 것.
• 국소 대칭, 예를 들어 U(1) 게이지 불변성과 아날로그 융합 규칙을 유지하면서 양자 상태의 정확한 샘플링을 가능하게 하는 것.
• 토릭 코드 및 X-cube 프랙탈 모델과 같은 위상 모델의 기초 및 자극 상태를 정확하게 표현하는 것.
• 복잡한 양자 시스템, 예를 들어 U(1) 격자 게이지 이론과 아날로그 사슬에 대해 대칭을 유지하는 AR-NN을 변분 최적화하는 것.
• 강한 상관관계가 있는 및 위상 양자 시스템에서의 상 다이어그램, 동적 성질 및 관측 가능량을 고정밀도로 계산할 수 있도록 하는 것.

제안 방법

• 자기회귀 생성 과정에 게이지 또는 아날로그 제약 조건을 직접 통합하는 자동회귀 신경망의 일반적 아키텍처를 설계하는 것.
• 각 생성 단계에서 국소 대칭 조건(예: 가우스의 법칙 또는 아날로그 융합 규칙)을 만족하는 구성이 되도록 신경망을 구성하는 것.
• 각 단계에서 조건부 확률 프레임워크를 사용하여 구성의 진폭을 단계별로 계산함으로써, 생성 전반에 걸쳐 대칭이 유지되도록 보장하는 것.
• 국소 제약 조건을 강제하면서도 정확한 전역 정규화를 유지하는 정규화 체계를 구현하는 것.
• 어텐션 메커니즘 또는 반복 관계를 수정하여 표준 아키텍처인 Transformer와 RNN을 게이지 및 아날로그 대칭을 존중하도록 적응시키는 것.
• U(1) 양자 링크 모델 및 SU(2) 헤이젠베르크 사슬과 같은 관심 있는 해밀토니안에 대해 변분 최적화를 적용하여 네트워크를 훈련시키는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기회귀 신경망이 양자 격자 모델에서 게이지 불변성과 아날로그 대칭을 체계적으로 강제할 수 있는가?
• RQ2 이러한 네트워크가 2D 및 3D 토릭 코드와 X-cube 모델과 같은 위상 모델의 기초 및 자극 상태를 정확하게 표현할 수 있는가?
• RQ3 대칭을 유지하는 AR-NN은 U(1) 격자 게이지 이론에서 실시간 역학과 상전이를 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ4 비아벨리안 아날로그, 예를 들어 SU(2)_k 아날로그 사슬과 같은 모델로 이 방법을 확장할 수 있으며, 정확한 물리적 관측 가능량을 도출할 수 있는가?
• RQ5 이 방법을 사용하여 강한 상관관계가 있는 양자 시스템에서 상 다이어그램과 중심 전하를 고정밀도로 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 대칭을 유지하는 AR-NN를 사용하여 2D 및 3D 토릭 코드와 X-cube 프랙탈 모델의 정확한 기초 및 자극 상태를 표현한다.
• 이 방법은 게이지 불변성과 아날로그 융합 규칙을 유지하면서 구성의 정확한 샘플링을 가능하게 하여 물리적으로 일관된 상태 생성을 보장한다.
• U(1) 양자 링크 모델의 경우, 2D Z_2 게이지 이론의 상 다이어그램을 정확하게 계산하고 상전이 점을 규명한다.
• 이 방법은 SU(2)_3 아날로그 사슬의 중심 전하를 고정밀도로 결정하여, 이가 위상 양자 시스템에서의 유효성을 검증한다.
• 변분 최적화를 통해 SU(2) 불변 헤이젠베르크 스핀-1/2 사슬의 기초 상태 에너지를 매우 정확하게 도출하였으며, 정확한 기준값에 근접한 결과를 얻었다.
• 이 프레임워크는 고차 스핀 표현 및 비아벨리안 아날로그로 일반화 가능하여, 양자 색역학 유사 물리 및 위상 양자 계산의 탐색을 가능하게 한다.