[논문 리뷰] Gaugings and other supergravity tools of p-brane physics

Pietro Fré|ArXiv.org|2001. 02. 19.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 42인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 초중력이론 내에서 p-브레인을 이해하기 위한 통합적 프레임워크를 제시한다. 이는 게이지화, dualities, 차원 간 기하학적 구조를 포함한다. 도메인 월, 브레인 월드바디, 게이지/중력 dualities 간의 연결을 수립하며, 특히 $\sigma$-모델 접근법, 모멘트 맵, 해소 가능한 리 대수를 통해 일관된 게이지 초중력이론과 그 진공 해를 구성하는 데 중점을 둔다.

ABSTRACT

In this series of lectures I present a review of the geometric structures of supergravity in diverse dimensions mostly relevant to p-brane physics and to pinpoint the correspondence between the macroscopic and microscopic description of branes. In particular I review duality transformations, coset manifold structures and the general steps involved by the process of gauging supergravity lagrangians both with respect to compact, non compact and non semisimple groups. I focus specifically on the issue of the Domain Wall field theory correspondence and its relation with the gaugings of supergravity in p+2 dimensions. A complete review of the geometries involved by D=5, N=2 supergravity and of its most general form is given with emphasis on the problem of finding smooth supersymmetric realizations of the Randall Sundrum scenarios. I also give a general review of the algebraic machinery involved by the Solvable Lie algebra description of the scalar manifolds of supergravity and I emphasize its distinguished role in pinpointing the superstring interpretation of supergravity p brane solutions and the macroscopic/microscopic correspondence.

연구 동기 및 목표

• 다양한 차원에서 게이징 절차와 기하학적 구조를 활용하여 p-브레인 해를 체계적으로 이해하는 것.
• σ-모델과 중력 포획, 브레인 월 시나리오에서의 도메인 월의 역할를 명확히 하는 것.
• 초중력이론 내에서 해소 가능한 리 대수와 IIA 및 IIB 초끈 이론의 질량이 없는 모드 스펙트럼 간의 대응을 수립하는 것.
• 심플렉틱 임bedding과 모멘트 맵을 사용하여 스칼라 다양체, 이중성 대칭성, 게이지 초중력이론을 통합적으로 묘사하는 것.
• σ-모델 접근법에 기반한 DW/QFT 이중성과 AdS/CFT와의 관계를 기하학적·대수학적 기초로 제공하는 것.

제안 방법

• D=11 또는 D=10 초중력이론에서의 점근 기하학($geo^\infty$ 및 $geo^H$) 간을 연결하는 고전적 해로서 p-브레인 해를 기술하기 위해 $\sigma$-모델 접근법을 사용한다.
• D=4 및 D=5 초중력이론에 대해 게이지 군을 전역 이중성 군($SL(8,\mathbb{R})$, $E_{7(7)}$)에 통합함으로써, 페르미온 이동과 모멘트 맵을 사용하여 게이징 절차를 적용한다.
• D=4 및 D=5 초중력이론에 대해 게이징 절차를 적용한다.
• 특수 칼라 다양체 위의 해석적 모멘트 맵 및 휘어진 모멘트 맵 형식을 사용하여 $\mathcal{N}=2$ 게이지 초중력이론의 스칼라 포텐셜을 구성하고 진공을 분류한다.
• 심플렉틱 임베딩을 사용하여 매우 특수 기하학과 특수 기하학에서 벡터 다중체와 텐서 다중체를 연결하며, $V = (X^\Lambda, F_\Sigma)$는 해석적 섹션으로서 사용된다.
• 해소 가능한 리 대수 $Solv_{r+1}$의 구조를 활용하여 최대 아벨 아이디얼 $\mathcal{A}_{r+1}$를 기술하고, 이들이 IIA 및 IIB 초끈 이론의 질량이 없는 모드 스펙트럼을 어떻게 코딩하는지 설명한다.
• D=4에서의 $\mathcal{N}=8$ 게이지 초중력이론에 대한 분류 도구로 $\mathrm{CSO}(p,q,r)$ 대수를 도입하며, 이는 임베딩 텐서 형식과 진공 구조와 연결된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임베딩 텐서 형식과 모멘트 맵을 사용하여 D=4 및 D=5에서 게이지 초중력이론을 어떻게 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 특수 칼라 다양체와 이중성 대칭성 간의 관계를 고려할 때, $\mathcal{N}=2$ 및 $\mathcal{N}=8$ 초중력이론의 스칼라 다양체의 기하학적·대수학적 구조는 무엇이며, 어떻게 관련되는가?
• RQ3 해소 가능한 리 대수와 그 최대 아벨 아이디얼은 IIA 및 IIB 초끈 이론의 질량이 없는 모드 스펙트럼을 어떻게 코딩하는가?
• RQ4 σ-모델은 도메인 월 해를 기술하고 그 이중 양자장이론을 어떻게 묘사하는가?
• RQ5 $\mathrm{CSO}(p,q,r)$ 대수는 $\mathcal{N}=8$ 초중력이론에서 일관된 게이징을 어떻게 분류하는가? 그리고 초대칭 붕괴와 anti-de Sitter 진공에 대한 영향은 무엇인가?

주요 결과

• $\sigma$-모델 접근법은 $geo^\infty$와 $geo^H$ 사이를 연결하는 p-브레인 해를 통합적으로 묘사하며, 후자는 $p+2$ 차원 초중력이론과 내부 공간의 곱으로서 해석된다.
• 쿼aternionic 다양체 위의 삼중 해석적 모멘트 맵과 특수 칼라 다양체 위의 해석적 모멘트 맵은 $\mathcal{N}=2$ 게이지 초중력이론의 스칼라 포텐셜을 구성하고 진공을 분류하는 데 필수적이다.
• $\mathrm{CSO}(p,q,r)$ 대수는 D=4에서의 $\mathcal{N}=8$ 초중력이론에서 게이지 군을 완전히 분류하며, 임베딩 텐서 형식은 일관성과 초대칭성을 보장한다.
• 해소 가능한 리 대수 $Solv_{r+1}$의 최대 아벨 아이디얼 $\mathcal{A}_{r+1}$는 한 차원 높은 차원의 벡터장 집합과 대응하며, p-브레인 월드바디의 평행 이동 대칭성을 코딩한다.
• $\mathrm{E}_{r+1(r+1)}$ 루트 체계와 그에 관련된 해소 가능한 대수는 IIA 및 IIB 초끈 이론의 $S\times T$ 이중성 체인을 체계적인 대수적 프레임워크로 제공한다.
• $\mathcal{N}=2$ 스칼라 포텐셜은 모멘트 맵 형식에서 유도되며 anti-de Sitter 진공을 나타내며, 도메인 월 기하학에서 초대칭 붕괴 패tern을 체계적으로 분류할 수 있다.