[논문 리뷰] General Iteration graphs and Boolean automata circuits

Mathilde Noual|arXiv (Cornell University)|2011. 04. 20.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 모든 가능한 블록순차 업데이트 스케줄에 대해 부울 오토마타 네트워크의 역학적 행동을 체계적으로 분석하기 위해 일반적인 반복 그래프를 도입한다. 잠재 함수를 정의하고 변화에 대한 안정성을 분석함으로써, 특정 업데이트 스케줄에 의해 유도되는 많은 행동 양상은 생물학적으로 비현실적이며, 잠재 함수가 최소인 固定点은 안정적이고 현실적인 결과임을 입증한다 — 특히 양성 회로에서는 더욱 그렇다. 이에 따라 일반적인 반복 그래프가 고립된 블록순차 스케줄보다 더 현실적인 모델임을 주장한다.

ABSTRACT

This article is set in the field of regulation networks modeled by discrete dynamical systems. It focuses on Boolean automata networks. In such networks, there are many ways to update the states of every element. When this is done deterministically, at each time step of a discretised time flow and according to a predefined order, we say that the network is updated according to block-sequential update schedule (blocks of elements are updated sequentially while, within each block, the elements are updated synchronously). Many studies, for the sake of simplicity and with some biologically motivated reasons, have concentrated on networks updated with one particular block-sequential update schedule (more often the synchronous/parallel update schedule or the sequential update schedules). The aim of this paper is to give an argument formally proven and inspired by biological considerations in favour of the fact that the choice of a particular update schedule does not matter so much in terms of the possible and likely dynamical behaviours that networks may display.

연구 동기 및 목표

• 유전자 조절 네트워크 모델링에서 단일 블록순차 업데이트 스케줄을 선택하는 데 있어 생물학적 및 이론적 모호성을 해결하기 위해.
• 특정 업데이트 스케줄이 현실적인 생물학적 행동을 반영하지 못하는 동적 오류를 일으킬 수 있음을 주장하기 위해.
• 네트워크의 모든 결정론적 업데이트 행동을 포괄하는 일반적인 반복 그래프 기반의 프레임워크를 체계화하기 위해.
• 특히 업데이트 순서의 변동에 견딜 수 있는 안정적이고 강건한 구성 — 특히 잠재 함수가 최소인 固定点 — 를 식별하기 위해.
• 특히 한계 순환과 固定点에 관해, 부울 오토마타 회로의 역학을 토머스의 추측(양성 및 음성 회로에 관한)과 조율하기 위해.

제안 방법

• 모든 가능한 결정론적 업데이트 순서를 포함하는 일반적인 반복 그래프를 구성하며, 노드는 구성 상태를 나타내고, 간선은 어떤 블록순차 업데이트 스케줄에 의해 발생하는 상태 전이를 나타낸다.
• 구성 상태 x에 대해 잠재 함수 u(x)를 정의하며, 낮은 값일수록 더 높은 안정성과 업데이트 순서의 변동에 대한 저항력을 의미한다.
• 잠재 함수를 사용해 구성 상태를 강건성과 가능성에 따라 순위 매기며, u(x) = 0은 변화에 가장 저항성이 높은 固定点을 나타낸다.
• 실세계 네트워크(예: Mendoza 네트워크)와 추상적 회로를 분석하여, 다양한 업데이트 스케줄 간의 역학을 비교하고, 흡인자의 가능성 평가를 수행한다.
• 단조 부울 함수와 회로 구조에 관한 기존 결과를 활용하여, 양성 회로에서 한계 순환은 특정하고 흔하지 않은 업데이트 순서에서만 발생할 수 있음을 증명한다.
• 강건성과 가능성 측도를 도입하고 적용하여, 업데이트 스케줄 불확실성 하에서 흡인자의 생물학적 타당성을 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부울 오토마타 네트워크의 어떤 역학적 행동이 업데이트 순서의 변동에 대해 강건한가, 어떤 것은 고정된 업데이트 스케줄에 의한 오류인가?
• RQ2 모든 가능한 블록순차 업데이트 스케줄에 걸쳐 흡인자의 생물학적 타당성을 평가할 수 있는 통합 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ3 특히 양성 회로와 음성 회로의 구조적 특성이 일반적인 업데이트 역학 하에서 固定点과 한계 순환의 존재와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 잠재 함수가 최소인 固定点(u(x) = 0)가 업데이트 순서의 변동이 있을 때 네트워크의 장기적 행동을 얼마나 지배하는가?
• RQ5 일반적인 반복 그래프가 고립된 블록순차 업데이트 스케줄보다 네트워크 역학의 더 현실적인 모델을 제공하는 방식은 무엇인가?

주요 결과

• 일반적인 반복 그래프는 부울 오토마타 네트워크의 모든 가능한 결정론적 업데이트 행동을 포괄하며, 특정 업데이트 스케줄에 의해 생성된 많은 흡인자는 변동에 대해 불안정함을 드러낸다.
• 잠재 함수 u(x) = 0인 固定点는 업데이트 순서의 불확실성 하에서 가장 강건하고 가능성 있는 결과이며, 특히 양성 회로에서는 더욱 그렇다.
• 양성 부울 오토마타 회로에서의 한계 순환은 매우 특정하고 생물학적으로 비현실적인 블록순차 업데이트 스케줄에서만 가능하며, 이는 동적 오류임을 시사한다.
• Mendoza 네트워크 분석 결과, 일부 흡인자는 낮은 강건성과 높은 잠재 함수로 인해 다른 것들보다 훨씬 낮은 가능성으로 나타나 생물학적으로 비현실적임을 보여준다.
• 잠재 함수 u(x)는 구성 상태의 안정성에 따라 순위를 매기는 데 효과적이며, u(x) = 0인 구성 상태는 소음이 있거나 변동성이 있는 업데이트 순서 하에서도 유일하게 지속될 것으로 기대된다.
• 이 연구는 회로가 없는 네트워크(즉, 나무 구조)는 고립된 固定点에만 도달할 수 있으며, 회로 — 특히 양성 회로 — 가 복잡한 역학을 가능하게 함을 확인한다. 이는 업데이트 순서의 불확실성을 고려할 때 토머스의 추측과 일치한다.