[논문 리뷰] General Hamiltonian Representation of ML Detection Relying on the Quantum Approximate Optimization Algorithm

Jingjing Cui, Gui‐Lu Long외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자-고전적 접근법을 제안하여 무선 통신 시스템에서 최대우도(ML) 검출을 수행한다. 양자근사최적화알고리즘(QAOA)을 활용하며, ML 검출 문제를 가중 최소 N-만족가능성 문제(WMIN-N-SAT)로 재구성하고, 의사-불리안 함수를 통해 문제 해밀토니안을 구성한다. 저자는 그레이-맵핑된 M-ary QAM 및 QPSK 조합에서, 실수부 및 허수부 성분이 상호 독립적이므로 별도로 검출 가능하다고 보여준다. 주요 기여는 WMIN-N-SAT 공식화에서 목표 함수의 차수를 N_I × N_t로 증명한 것으로, 이는 해밀토니안 구성의 단순화와 NISQ 장치에서의 효율적 QAOA 구현을 가능하게 하며, 회로 깊이 3일 때 QPSK에 대해 최대 0.92의 근사비율을 달성함을 입증한다.

ABSTRACT

The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) conceived for solving combinatorial optimization problems has attracted significant interest since it can be run on the existing noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices. A primary step of using the QAOA is the efficient Hamiltonian construction based on different problem instances. Hence, we solve the maximum likelihood (ML) detection problem for general constellations by appropriately adapting the QAOA, which gives rise to a new paradigm in communication systems. We first transform the ML detection problem into a weighted minimum $N$-satisfiability (WMIN-$N$-SAT) problem, where we formulate the objective function of the WMIN-$N$-SAT as a pseudo Boolean function. Furthermore, we formalize the connection between the degree of the objective function and the Gray-labelled modulation constellations. Explicitly, we show a series of results exploring the connection between the coefficients of the monomials and the patterns of the associated constellation points, which substantially simplifies the objective function with respect to the problem Hamiltonian of the QAOA. In particular, for an M-ary Gray-mapped quadrature amplitude modulation (MQAM) constellation, we show that the specific qubits encoding the in-phase components and those encoding the quadrature components are independent in the quantum system of interest, which allows the in-phase and quadrature components to be detected separately using the QAOA. Furthermore, we characterize the degree of the objective function in the WMIN-$N$-SAT problem corresponding to the ML detection of multiple-input and multiple-output (MIMO) channels. Finally, we evaluate the approximation ratio of the QAOA for the ML detection problem of quadrature phase shift keying (QPSK) relying on QAOA circuits of different depths.

연구 동기 및 목표

• 고차원 변조를 사용하는 MIMO 시스템에서 ML 검출의 NP-난이도 문제를 해결하기 위해.
• 근접한 노이즈가 있는 중규모 양자(NISQ) 장치에서 ML 검출의 실용적 구현을 가능하게 하기 위해.
• 일반적인 변조 조합에 맞는 문제 해밀토니안을 체계적으로 구성하기 위한 방법을 개발하기 위해.
• WMIN-N-SAT 공식화에서 목표 함수의 차수를 특성화하여 QAOA 회로 복잡도를 결정하기 위해.
• QPSK 및 MQAM 조합에서 QAOA의 근사비율 측면에서 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 최대우도 검출 문제를 의사-불리안 목표 함수를 갖는 가중 최소 N-만족가능성 문제(WMIN-N-SAT)로 재구성한다.
• WMIN-N-SAT 목표를 큐비트에 작용하는 파울리-Z 연산자 합으로 매핑하여 문제 해밀토니안을 구성한다.
• 그레이-맵핑된 조합의 구조를 활용하여 실수부 및 허수부 성분이 상호 독립적임을 보여주며, 별도의 검출이 가능함을 입증한다.
• 목표 함수의 단항식 계수에 대한 해석적 표현을 유도하며, 비트 패턴에 기반한 상쇄 패턴을 보여준다.
• N_t 송신 안테나를 가진 MIMO 시스템에서 목표 함수의 차수가 N_I × N_t임을 증명한다. 여기서 N_I는 각 조합당 실수부 비트 수이다.
• 회로 깊이가 다양할 경우(QAOA 회로 깊이 최대 3) QPSK에 대해 QAOA 근사비율을 평가하며, 성능이 최대 0.92에 도달함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 조합에 대해 ML 검출을 QAOA에 적합한 형태로 매핑할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 QPSK 및 MQAM 조합을 갖는 MIMO 시스템에서 WMIN-N-SAT 공식화의 목표 함수 차수는 무엇인가?
• RQ3 그레이-맵핑의 구조는 해밀토니안 단순화와 단항식 계수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 M-ary QAM에서 QAOA 프레임워크 내에서 실수부 및 허수부 성분을 별도로 처리할 수 있는가?
• RQ5 회로 깊이가 증가함에 따라 QPSK 검출에 대해 QAOA가 달성할 수 있는 근사비율은 얼마인가?

주요 결과

• WMIN-N-SAT 공식화에서 목표 함수의 차수는 N_t 송신 안테나를 가진 경우 N_I × N_t이며, 이는 필요한 QAOA 회로 깊이를 결정한다.
• QPSK의 경우 목표 함수의 차수는 N_t이며, QAOA 회로 깊이 3일 때 근사비율이 0.92에 도달한다.
• 그레이-맵핑된 MQAM에서는 실수부 및 허수부 성분이 상호 독립적이므로 별도의 검출이 가능하며, 이는 회로 복잡도를 감소시킨다.
• 목표 함수에서 N_I × N_t를 초과하는 차수의 단항식 계수는 대칭적인 조합점 패턴으로 인해 상쇄되어 0이 된다.
• 단일 조합(N_t = 1)의 경우, 목표 함수의 차수는 N_I = ⌈N/2⌉이다. 여기서 N은 총 비트 수이다.
• 차수 N_I × N_t인 단항식은 비영 계수를 가지며 상쇄되지 않으며, 이는 목표 함수의 정확한 차수를 확인한다.