[논문 리뷰] General form of the covariant field equations of arbitrary spin and the relativistic canonical quantum mechanics

В. М. Симулик|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 12.

Algebraic and Geometric Analysis참고 문헌 105인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 임의의 스핀을 가진 입자와 그 반입자에 대한 상대론적 보편 양자역학(RCQM)의 일반적인 공리적 서술을 제시하며, 일반화된 제곱근 연산자 형식을 통해 명백히 공변하는 장 방정정식을 유도한다. 새로운 64차원 실수 클리포드-디랙 대수를 도입하고, RCQM가 가장 엄밀한 양자역학적 기술을 제공하며, 보편적 양자역학에서 보편적 양자역학에서 보편적 양자역학으로의 차례진 전이가 양자역학적 명료성을 떨어뜨린다는 것을 밝힌다.

ABSTRACT

The investigation of arXiv 1409.2766v2 [quant-ph] has been continued by the general form of the numerous equations with partial values of arbitrary spin, which were considered in above mentioned preprint. The general forms of quantum-mechanical and covariant equations for arbitrary spin together with the general description of the arbitrary spin field formalism are presented. The corresponding relativistic quantum mechanics of arbitrary spin is given as the system of axioms. Previously ignored partial example of the spin s=(0,0) particle-antiparticle doublet is considered. The partial example of spin s=(3/2,3/2) particle-antiparticle doublet is highlighted. The new 64 dimensional Clifford--Dirac algebra over the field of real numbers is suggested. The general operator, which transformed the relativistic canonical quantum mechanics of arbitrary spin into the locally covariant field theory, has been introduced. Moreover, the study of the place of the results given in arXiv 1409.2766v2 [quant-ph] among the results of other authors is started. The review of the different investigations in the area of relativistic canonical quantum mechanics is given and the brief analysis of the existing approaches to the covariant field theory of arbitrary spin is initiated. The consideration of some important details of arXiv 1409.2766v2 [quant-ph] is improved.

연구 동기 및 목표

• 이전의 부분적 사례들, 특히 무시되었던 스핀 s=(0,0) 및 s=(3/2,3/2) 이중체를 포함하여, 임의의 스핀에 대한 상대론적 보편 양자역학(RCQM)을 일반화하기 위해.
• 비상대론적 양자역학과의 대응을 보장하고 명확한 양자역학적 해석을 유지하는, RCQM에 대한 체계적인 공리적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 일반화된 제곱근 연산자와 새로운 64차원 실수 클리포드-디랙 대수를 사용하여, RCQM에서 임의의 스핀에 대한 명백히 공변하는 장 방정식을 도출하기 위해.
• RCQM, 보편적 장 이론, 국소적으로 공변하는 장 이론의 세 모델 간의 계층을 명확히 하여, 각 전이 과정에서 양자역학적 명료성이 어떻게 떨어지는지 보여주기 위해.
• 기존의 상대론적 양자역학 및 장 이론 접근법의 맥락 속에서 결과를 위치지키며, 핵심 기여를 검토하고 격차를 규명하기 위해.

제안 방법

• 보편적 표현을 기반으로 한 파oincaré 군의 보편 표현을 사용하여, 공변하지 않지만 상대론적으로 불변인 생성자들을 사용하는 RCQM를 공리계로 기술한다.
• 임의의 스핀 입자의 역학을 묘사하기 위해 일반화된 제곱근 연산자 방정식을 적용하여, 스핀-1/2를 초월한 디랙 유사 형식을 확장한다.
• 고차 스핀 표현을 수용하고 대수적 구조의 닫힘을 보장하기 위해, 실수 위에서의 새로운 64차원 클리포드-디랙 대수를 도입한다.
• 일반화된 폴디-우스테이젠 유사 변환을 통해 RCQM에서 명백히 공변하는 장 방정식을 유도하며, 스핀과 통계의 물리적 해석을 유지한다.
• 비공변(보편적) 및 공변 형태의 파oincaré 대수를 사용하여 상대론적 불변성을 검증하며, 비공변 대상(예: d³x, 비공변 파oincaré 생성자)이 디랙 유사 방정식 연산자와 교환 가능하고 파oincaré 대수를 만족한다면 상대론적 불변성이 유지된다는 것을 보여준다.
• 새로운 8성분 방정식(s=3/2)을 표준 16성분 Rarita–Schwinger 방정식과 비교하여, 보조 조건이 필요로 하지 않는다는 것을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 상대론적 보편 양자역학을 스핀 s=(0,0) 및 s=(3/2,3/2)와 같이 이전에 간과되었던 경우를 포함하여 임의의 스핀으로 일반화할 수 있는가?
• RQ2 제곱근 연산자가 임의의 스핀에 대한 명백히 공변하는 장 이론을 서술하는 데 어떤 역할을 하는가? 그리고 다양한 스핀 서술을 통합하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 RCQM에서 보편적 장 이론으로, 그리고 그 다음으로 공변 장 이론으로의 전이가 왜 양자역학적 명료성을 떨어뜨리는가?
• RQ4 새로 제안된 64차원 실수 클리포드-디랙 대수는 어떻게 임의의 스핀 장을 기술하고 대수적 일관성을 보장하는가?
• RQ5 8성분 방정식(s=3/2)은 표준 16성분 Rarita–Schwinger 방정식과 비교하여 어떤 의미를 가지며, 물리적 해석 측면에서 왜 더 바람직한가?

주요 결과

• 임의의 스핀에 대한 상대론적 보편 양자역학(RCQM)은 가장 기본적이고 물리적으로 해석 가능한 프레임워크로, 가장 명확한 양자역학적 의미를 지닌다.
• 새로운 64차원 실수 클리포드-디랙 대수는 임의의 스핀 장 이론에 대해 일관된 수학적 구조를 제공하며, 명백히 공변하는 방정식의 구축을 가능하게 한다.
• 스핀 s=3/2에 대한 8성분 방정식은 s=1/2의 디랙 방정식과 직접적인 유사성을 가지며, Rarita–Schwinger 방정식과 달리 보조 조건이 필요로 하지 않는다.
• RCQM에서 공변 장 방정식을 유도하는 과정은 s=1/2 RCQM에서 디랙 방정식을 도출하는 것과 완전히 유사함을 입증하여, 이 방법의 일관성과 일반성을 확인한다.
• 비공변 생성자(예: d³x, 비공변 파oincaré 생성자)는 디랙 유사 방정식 연산자와 교환 가능하고 파oincaré 대수를 만족한다면 상대론적 불변성을 깨지 않는다.
• 유도된 방정식들에서 페르미-보즈 이중성과 삼중성 성질이 관찰되어, 임의의 스핀 장 이론의 배경에 더 깊은 대수적 구조가 존재할 가능성이 제기된다.