[논문 리뷰] General Relativity with Torsion

Tomoki Watanabe, Mitsuo J. Hayashi|ArXiv.org|2004. 09. 07.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 7인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 파울리-외르스터의 게이지 이론 형식을 사용하여 비영인 토르션을 가진 일반 상대성 이론을 재검토하며, 일반 좌표 변환과 국소 로렌츠 변환을 통합한 리 대칭의 일반화된 리 도함수를 통해 수정된 에너지-운동량 보존 법칙을 유도한다. 디랙 및 라리타-슈윙거 장에 대한 스핀 기여 보정을 명시적으로 계산하여, 이러한 보정이 음의 압력을 생성할 수 있음을 보이며, 열역학적 가정이나 진공 에너지 상수 없이도 우주 팽창의 가속화를 유도할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

General Relativity with nonvanishing torsion has been investigated in the first order formalism of Poincare gauge field theory. In the presence of torsion, either side of the Einstein equation has the nonvanishing covariant divergence. This fact turned out to be self-consistent in the framework under consideration. By using Noether's procedure with the definition of the Lie derivative where the general coordinate transformation and the local Lorentz rotation are combined, the revised covariant divergence of the energy momentum is consistently obtained. Subsequently we have definitely derived the spin correction to the energy momentum tensor for the Dirac field and the Rarita-Schwinger field in the Einstein equation. We conjecture that the accelerated expansion of the universe possibly arises due to the spin correction in our framework.

연구 동기 및 목표

• 게이지 이론 프레임워크 내에서 토르션이 존재할 경우 에너지-운동량 텐서의 비영인 공변 미분이 초래하는 모순을 해결하기 위해, 일반 좌표 변환과 국소 로렌츠 변환을 통합한 리 도함수를 사용해 공변 미분을 재정의한다.
• 디랙 장과 라리타-슈윙거 장과 같은 페르미온 장에 대해 토르션 존재 조건 하에서 에너지-운동량 텐서의 명시적 스핀 보정을 유도한다.
• 토르션에 의해 유도된 스핀 보정이 진공 에너지 상수나 열역학적 가정 없이도 우주의 가속 팽창을 설명할 수 있는지 조사한다.
• 파울리-외르스터 게이지 이론의 제1형식을 사용하여 스핀어 장과 결합된 중력 이론의 자기 일관성 있는 프레임워크를 수립한다.

제안 방법

• 독립적인 비어베인과 스핀 접속장을 사용한 제1형식을 적용하여, 작용 원리로부터 장 방정식을 유도한다.
• 일반 좌표 변환과 국소 로렌츠 변환을 통합한 수정된 리 도함수를 사용한 노이터의 절차를 통해 에너지-운동량 텐서의 수정된 보존 법칙을 유도한다.
• 스핀 접속의 변환을 통해 토르션 텐서를 스핀 밀도의 기능으로 유도함으로써 스핀과 곡률 사이의 직접적 연결을 확립한다.
• 디랙 장의 경우 스핀 밀도는 $ J_{\mu\nu\rho} = (\bar{\psi}_\mu \gamma_\nu \psi_\rho - \bar{\psi}_\rho \gamma_\nu \psi_\mu)/4 $ 로 계산되며, 라리타-슈윙거 장의 경우에도 유사하게 유도된다.
• 효과적인 압력과 에너지 밀도 기여를 분석하기 위해 $ \chi^2, \vartheta^2, \zeta, \eta, \varphi, \tau_i, \upsilon_i $ 와 같은 복합 장을 정의한다.
• 공동 프레임에서 총 에너지-운동량을 계산하여 $ \rho_{\rm tot} + 3p_{\rm tot} = \rho + 3p + 8\pi G[\cdots] $ 라는 표현을 도출하며, 보정 항의 부호가 가속도를 결정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 게이지 이론 프레임워크 내에서 토르션이 존재할 경우 에너지-운동량 텐서의 비영인 공변 미분 문제를 일관적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 디랙 장과 라리타-슈윙거 장의 스핀 밀도가 아인슈타인 방정식 내에서 에너지-운동량 텐서를 어떻게 수정하는가?
• RQ3 에너지-운동량 텐서 내 스핀 기여 보정이 음의 압력을 유도하고, 따라서 우주의 가속 팽창을 이끌 수 있는가?
• RQ4 열역학적 변수나 진공 에너지 상수를 도입하지 않고도 가속 팽창을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 토르션 존재 조건 하에서 에너지-운동량 텐서는 비영인 공변 미분을 보이지만, 이는 일반 좌표 변환과 국소 로렌츠 변환을 통합한 수정된 리 도함수를 통해 자기 일관성 있게 해결된다.
• 디랙 장의 경우 스핀 보정은 스핀 밀도 $ J_{\mu\nu\rho} $ 를 통해 명시적으로 유도되며, 이는 효과적인 에너지와 압력에 기여한다.
• 라리타-슈윙거 장의 경우 $ \chi^2, \vartheta^2, \zeta, \eta, \varphi, \tau_i, \upsilon_i $ 와 같은 항이 포함되며, 비가역 조건 $ \gamma^a \psi_a = 0 $ 를 만족할 경우 보정은 $ \rho_{\rm tot} + 3p_{\rm tot} = \rho + 3p + 8\pi G[-(\chi^2 + \vartheta^2 + \tau_i^2) + \zeta - \eta - \varphi] $ 로 표현된다.
• 유도된 보정 항에는 음의 기여가 포함되어 있어 음의 압력으로 이어질 수 있으며, 이는 우주의 가속 팽창을 가능하게 할 수 있다.
• 모델은 진공 상태나 진공 에너지 상수 없이도 스핀어 장이 효과적인 음의 압력을 생성할 수 있음을 보이며, 이는 토르션이 우주 팽창의 가속화를 위한 타당한 대체 메커니즘임을 시사한다.
• 라리타-슈윙거 장의 에너지 밀도가 반드시 양수일 필요는 없으며, 이는 이국적인 우주론적 행동의 가능성을 시사한다.