[논문 리뷰] Gauged cooling of topological excitations and emergent fermions on quantum simulators

Gilad Kishony, Mark S. Rudner외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 24.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Z₂ 게이지 장을 통해 시스템에 연결함으로써 비국소적인 위상적 불순물(예: 양자 이징 모델에서의 도메인 벽)을 효율적으로 제거하는 게이지된 냉각 프로토콜을 제안한다. 이는 국소적 냉각 작용을 통해 도메인 벽을 제거할 수 있도록 해주며, 기존의 열역학적 버스 기반 냉각의 비효율성 문제를 해결한다. 이 방법은 위상적 순서가 있는 상태와 비위상적 상태 모두를 효율적으로 냉각할 수 있다.

ABSTRACT

Simulated cooling is a robust method for preparing low-energy states of many-body Hamiltonians on near-term quantum simulators. In such schemes, a subset of the simulator's spins (or qubits) are treated as a ``bath,'' which extracts energy and entropy from the system of interest. However, such protocols are inefficient when applied to systems whose excitations are highly non-local in terms of the microscopic degrees of freedom, such as topological phases of matter; such excitations are difficult to extract by a local coupling to a bath. We explore a route to overcome this obstacle by encoding of the microscopic degrees of freedom into those of the quantum simulator in a non-local manner. To illustrate the approach, we show how to efficiently cool the ferromagnetic phase of the quantum Ising model, whose excitations are domain walls, via a ``gauged cooling'' protocol in which the Ising spins are coupled to a $Z_2$ gauge field that simultaneously acts as a reservoir for removing excitations. We show that our protocol can prepare the ground states of the ferromagnetic and paramagnetic phases equally efficiently. The gauged cooling protocol naturally extends to (interacting) fermionic systems, where it is equivalent to cooling by coupling to a fermionic bath via single-fermion hopping.

연구 동기 및 목표

• 비국소적 불순물(예: 도메인 벽)이 존재하는 위상적 상태의 기본 상태를 준비하는 데 있어 기존의 시뮬레이션 냉각 방법이 비효율적인 문제를 해결하기 위해.
• 자기적 이징 모델과 같은 시스템에서 단일 도메인 벽이 국소적 작용으로 제거될 수 없는 제한을 극복하기 위해.
• 게이지 장을 동적 열역학 저장소로 사용하여 위상적 순서가 있는 상태와 비위상적 상태 모두를 효율적으로 냉각할 수 있는 프로토콜을 개발하기 위해.
• 단일 페르미온 이동을 통해 냉각하는 페르미온계 버스와의 등가성을 보여줌으로써, 이 접근법을 페르미온계 시스템으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 스핀은 변에서 Z₂ 게이지 장과 결합되어, 임의의 게이지 대칭성이 나타나는 게이지 이론으로 변환된다.
• 게이지 장의 자유도(τj)는 국소적 버스로 기능한다: 이들의 제이만 필드는 점진적으로 감소하며, 도메인 벽의 존재에 따라 반응하여 스위치가 가능해진다.
• 도메인 벽이 존재할 경우, 해당 변의 게이지 장이 에너지를 낮추기 위해 스위치가 되어, 국소적 작용을 통해 불순물을 효과적으로 제거한다.
• 최종 상태는 원래의 기본 상태와 게이지 변환에 대해 동치이며, 게이지 장의 측정 이후 복원이 가능하다.
• 게이지 장을 페르미온계 버스로 매핑함으로써, 페르미온계 시스템으로의 확장을 달성하였으며, 여기서 단일 페르미온 이동이 냉각을 구현한다.
• 수치적 시뮬레이션은 노이즈를 분해 채널로 모델링한 확률적 슈뢰딩거 방정식을 사용하며, 비국소적 파울리 오차를 효율적으로 시뮬레이션하기 위해 허구의 스핀을 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 냉각 프로토콜이 이징 모델에서 비국소적인 위상적 불순물(예: 도메인 벽)을 효율적으로 제거할 수 있는가?
• RQ2 비국소적인 성격을 지닌 도메인 벽이지만 Z₂ 게이지 장에 연결됨으로써 어떻게 국소적 작용을 통해 개별적으로 제거될 수 있는가?
• RQ3 게이지된 냉각 프로토콜이 위상적 상태에서도 기하급수적 냉각 속도를 달성할 수 있는가, 이는 비위상적 상태에서 관찰된 효율성과 동일한가?
• RQ4 페르미온계 상호작용 시스템으로의 일반화가 가능하며, 이는 페르미온계 버스 연결과의 등가성에 의해 가능해지는가?
• RQ5 노이즈가 포함될 경우 프로토콜의 성능에 어떤 영향을 미치며, 큰 규모의 시스템에서 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 게이지된 냉각 프로토콜은 양자 이징 모델의 강자성 및 비자기 상태 모두에서 기하급수적 냉각 속도를 달성하며, 기존의 국소적 냉각에서 관찰되는 거듭제곱 법칙의 저하 문제를 해결한다.
• 도메인 벽은 게이지 장에 대한 국소적 작용을 통해 제거되며, 최종 상태는 원래의 기본 상태와 게이지 변환에 대해 동치이므로 효율적인 기본 상태 준비가 가능하다.
• 상호작용 페르미온계 시스템에서는 단일 페르미온 이동을 통한 페르미온계 버스 냉각과 동치이므로, 이 프로토콜은 스핀 모델을 넘어서도 적용 가능성이 확장된다.
• 수치적 시뮬레이션은 분해 노이즈에 대해 뛰어난 내성과 함께, 큰 규모의 시스템에서 비국소적 파울리 오차를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 허구의 스핀을 도입함으로써 성능을 입증한다.
• 측정에 따른 단일 입자 밀도 행렬의 진화는 행렬 자체에만 의존하며, 고차 상관관계에 영향을 받지 않아, 양자 역학적 동역학의 효율적인 고전적 시뮬레이션을 가능하게 한다.