[논문 리뷰] Gauge-Symmetry Violation Quantum Phase Transition in Lattice Gauge Theories

Maarten Van Damme, Jad C. Halimeh외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 14.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 에너지 페널티 항이 잠재적인 게이지 대칭을 안정화시키는 조건에서, 게이지 대칭을 위반하는 양자 시뮬레이터가 여전히 격자 게이지 이론의 장거리 물리를 정확하게 시뮬레이션할 수 있음을 보여준다. 무한대 행렬 곱 상태(iMPS) 시뮬레이션과 평균장 이론을 통해 저자들은 게이지 대칭이 상실되는 임계점 이하에서, 강력한 저에너지 물리를 보이는 재규격화된 게이지 이론이 존재하는 양자 상전이를 규명하였다.

ABSTRACT

Gauge symmetry plays a key role in our description of subatomic matter. The vanishing photon mass, the long-ranged Coulomb law, and asymptotic freedom are all due to gauge invariance. Recent years have seen tantalizing progress in the microscopic reconstruction of gauge theories in engineered quantum simulators. Yet, many of these are plagued by a fundamental question: When gauge symmetry is only approximate in the quantum device, do we actually quantum-simulate a gauge theory? Here, we answer this question in the affirmative for a paradigm gauge theory akin to quantum electrodynamics. Analytically, we derive a renormalized gauge symmetry that is at least exponentially accurate. Further, numerically computing the phase diagram in the thermodynamic limit, we find that the long-distance behavior of the gauge theory is only compromised upon reaching a sharp quantum phase transition. This behavior is enabled by an energy penalty term, which lends a mass to the Higgs boson to which the coherent gauge breaking couples. Our results not only lend validity to ongoing gauge-theory quantum simulations, they also probe the fundamental question of how gauge symmetry could emerge in nature.

연구 동기 및 목표

• 근사적인 게이지 대칭을 가진 양자 시뮬레이터가 여전히 게이지 이론의 정확한 장거리 물리를 재현할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• 설계된 양자 시스템에서 일관된 게이지 위반 오차가 존재할 때 게이지 대칭의 안정성을 조사하는 것.
• 게이지 위반 항이 존재하는 조건에서 재규격화된 게이지 대칭이 어떻게 나타나는지 조건을 규명하는 것.
• 게이지 위반 및 게이지 보호 항을 모두 포함한 U(1) 격자 게이지 이론의 양자 상도를 그려내는 것.
• 게이지 대칭이 근사적인 경우에 열역학적 극한에서의 양자 시뮬레이션의 타당성을 평가하는 것.

제안 방법

• 스위처 모델의 U(1) 격자 게이지 이론의 열역학적 극한을 시뮬레이션하기 위해 무한대 행렬 곱 상태(iMPS) 텐서 네트워크 방법을 사용한다.
• 게이지 대칭 위반 과정을 에너지적으로 억제하기 위해 $ VH_G = V \sum_j G_j^2 $ 형태의 게이지 보호 항을 도입한다.
• 구츠빌러 평균장 분리 기법을 사용하여 물질 및 게이지 필드의 효과적 해밀토니안을 해석적으로 유도함으로써 자기일관된 평균장 해를 가능하게 한다.
• 상전이 및 임계점을 식별하기 위해 질서파라미터, 연결 상관관계함수 및 허밀토니안의 위상수렴도를 계산한다.
• 물질 및 게이지 필드의 평균장 해 사이에 자기일관된 반복 업데이트를 수행하여 전체 상도를 그린다.
• 피에르스 전이 및 대칭성 깨짐 불안정성을 탐지하기 위해 스타이플드 및 균일한 자화도와 같은 국소 물리량을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이지 대칭 위반 양자 시뮬레이터가 격자 게이지 이론의 정확한 장거리 물리를 재현할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 일관된 게이지 위반 오차가 존재하는 조건에서 게이지 보호 항이 잠재적 재규격화된 게이지 대칭을 어떻게 안정화시키는가?
• RQ3 게이지 이론 시뮬레이션의 유효한 영역과 게이지 대칭이 근본적으로 상실되는 영역을 분리하는 양자 상전이의 성격은 무엇인가?
• RQ4 게이지 필드와 물질 필드의 상호작용이 게이지 위반 항이 존재하는 조건에서 상의 구조를 어떻게 이끌어내는가?
• RQ5 평균장 근사는 전체 양자 모델의 iMPS 시뮬레이션에서 관측된 상경계를 정확하게 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 낮은 게이지 위반 강도 $ \lambda/V $ 조건에서, 목표 게이지 이론의 장거리 물리가 유지되는 상이 존재하며, 이는 $ \lambda/V $ 에 대해 지수적으로 정확한 재규격화된 게이지 대칭에 의해 지배된다.
• 상도는 두 개의 임계선을 포함한다: 하나는 $ \lambda=0 $ 에서의 이상적 콜먼 상전이점에서 $ \lambda=\infty $ 에서의 게이지 필드 주도 상전이점까지 연결되며, 다른 하나는 $ \mu=\infty $ 에서의 물질 필드 주도 상전이점에서 동일한 $ \lambda=\infty $ 점까지 연결된다.
• $ \lambda/J \approx 0.9 $ 에서 급격한 양자 상전이가 발생하며, 이 이상에서는 콜먼 상전이의 질서파라미터가 사라지며, 게이지 이론 유사 행동의 붕괴를 시사한다.
• 비제로 $ \lambda $ 조건에서 게이지 필드 자유도에서 피에르스 유형의 디머화가 나타나며, 이는 비제로인 스타이플드 자화도 $ \mathcal{M}_x $ 에 의해 나타나며, 이는 이상 이론에서는 존재하지 않는다.
• 구츠빌러 평균장 근사는 iMPS 결과와 양적 일치를 보이며, 특히 상도 전체에 걸쳐 임계선이 매끄럽게 연결됨을 예측하는 데 뛰어난 성능을 보인다.
• 물질 주도 상전이의 임계점은 $ \mu=\infty, \lambda=V/2 $ 에서 발견되었고, 게이지 필드 주도 상전이의 임계점은 $ \lambda=\infty, \mu=-2V $ 에서 발견되었으며, 상전이점에서 관측량에 비해역성 특성이 나타난다.