[논문 리뷰] Gaussian Process Volatility Model

Yue Wu, José Miguel Hernández-Lobato외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 13.

Gaussian Processes and Bayesian Inference참고 문헌 30인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 재정 수익률의 시간에 따라 변화하는 볼륨을 민감하게 모델링하기 위해 가우시안 프로세스를 사용하는 비모수 베이지안 접근법인 가우시안 프로세스 볼륨 모델(GP-Vol)을 제안한다. 이는 비선형 역학과 정규 수익률 및 부정적 수익률에 대한 비대칭 반응을 포착할 수 있다. 주요 기여는 레이드-블랙웰라이즈드 파티클 필터링을 통한 효율적인 온라인 추론 알고리즘으로, GARCH, EGARCH, GJR-GARCH 모델보다 뛰어난 예측 성능을 달성하면서도 배치 파티클 지브스 방법보다 훨씬 빠른 성능을 보인다.

ABSTRACT

The accurate prediction of time-changing variances is an important task in the modeling of financial data. Standard econometric models are often limited as they assume rigid functional relationships for the variances. Moreover, function parameters are usually learned using maximum likelihood, which can lead to overfitting. To address these problems we introduce a novel model for time-changing variances using Gaussian Processes. A Gaussian Process (GP) defines a distribution over functions, which allows us to capture highly flexible functional relationships for the variances. In addition, we develop an online algorithm to perform inference. The algorithm has two main advantages. First, it takes a Bayesian approach, thereby avoiding overfitting. Second, it is much quicker than current offline inference procedures. Finally, our new model was evaluated on financial data and showed significant improvement in predictive performance over current standard models.

연구 동기 및 목표

• GARCH와 같은 표준 경제계량 모델이 시간에 따라 변화하는 볼륨에 대해 엄격하고 선형적인 기능 형태를 가정한다는 점의 한계를 해결하기 위해.
• 모수적 모델에서의 과적합 문제를 해결하기 위해, 알려지지 않은 볼륨 함수를 모델링하기 위해 가우시안 프로세스를 사용하는 베이지안 비모수적 접근법을 채택하기 위해.
• 표준 GARCH 변형 모델이 효과적으로 모델링하지 못하는 정규 수익률과 부정적 수익률이 볼륨에 미치는 비대칭 효과를 명시적으로 포착하기 위해.
• 재정 시계열에서 실시간 볼륨 추정을 가능하게 하기 위해, GP-SSM에 대한 빠르고 확장 가능한 온라인 추론 알고리즘을 개발하기 위해.
• 기존의 GARCH, EGARCH, GJR-GARCH와 같은 확립된 모델들과 비교해 실제 재정 데이터에서 더 뛰어난 예측 성능을 향상시키기 위해.

제안 방법

• GP-Vol 모델은 잠재 볼륨 과정이 GP 사전분포를 따르는 가우시안 프로세스 상태공간 모델(GP-SSM)로 설정된다.
• 관측 모델은 시간에 따라 변화하는 분산을 가진 조건부 정규분포를 가정한다: $ x_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma_t^2) $.
• 과거 수익률과 볼륨을 현재 볼륨으로 매핑하는 함수에 대해 GP 사전분포를 사용하여 비모수적으로 볼륨 역학을 모델링한다.
• 실시간으로 숨겨진 볼륨 상태와 GP 하이퍼파ram터를 함께 추론하는 데 기반한 온라인 추론 알고리즘인 레이드-블랙웰라이즈드 파티클 필터링(RAPCF)을 개발하였다.
• 상태 추정치를 최적화하여 분산을 줄이고 계산 효율성을 향상시키기 위해, 파티클 필터링에 의해 최적화된 상태 추정치를 사용한다. 이는 온라인 학습을 가능하게 한다.
• 배치 파티클 지브스와 비교하여, 유사한 예측 성능를 보였지만 런타임이 훨씬 단축되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 프로세스를 사용하는 비모수적 베이지안 모델이 GARCH 유형의 모수적 모델보다 재정 볼륨 예측에서 뛰어난 성능을 보일 수 있는가?
• RQ2 사전에 정의된 기능 형태를 부여하지 않고도, GP 기반 모델이 정규 수익률과 부정적 수익률에서 비대칭 볼륨 효과를 얼마나 잘 포착할 수 있는가?
• RQ3 재정 시계열에서 GP-SSM에 대해 효율적인 온라인 추론을 수행하는 것이 가능할 수 있는가? 이는 배치 방법의 계산 부담을 피할 수 있는가?
• RQ4 제안된 온라인 추론 알고리즘(RAPCF)은 PGAS와 같은 배치 방법과 유사한 예측 성능를 달성하면서도 훨씬 더 빠른가?
• RQ5 GP-Vol에서 학습된 기능적 관계는 재정적 맥락에서 의미 있는 해석이 가능할 수 있는가? 이는 직관적인 볼륨 역학을 드러내는가?

주요 결과

• GP-Vol은 20개의 재정 환율 시계열 중 14개에서 가장 높은 예측 로그우도를 기록하여 GARCH, EGARCH, GJR-GARCH를 모두 앞섰다.
• 20개 데이터셋 평균으로 GP-Vol은 다음에 가장 좋은 모델보다 예측 로그우도에서 평균 10.5% 향상된 성능를 보였다.
• RAPCF 추론 알고리즘은 PGAS 대비 최대 300배 빠른 성능를 보였으며, 동일한 데이터에서 평균 런타임은 6분으로, PGAS의 1,000분 이상을 훨씬 상회했다.
• Nemenyi 검정을 통해 90% 신뢰수준에서 RAPCF와 PGAS 간에 유의미한 예측 성능 차이가 없음을 확인하였다.
• GP-Vol에서 학습된 볼륨 함수는 명확하고 직관적인 비선형성과 비대칭성을 보였으며, 예를 들어 부정적 수익률 이후에 더 강한 볼륨 급등 현상을 포착하였다. 이는 실질적인 재정 패턴과 일치한다.
• 사전에 기능 형태를 정의하지 않고도 복잡한 볼륨 역학을 자동으로 발견할 수 있다는 점에서, 이 모델은 실제 재정 데이터에서의 유연성과 강건성을 입증하였다.