[논문 리뷰] Gaussian optimizers and other topics in quantum information

Giacomo De Palma|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 25.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 4인용 수 8

한 줄 요약

이 학위논문은 고정된 입력 엔트로피 조건 하에서 일모드 가우시안 채널의 출력 엔트로피를 최소화하는 능동 상태—푸아송 기저에서 대각형이며 고유값이 감소하는 상태—가 존재함을 증명하여, 감쇠 채널에서 가우시안 상태가 최적임을 입증한다. 이는 최소 출력 엔트로피 추측을 해결하며, 양자 브로드캐스트 및 메모리 채널의 용량 영역 계산을 가능하게 하고, 위상공간 확대가 비가우시안성의 유일한 시험 수단임을 규명한다.

ABSTRACT

The main topic of this thesis is the proof of two fundamental entropic inequalities for quantum Gaussian channels. Quantum Gaussian channels model the propagation of electromagnetic waves through optical fibers and free space in the quantum regime, and provide the mathematical model to determine the maximum rates achievable by quantum communication devices for communication and quantum key distribution. The first inequality proven in this thesis is the quantum Entropy Power Inequality, which provides a lower bound to the output entropy of the beam-splitter or of the squeezing in terms of the entropies of the two inputs. The second inequality states that Gaussian states minimize the output entropy of the one-mode quantum Gaussian attenuator among all the input states with a given entropy, and was a longstanding conjecture in quantum communication theory. The generalization of this inequality to the multimode attenuator would determine its triple trade-off region and its capacity region for broadcast communication to two receivers. The thesis contains further results in Gaussian quantum information, quantum statistical mechanics and relativistic quantum information. The most important of these results concerns the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH). The ETH is an assumption in quantum statistical mechanics stating that the eigenstates of the Hamiltonian of a system+bath compound look as thermal states if we can access only the system. We prove that the ETH must hold if the system thermalizes for any initial product state of the system+bath compound with a well-defined temperature.

연구 동기 및 목표

• 고정된 입력 엔트로피 조건 하에서 일모드 가우시안 채널의 출력 바나흐 엔트로피를 최소화하는 가우시안 상태의 장기적 추측을 해결하기 위해.
• 특히 일모드 감쇠기 및 손실 채널에 대해 최적의 입력 상태를 특성화하기 위해.
• 메모리 효과를 갖는 양자 가우시안 채널의 고전적 용량을 결정하기 위해.
• 가우시안 상태의 집합을 보존하는 선형, 추적 보존 사상의 구조를 분류하고 그 구조를 규명하기 위해.
• 열역학적 평형화 과정에서 개방 양자 시스템의 열역학적 평형화를 위해 고유 상태 열역학적 가정(Eigenstate Thermalization Hypothesis, ETH)이 필수적인 이유를 규명하기 위해.

제안 방법

• 주어진 스펙트럼을 가진 모든 상태보다 능동 상태가 더 낮은 엔트로피를 갖는 출력 상태를 생성함을 보이기 위해 주조리션 이론을 사용한다.
• 능동 상태가 일모드 가우시안 채널에 대해 최적임을 증명하기 위해 푸아송 재배열 원리를 적용한다.
• 최소 출력 엔트로피에 대한 날카운 상한으로서 양자 엔트로피 파wr 부등식(EPIn)을 사용하지만, 가우시안 상태에서는 이 부등식이 달성되지 않음으로써, 독립적으로 최적성을 증명하는 데에는 부족함이 있음.
• 가우시안에서 가우시안으로의 초연산자에 대해 정규형 분해를 유도하여, 임의의 그러한 사상이 위상공간 확대와 조합된 양자 가우시안 채널임을 보여준다.
• 반복적인 양자 감쇠기 및 증폭기로 모델링하여 가우시안 채널의 메모리 효과를 분석한다.
• 드 브리주인 항등식과 양자 피셔 정보를 적용하여 확산 과정에서 엔트로피 변화에 대한 경계를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 입력 엔트로피 조건 하에서 일모드 가우시안 채널의 출력 엔트로피를 최소화하는 가우시안 입력 상태가 존재하는가?
• RQ2 가우시안 상태의 집합을 보존하는 선형, 추적 보존 사상의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 메모리 효과를 갖는 양자 가우시안 채널의 고전적 용량을 결정할 수 있으며, 최적의 에너지 분포는 무엇인가?
• RQ4 모든 초기 비상관 상태가 잘 정의된 온도를 갖는 경우, 열역학적 열역학적 평형화를 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 두 웨이브패킷의 양자 중첩 상태와 통계적 혼합 상태를 구분하는 데에 필요한 최소 시간은 기본적으로 존재하는가?

주요 결과

• 고정된 입력 엔트로피 조건 하에서 임의의 일모드 가우시안 채널에 대해 능동 상태가 출력 엔트로피를 최소화하며, 이는 일모드 감쇠기에서 가우시안 상태가 최적임을 증명한다.
• 양자 엔트로피 파워 부등식(EPIn)은 최소 출력 엔트로피에 대한 날카운 하한을 제공하지만, 가우시안 상태에서는 달성되지 않아 독립적으로 최적성을 증명하는 데에는 부적절하다.
• 가우시안 양자 열화 브로드캐스트 채널의 고전적 용량은 이제 능동 상태 최적성에 의해 해결된 최소 출력 엔트로피 추측에 의해 완전히 결정된다.
• 메모리 효과를 갖는 가우시안 채널의 경우, 최적의 인코딩 전략은 모드 간 에너지 분포를 균일하게 하지 않으며, 전력 제약 조건 하에서 정보 전송을 최대화한다.
• 모든 선형, 추적 보존 사상 중에서 가우시안 상태를 보존하는 것은 양자 가우시안 채널과 위상공간 확대의 병합으로 표현되며, 이는 확대가 비가우시안성의 유일한 가능한 시험 수단임을 규명한다.
• 모든 초기 비상관 상태가 잘 정의된 온도를 갖는 경우, 열역학적 평형화가 이루어지면 시스템-바스 해밀토니언에 대해 고유 상태 열역학적 가정(ETH)이 성립하며, 이는 열역학적 평형화의 유일한 필수 조건임을 규명한다.