[논문 리뷰] General properties and some solutions of generalized Einstein - Eddington affine gravity I

А. Т. Филиппов|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 13.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 34인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고차원에서의 일반화된 아이작슨-에딩턴 애핀 중력 이론을 다루며, 이를 2차원 도자온-베이컨 중력(DVG) 이론으로 감소시킨다. 이 이론은 비선형적으로 결합된 질량이 있는 벡터장(베이컨)을 포함한다. 논문은 벡터장을 효과적으로 질량이 있는 스칼라장(스칼라온)으로 대체할 수 있음을 보이며, 이는 슈테케르-크루스칼 좌표계에서의 멱급수 전개를 통해 정적 시공간의 정규화된 사건의 지평선에 대한 정확한 해를 가능하게 한다. 주요 기여는 이러한 해를 구성하고 분석하기 위한 일반적인 프레임워크를 제공하는 것으로, 통합 가능하고 비통합 가능한 DSG 모델의 지평선 구조를 다룬다.

ABSTRACT

After a brief exposition of the simplest class of affine theories of gravity in multidimensional space-times with symmetric connections, we consider the spherical and cylindrical reductions of these theories to two-dimensional dilaton-vecton gravity (DVG) field theories. The distinctive feature of these theories is the presence of a massive/tachyonic vector field (vecton) with essentially nonlinear coupling to the dilaton gravity. In the massless limit, the classical DVG theory can be exactly solved for a rather general coupling depending only on the field tensor and the dilaton. We show that the vecton field can be consistently replaced by a new effectively massive scalar field (scalaron) with an unusual coupling to dilaton gravity (DSG). Then we concentrate on considering the DVG models derived by reductions of D=3 and D=4 affine theories. In particular, we introduce the most general cylindrical reductions that are often ignored. The main subject of our study is the static solutions with horizons. We formulate the general conditions for the existence of the regular horizons and find the solutions of the static DVG/DSG near the horizons in the form of locally convergent power - series expansion. For an arbitrary regular horizon, we find a local generalization of the Szekeres - Kruskal coordinates. Finally, we consider one-dimensional integrable and nonintegrable DSG theories with one scalar. We analyze simplest models having three or two integrals of motion, respectively, and introduce the idea of a `topological portrait' giving a unified qualitative description of static and cosmological solutions of some simple DSG models.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 아이작슨-에딩턴 애핀 중력 이론의 구형 및 원통형 감소를 2차원 도자온-베이컨 중력(DVG) 이론으로 유도하고, 비선형적으로 결합된 벡터장의 영향을 분석한다.
• 1+1 차원 감소에서 질량이 있는 벡터장이 효과적으로 질량이 있는 스칼라장(스칼라온)과 등가임을 보이며, 이는 이론을 단순화한다.
• 정적 DVG/DSG 해에서 정규 지평선 존재를 위한 일반 조건을 제시하고, 이러한 지평선 근처에서 국소 멱급수 전개를 구성한다.
• 2차원 DVG/DSG 모델에서 임의의 정규 지평선에 적용 가능한 슈테케르-크루스칼 좌표계의 국소 일반화를 도입한다.
• 단일 스칼라장이 있는 1차원 통합 가능하고 비통합 가능한 DSG 이론을 분석하며, 정적 및 우주론적 해를 분류하기 위한 위상적 그림을 제시한다.

제안 방법

• 대칭 연결을 가진 D차원 애핀 중력 이론을 구형 및 원통형 대칭을 가정하여 2차원 도자온-베이컨 중력(DVG) 이론으로 감소시킨다.
• 장 재정의를 통해 질량이 있는 벡터장(베이컨)을 효과적으로 질량이 있는 스칼라장(스칼라온)으로 대체하며, 이는 특이한 결합을 가진 새로운 DSG(도자온-스칼라 중력) 이론을 이끈다.
• DVG 및 DSG의 효과적 1+1 차원 라그랑지안을 유도하며, 메트릭, 도자온, 벡터장/스칼라온, 그리고 잠재 에너지 함수를 포함한다.
• 광선 좌표(LC)를 사용하여 2차원 메트릭과 곡률를 표현함으로써 운동 방정식 유도 및 지평선 분석을 가능하게 한다.
• 일반화된 슈테케르-크루스칼 좌표계를 사용하여 정규 지평선 근처에서 국소 멱급수 해를 구성하며, 임의의 DVG/DSG 모델에 대해 유효하다.
• 가시화 기법(예: 정적 해의 경우 샤르키르드 게이지, 시간에 의존하는 경우 우주론적 게이지)을 적용하여 라그랑지안의 1차원 감소를 단순화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 도자온-베이컨 중력 이론에서 질량이 있는 벡터장이 효과적으로 질량이 있는 스칼라장으로 일관되게 대체될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 정적 DVG/DSG 이론 해에서 정규 지평선 존재를 위한 일반 조건은 무엇인가?
• RQ3 비통합 가능한 DVG/DSG 모델에서 정규 지평선 근처에서 국소 멱급수 해를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ4 2차원 DVG/DSG 시공간에서 임의의 정규 지평선에 적용 가능한 일반화된 슈테케르-크루스칼 좌표계를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ5 위상적 그림을 사용하여 단일 스칼라장이 있는 단순한 1차원 DSG 모델에서 정적 및 우주론적 해를 정성적으로 분류할 수 있는가?

주요 결과

• 2차원 DVG 이론에서 질량이 있는 벡터장은 도자온 중력에 비표준 결합을 가지는 효과적으로 질량이 있는 스칼라장(스칼라온)으로 대체될 수 있으며, 물리적 내용을 손상시키지 않고 이론을 단순화한다.
• 임의의 결합 함수에 대해 유효한 슈테케르-크루스칼 좌표계에서의 수렴하는 멱급수로, DVG/DSG에서 임의의 정규 지평선 근처에 대한 일반적인 국소 해를 구성하였다.
• 논문은 정규 지평선을 가진 모든 정적 DVG/DSG 모델에 적용 가능한 슈테케르-크루스칼 좌표계의 국소 일반화를 도입하였으며, 지평선을 넘어선 분석을 가능하게 하였다.
• 무질량 벡터장 극한에서 DVG 이론은 명시적으로 통합 가능하며, 필드 텐서와 도자온에만 의존하는 다양한 결합 함수에 대해 정확한 해를 제공한다.
• 단일 스칼라장이 있는 1차원 DSG 모델에서, 세 개 또는 두 개의 적분 보존량을 가지는 경우를 식별하였으며, 정적 및 우주론적 해의 정성적 기술을 통합하기 위해 위상적 그림을 제안하였다.
• 감소된 DSG 이론의 효과적 라그랑지안은 도자온 중력, 스칼라온, 추가 스칼라장의 항을 포함하며, 차원 감소와 게이지 고정을 통해 일반 형태가 유도되었다.