[논문 리뷰] Gaussian process regression for survival data with competing risks

James E. Barrett, A C C Coolen|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 05.

Gaussian Processes and Bayesian Inference참고 문헌 43인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 경쟁 위험을 고려한 생존 데이터를 위한 비모수적 가우시안 프로세스 회귀 모델을 제안한다. 사건 발생 시간을 출력으로, 공변량을 입력으로 간주하여 위험률의 파라미터 형식을 가정하지 않고 비선형 관계를 유연하게 모델링한다. 이 방법은 다중 출력 GP 회귀를 사용하여 상호의존성 또는 독립성을 가진 위험을 모델링하며, 케이싱된 데이터가 있는 경우에도 정확한 예측을 가능하게 하고 시뮬레이션 연구에서 전통적 모델을 능가한다.

ABSTRACT

We apply Gaussian process (GP) regression, which provides a powerful non-parametric probabilistic method of relating inputs to outputs, to survival data consisting of time-to-event and covariate measurements. In this context, the covariates are regarded as the `inputs' and the event times are the `outputs'. This allows for highly flexible inference of non-linear relationships between covariates and event times. Many existing methods, such as the ubiquitous Cox proportional hazards model, focus primarily on the hazard rate which is typically assumed to take some parametric or semi-parametric form. Our proposed model belongs to the class of accelerated failure time models where we focus on directly characterising the relationship between covariates and event times without any explicit assumptions on what form the hazard rates take. It is straightforward to include various types and combinations of censored and truncated observations. We apply our approach to both simulated and experimental data. We then apply multiple output GP regression, which can handle multiple potentially correlated outputs for each input, to competing risks survival data where multiple event types can occur. By tuning one of the model parameters we can control the extent to which the multiple outputs (the time-to-event for each risk) are dependent thus allowing the specification of correlated risks. Simulation studies suggest that in some cases assuming dependence can lead to more accurate predictions.

연구 동기 및 목표

• 공변량과 사건 발생 시간 간의 관계를 직접 모델링함으로써 위험 함수에 대한 제약이 있는 파라미터 형식을 피하는 탄력적인 비모수적 접근법을 개발하는 것.
• 코크스 비례 위험 모델과 같은 전통적인 위험 기반 모델의 한계를 해결하는 것—이들 모델은 선형 공변량 효과와 시간 및 공변량 성분의 분리된 형태를 가정한다.
• 공변량과 사건 발생 시간 간의 상관관계를 공유하는 잠재 함수를 통해 다중 상관관계 있는 사건 시간을 출력으로 모델링함으로써 가우시안 프로세스 회귀를 경쟁 위험 데이터로 확장하는 것.
• 우측 케이싱 및 절단 관측치가 존재하는 상황에서도 사건 발생 시간을 정확하게 예측할 수 있도록 하는 것—특히 케이싱된 개인의 관측되지 않은 사건 발생 시간을 보정하는 것.
• 경쟁 위험 시나리오에서 의존성 있는 위험을 가정할 경우와 독립적인 위험을 가정할 경우의 예측 정확도에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 가우시안 프로세스 회귀 프레임워크 내에서 사건 발생 시간을 출력으로, 공변량을 입력으로 간주하여 공변량에 대한 비선형이고 노이즈가 섞인 함수로 사건 발생 시간을 모델링한다.
• 잠재 함수에 대한 GP 사전분포를 사용하는 비모수적 베이지안 접근법을 적용하며, 최대 사후확률 추정(MAP)을 통해 가장 가능성이 높은 함수를 추론한다.
• 하이퍼파rameter, 즉 커널 파rameter와 노이즈 분산을 수치적으로 최적화하기 위해 주변 가능도에 대해 라플라스 근사를 적용한다.
• 다중 출력 GP 회귀를 사용하여 경쟁 위험으로 확장하며, 각 위험은 별도의 출력에 해당하고 공유되는 커널 구조를 통해 의존성이 제어된다.
• 케이싱 및 절단된 데이터는 케이싱 관측치의 가능도를 통합함으로써 처리되며, GP 사후분포에서 유도된 생존함수와 밀도함수를 사용한다.
• 최적화를 위해 로그 가능도의 이阶도 도함수를 계산하며, 고차원 또는 복잡한 가능도 영역에서의 안정성을 확보하기 위해 수치적 근사를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 프로세스 회귀가 공변량과 사건 발생 시간 간의 관계를 직접 모델링함으로써 기존의 파라미터 형식과 반비례하는 생존 모델보다 더 탄력적이고 정확한 대안이 될 수 있는가?
• RQ2 경쟁 위험 간의 의존성을 가정할 경우, 케이싱된 데이터가 있는 생존 모델에서 예측 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 모델이 관측되지 않은 사건 발생 시간을 케이싱된 개인에 대해 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가—특히 하나의 사건 유형만 관측된 경우에 대해 어떻게 되는가?
• RQ4 코크스 비례 위험 모델과 GP 기반 위험 모델과 비교할 때 예측 정확도와 강인성 측면에서 모델의 성능은 어떠한가?
• RQ5 다양한 커널 함수가 공변량과 사건 발생 시간 간의 비선형적이고 비단조화적 관계를 얼마나 잘 포착할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 GP 기반 가속화된 실패 시간 모델은 공변량과 사건 발생 시간 간의 비선형적이고 비단조화적인 관계를 성공적으로 추론하며, 시뮬레이션 연구에서 기존 모델을 능가한다.
• 공유되는 잠재 함수를 통해 경쟁 위험 간의 의존성을 통합함으로써 진정으로 상관관계가 있는 위험 상황에서 더 정확한 예측을 가능하게 한다. 이는 시뮬레이션 시나리오에서 입증되었다.
• 케이싱된 개인의 관측되지 않은 사건 발생 시간에 대해 신뢰할 수 있는 보정을 제공하며, 관련 위험으로부터의 정보를 활용하여 예측 정확도를 향상시킨다.
• 라플라스 근사는 고차원 입력 공간과 복잡한 케이싱 패tern을 가진 경우에도 안정적이고 효율적인 하이퍼파rameter 최적화를 가능하게 한다.
• 다중 출력 GP 회귀는 단일 사건만 관측되고 다른 사건은 케이싱된 개인의 제약 조건을 효과적으로 처리한다. 이는 잠재 함수 값에 조건부 독립성을 모델링함으로써 가능하다.
• 모델의 공동 사건 발생 시간 밀도는 해석적으로 다룰 수 있어, 마진 생존 확률 및 기타 생존 함수 양상의 간편한 계산이 가능하다.