[논문 리뷰] Gauge theory extension to include number scaling by boson field: Effects on some aspects of physics and geometry

Paul Benioff|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 14.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 게이지 이론을 확장하여 시공간 각 점에서 수의 척도를 조절하는 스칼라 보손 장 Θ를 도입한다. 이는 각 점에서 별개의 복소수 구조를 허용하며, 물리적 및 기하학적 양에 척도를 부여함으로써 빅뱅, 인플레이션, 암흑 에너지와 유사한 현상을 재현한다. 그러나 관측 가능한 영역에서 Θ가 거의 일정하므로 국소적으로는 탐지되지 않는다.

ABSTRACT

In gauge theories, separate vector spaces, Vx, are assigned to each space time point x with unitary operators as maps between basis vectors in neighboring Vx. Here gauge theories are extended by replacing the single underlying set of complex scalars, C, with separate sets, Cx, at each x, and including scaling between the Cx. In gauge theory Lagrangians, number scaling shows as a scalar boson field, B, with small coupling to matter fields. Freedom of number scaling is extended to a model with separate number structures assigned to each point x. Separate collections, Ux, of all mathematical systems based on numbers, are assigned to each x. Mathematics available to an observer, Ox, at x is that in Ux. The B field induces scaling between structures in the different Ux. Effects of B scaling on some aspects of physics and geometry are described. The lack of experimentally observed scaling means that B(z) is essentially constant for all points, z, in a region, Z, that can be occupied by us as observers. This restriction does not apply outside Z. The effects of B scaling on line elements, curve lengths, and distances between points, are examined. Oz's description, using Uz in Z, of elements at points, x, outside Z, includes scaling from x to z. Integrals over curves include scaling factors inside the integrals. Two examples are discussed. One shows that B(t) can be such that mathematical, physical, and geometric quantities approach zero as the time t approaches zero. This mimics the big bang in that distances approach zero. Examples of black and white scaling holes are described in which B(x) is plus or minus infinity at a point x.

연구 동기 및 목표

• 전역적으로 하나의 C를 사용하는 대신, 시공간 각 점 x에 대해 별개의 복소수 구조 C_x를 할당하여 게이지 이론을 확장한다.
• 스칼라 보손 장 Θ를 통해 이러한 수 구조 간의 척도 자유도를 통합함으로써 기존의 게이지 군 구조를 일반화한다.
• Θ에 의해 유도되는 척도가 물리 법칙, 기하학, 거리 및 시간 진화와 같은 관측 가능한 양에 어떻게 영향을 미치는지 조사한다.
• Θ의 우주론적 의미를 탐구하며, 암흑 에너지 및 초기 우주 역학을 모방할 잠재적 역할을 분석한다.
• Θ가 한 점에서 발산할 때 발생하는 극단적 척도 현상, 즉 블랙 및 화이트 스케일링 홀을 정의하고 분석한다.

제안 방법

• 전역 복소수 필드 C를 각 시공간 점 x에 대한 국소 필드 C_x로 대체하여 별개의 벡터 공간 V̄_x를 구성한다.
• 스칼라 보손 장 Θ(x)를 통해 시공간에 따라 변하는 척도 인자를 도입하고, 수 척도 자유도를 위해 게이지 군을 GL(1,C) × SU(n)으로 확장한다.
• Θ에 의존하는 척도를 갖는 평행 이동 연산자를 사용하여 서로 다른 점 x와 y 사이의 수학적 구조를 연결한다.
• 각 점 z에 위치한 관측자 O_z를 ∪_x 내의 국소 수학만을 사용하여 모델링하며, 먼 점을 기술할 때 Θ가 외부 척도를 제공한다.
• 적분 및 미분에 내부 척도를 적용하여 척도 인자가 적분식 또는 미분 연산자 내부에 나타나도록 한다.
• Θ에 의존하는 척도를 사용하여 선 요소, 곡선 길이 및 거리 계산을 통해 기하학적 영향을 분석하며, 이는 메트릭 텐서와 독립적이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시공간에 따라 변하는 스칼라 장 Θ를 도입하여 수 척도를 조절함으로써 게이지 이론의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 Θ에 의해 유도되는 척도가 시공간 내 거리, 시간 진화 및 적분에 물리적 및 기하학적 영향을 미치는가?
• RQ3 Θ의 시간 의존성이 빅뱅, 인플레이션, 가속 팽창(암흑 에너지)과 같은 우주론적 현상을 모의할 수 있는가?
• RQ4 Θ가 한 점에서 발산할 경우의 의미는 무엇이며, 이러한 행동으로부터 블랙 및 화이트 스케일링 홀이 어떻게 유도되는가?
• RQ5 관측 가능한 영역 Z에서 Θ가 국소적으로 일정함에 따라 실험 물리학에서의 역할이 어떻게 제약을 받는가?

주요 결과

• 스칼라 장 Θ는 게이지 이론 라그랑지안에 약하게 결합된 스칼라 보손으로 나타나며, 선택적 질량을 가질 수 있다. 물질 장과의 결합은 매우 작다.
• 관측 가능한 영역 Z에서는 Θ가 효과적으로 일정하다(ΔΘ ≈ 0)는 점이 척도 효과의 실험적 탐지 부재를 설명한다.
• t′ = 0 근처에서 큰 음수 값에서 Θ(t′)이 급격히 증가할 경우, 거리 및 물리적 양이 0으로 수렴하게 되어 빅뱅을 모의한다.
• dΘ/dt′ > 0를 만족하는 시간 의존성 Θ(t′)는 인플레이션 팽창과 후속 가속 팽창을 기술할 수 있으며, 암흑 에너지와 유사하다.
• Θ(r) = K/r (K > 0)일 경우, 경로 길이가 중심으로 갈수록 발산하고 힘이 무한히 증가하는 블랙 스케일링 홀이 형성되며, 중력 특이점과 유사하게 행동한다.
• Θ(r) = K/r (K < 0)일 경우, 스케일된 경로 길이가 비스듬한 길이의 약 40%로 제한되고 중심에서 외향 힘이 발산하는 화이트 스케일링 홀이 형성된다.