[논문 리뷰] General Standby Component Allocation in Series and Parallel Systems

Nil Kamal Hazra, Asok K. Nanda|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 31.

Statistical Distribution Estimation and Applications참고 문헌 22인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 일반(온난) 스탠드바이 모델을 사용하여 직렬 및 병렬 시스템에서 최적의 스탠드바이 구성 요소 할당을 조사한다. 이는 여분의 구성 요소가 활성화되기 전에 덜 심한 환경에서 작동하는 경우를 다룬다. 이 논문은 가능도 비율(ordering)과 역행렬 위험률(ordering)을 통한 확률적 순서 조건을 수립하여, 더 나은 구성 요소 수명 주기를 가진 시스템이 더 큰 확률적 수명 주기를 가지며, 이는 이전의 핫 및 콜드 스탠드바이 결과를 일반화하여 시스템 신뢰성 설계를 향상시킨다.

ABSTRACT

Optimum lifetime of a series (resp. parallel) system with general standby component(s) always depends on allocation strategy of standby component(s) into the system. Here, we discuss three different models of one or more standby compo- nents. In each model, we compare different series (resp. parallel) systems (which are formed through different allocation strategies of standby component(s)) with respect to the usual stochastic and the stochastic precedence orders.

연구 동기 및 목표

• 직렬 및 병렬 시스템에서 시스템 수명 주기를 최대화하기 위해 스탠드바이 구성 요소의 최적 할당을 다루기.
• 기존의 핫 및 콜드 스탠드바이 모델을 일반(온난) 스탠드바이 프레임워크로 확장하여 덜 심한 일반적인 작동 환경을 도입하기.
• 일반적인 확률적 순서, 특히 일반적인 확률적 순서와 확률적 지배 순서를 사용하여 다양한 할당 전략 하에서의 시스템 수명 주기를 비교하기.
• 한 시스템이 다른 시스템의 수명 분포에서 확률적으로 지배하는 데 필요한 충분한 조건을 도출하기.
• 신뢰성 엔지니어가 구성 요소 수명 특성에 기반하여 최적의 스탠드바이 할당 전략을 선택할 수 있도록 이론적 기초 제공하기.

제안 방법

• 가상 연령과 가속 수명 프레임워크를 사용하여 일반 스탠드바이 시스템을 모델링하고, 시스템 수명 주기를 구성 요소 수명 주기와 활성화 시점의 함수로 정의한다.
• 더 나은 환경 영향을 나타내는 함수 γ(t)와 가상 연령을 나타내는 함수 ω(t)를 도입하며, 이들의 단조성과 유계성을 보장하는 조건을 설정한다.
• 주어진 스탠드바이 구성 요소가 주 구성 요소보다 먼저 고장 났는지 여부에 따라 생존 확률의 혼합을 사용하여 일반 스탠드바이 시스템의 신뢰성 함수를 유도한다.
• 특히 가능도 비율(lr) 및 역행렬 위험률(rhr) 순서를 포함한 확률적 순서 이론을 적용하여, 다양한 구성 요소 분포 하에서의 시스템 수명 주기를 비교한다.
• 시스템 생존 함수의 적분 표현과 대칭성 원리를 사용하여 다양한 할당 전략 간의 누적 분포 함수를 비교한다.
• δ(u) = u − ω(u)의 단조성과 확률적 순서 조건에 기반하여 차분 적분의 부호 분석을 통해 지배 결과를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 조건에서 더 나은 스탠드바이 구성 요소를 가진 시스템이 다른 시스템의 수명 주기에서 확률적으로 지배하는가?
• RQ2 스탠드바이 구성 요소의 할당 전략이 직렬 및 병렬 시스템의 확률적 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 일반 스탠드바이 모델은 기존의 핫 및 콜드 스탠드바이 시스템의 수명 주기 분포 측면에서 어떻게 일반화되는가?
• RQ4 다른 구성 요소 분포 하에서 한 시스템 수명 주기가 다른 시스템 수명 주기에서 확률적으로 지배하기 위한 확률적 순서 조건은 무엇인가?
• RQ5 함수 γ(t)와 ω(t)는 시스템의 신뢰성 및 확률적 지배 성질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• X₁ ≤_lr X₂ 이고 Y₁ ≤_rhr Y₂ 이면, X₁과 Y₁을 사용하는 시스템은 일반적인 확률적 순서에서 X₂와 Y₂를 사용하는 시스템을 지배한다.
• X₁ ≥_lr X₂ 이고 Y₁ ≥_rhr Y₂ 이면, 동일한 일반적인 확률적 순서 하에서 X₁과 Y₁을 사용하는 시스템이 여전히 X₂와 Y₂를 사용하는 시스템을 지배한다.
• 이 결과는 기존의 핫 및 콜드 스탠드바이 시스템의 결과를 일반화하며, 이는 γ(t) ≡ 0 또는 γ(t) ≡ t 일 때 일반 스탠드바이 모델의 특수한 경우이기 때문이다.
• 시스템 수명 주기 분포는 주 구성 요소 및 스탠드바이 구성 요소의 생존 함수를 모델 함수 γ와 ω에 따라 조정한 적분 표현을 통해 완전히 특징지어진다.
• δ(u) = u − ω(u)가 증가함을 가정할 경우, 스탠드바이 구성 요소의 일관된 노화 행동을 보장하여 확률적 지배 결과가 성립한다.
• 이론적 프레임워크는 구성 요소 수명 주기의 확률적 순서에 기반하여 설계 엔지니어가 최적의 스탠드바이 할당 전략을 선택할 수 있도록 한다.