[논문 리뷰] Gaussian process modelling using UQLab

Christos Lataniotis, Stefano Marelli외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 27.

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 불확실성 정량화 및 서rogate 모델링을 위한 유연하고 사용자 친화적인 도구인 UQLab의 가우시안 프로세스 모델링 모듈을 제시한다. 이 모듈은 엔지니어링 분석에 Kriging 기반 가우시안 프로세스를 원활하게 통합할 수 있도록 하며, 표준 및 비정상성 상관 함수를 모두 지원하며, 지질공학 문제와 계층적 모델링을 포함한 다양한 적용 분야에서 입증된 성능을 보인다.

ABSTRACT

We introduce the Gaussian process modelling module of the UQLab software framework. The novel design of this software aims at providing seamless integration of Gaussian process modelling into any uncertainty quantification analysis, as well as a standalone surrogate modelling tool. We first briefly present the key mathematical tools at the basis of Gaussian process modelling (a.k.a. Kriging), as well as the associated theoretical and computational framework. We then provide an extensive overview of the available features of the software, with a focus on flexibility and user-friendliness. Finally, we showcase the usage and the performance of the software on several applications borrowed from different fields of engineering. These include a basic surrogate modelling application, a hierarchical Kriging example and a more complex geotechnical example that requires a non-stationary, user-defined correlation function.

연구 동기 및 목표

• 엔지니어링 적용 분야의 불확실성 정량화를 위한 UQLab 프레임워크 내에서 강력하고 통합된 가우시안 프로세스 모델링 도구를 개발하는 것.
• 복잡한 불확실성 정량화 워크플로우에서 Kriging 기반 서rogate 모델의 원활한 사용을 가능하게 하는 것.
• 비정상성 상관 함수 및 계층적 Kriging과 같은 고급 모델링 기능을 지원하는 것.
• 단독으로도 사용 가능한 서rogate 모델링과 더 큰 UQ 파ip라인에의 통합에도 높은 사용성과 융통성을 보장하는 것.

제안 방법

• 스토케스틱 프로세스 이론과 베이지안 추론에 중점을 두어 가우시안 프로세스(크리징)의 수학적 기반을 활용한다.
• UQLab 내에서 광범위한 불확실성 정량화 워크플로우에 통합 가능한 모듈러 소프트웨어 아키텍처를 구현한다.
• 복잡하고 비균일한 시스템을 모델링하기 위해 사용자 정의 비정상성 상관 함수를 지원한다.
• 공분산 구조 사양을 위한 융통성 있는 파라미터 프레임워크를 사용하여 정상성 및 비정상성 모델링을 모두 가능하게 한다.
• 최대우도 또는 증거 최대화를 통한 초모수 추정을 위한 효율적인 수치 해법기반 솔버를 활용한다.
• 다양한 엔지니어링 문제에 걸쳐 모델 훈련, 검증 및 예측을 위한 자동화 및 상호작용 워크플로우를 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 프로세스 모델링은 일반 목적의 불확실성 정량화 프레임워크에 어떻게 효과적으로 통합될 수 있는가?
• RQ2 실제 엔지니어링 응용 분야에서 사용자 정의 비정상성 상관 함수를 통해 달성할 수 있는 융통성과 정확도의 수준은 어떠한가?
• RQ3 다양한 문제 유형에 걸쳐 UQLab의 가우시안 프로세스 모듈은 표준 서rogate 모델링 접근 방식과 비교하여 어떤 성능을 보이는가?
• RQ4 이 소프트웨어는 다중 정밀도 또는 다중 척도 모델링 작업을 위한 계층적 Kriging을 지원할 수 있는가?
• RQ5 실제 엔지니어링 시나리오에서 이 모듈의 사용성과 계산 효율성은 어떠한가?

주요 결과

• UQLab의 가우시안 프로세스 모듈은 Kriging을 불확실성 정량화 워크플로우에 원활하게 통합함으로써 모델의 접근성과 재사용성을 향상시켰다.
• 이 소프트웨어는 비정상성 상관 함수를 지원하여 지질공학 분야의 복잡하고 공간적으로 변화하는 시스템과 같은 복잡한 시스템을 정확하게 모델링할 수 있다.
• 모듈은 계층적 Kriging 응용에서 뛰어난 성능을 보이며, 다중 정밀도 모델링의 능력을 입증했다.
• 이 프레임워크는 융통성과는 상충되지 않는 높은 사용자 우호성을 달성하여 초보자와 전문가 모두가 고급 서rogate 모델링을 수행할 수 있도록 했다.
• 기준 응용 사례는 소프트웨어의 강건성과 다양한 엔지니어링 분야(예: 구조 및 지질공학 문제)에서의 확장성을 확인했다.
• 이 구현은 초모수 추정 및 예측을 효율적으로 지원하여 중간 정도의 복잡도 모델에서도 계산 효율성을 확보했다.