[논문 리뷰] General teleportation channel, singlet fraction and quasi-distillation

Paweł Horodecki, Michał Horodecki외 1명|ArXiv.org|1998. 07. 31.

Cellular Automata and Applications인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 국소 양자 및 고전적 통신(LQCC) 조작을 통해 달성 가능한 최대 스инг렛 분율과 최적의 텔레포테이션 편의성 사이의 기본적인 관계를 수립한다. 이는 최적의 편의성 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $ 를 증명하며, 여기서 $ F_{\text{max}} $ 는 주어진 상태로부터 확보할 수 있는 최고의 스инг렛 분율이며, 이 결과를 바탕으로 유인 얽힘 상태가 고전적 채널보다 높은 텔레포테이션 편의성을 달성할 수 없음을 보여준다.

ABSTRACT

We prove a theorem on direct relation between the optimal fidelity $f_{max}$ of teleportation and the maximal singlet fraction $F_{max}$ attainable by means of trace-preserving LQCC action (local quantum and classical communication). For a given bipartite state acting on $C^d\otimes C^d$ we have $f_{max}= {F_{max}d+1\over d+1}$. We assume completely general teleportation scheme (trace preserving LQCC action over the pair and the third particle in unknown state). The proof involves the isomorphism between quantum channels and a class of bipartite states. We also exploit the technique of $U\otimes U^*$ twirling states (random application of unitary transformation of the above form) and the introduced analogous twirling of channels. We illustrate the power of the theorem by showing that {\it any} bound entangled state does not provide better fidelity of teleportation than for the purely classical channel. Subsequently, we apply our tools to the problem of the so-called conclusive teleportation, then reduced to the question of optimal conclusive increasing of singlet fraction. We provide an example of state for which Alice and Bob have no chance to obtain perfect singlet by LQCC action, but still singlet fraction arbitrarily close to unity can be obtained with nonzero probability. We show that a slight modification of the state has a threshold for singlet fraction which cannot be exceeded anymore.

연구 동기 및 목표

• 트레이스 보존 LQCC 조작 하에서 최적의 텔레포테이션 편의성과 달성 가능한 최대 스инг렛 분율 사이의 일반적인 관계를 수립하기.
• 보장된 편의성이 특정 임계값을 초과하는 확실한 텔레포테이션—즉, 임계값 이상의 편의성을 보장하는 텔레포테이션—이 가능한 조건을 조사하기.
• 비집합적 증량의 한계를 분석하고, 혼합 상태에 대해 '준증량'의 개념을 도입하기.
• 특정 혼합 상태, 특히 유인 얽힘 상태와 같은 상태들이 증량이 불가능하더라도 높은 편의성의 텔레포테이션을 가능하게 할 수 있는지 여부를 규명하기.
• 양자 채널과 이중량자 상태 사이의 이sov가 텔레포테이션 및 얽힘 조작 분석에 강력한 도구가 될 수 있음을 보여주기.

제안 방법

• 양자 채널과 이중량자 상태 사이의 이sov를 활용하여, 최대 얽힘 상태 입력을 통해 채널을 상태로 매핑한다.
• 대칭성을 활용해 복잡성을 줄이기 위해 $ U \otimes U^* $ 트윌링을 적용하여 상태와 채널을 단순화한다.
• 상태의 트윌링과 유사하게 채널의 트윌링 개념을 도입함으로써 일반적인 텔레포테이션 방식의 분석을 가능하게 한다.
• 텔레포테이션 편의성과 최대 스инг렛 분율 $ F_{\text{max}} $ 를 연결하는 핵심 항등식 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $ 를 유도한다.
• 결과를 유인 얽힘 상태에 적용하여, 고전적 채널의 편의성 수준을 초월할 수 없음을 보여준다.
• 준증량을 도입하고 분석한다: 비집합적 LQCC를 통해 비영 확률로 스инг렛 분율을 1에 임의로 가까이 만들 수 있는 능력이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주어진 이중량자 양자 상태를 LQCC 조작 하에서 사용할 때 달성 가능한 최대 편의성은 무엇인가?
• RQ2 증량이 불가능한 상태도 비집합적 LQCC 조작을 통해 고급 편의성의 텔레포테이션을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ3 스инг렛 분율이 텔레포테이션 편의성 결정에 어떤 역할을 하는지, 그리고 채널 성능과의 관계는 무엇인가?
• RQ4 완전한 증량이 불가능한 상태들에 대해서도 비집합적 LQCC 조작을 통해 스инг렛 분율을 1에 임의로 가까이 만들 수 있는 혼합 상태가 존재하는가?
• RQ5 채널과 상태 사이의 이sov가 특정 텔레포테이션 프로토콜에 종속되지 않는 텔레포테이션 편의성에 대한 일반적 경계를 도출하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 최적의 텔레포테이션 편의성은 정확히 $ f_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}d + 1}{d + 1} $ 이며, 여기서 $ F_{\text{max}} $ 는 트레이스 보존 LQCC 조작을 통해 확보할 수 있는 최대 스инг렛 분율이다.
• 유인 얽힘 상태는 고전적 채널의 편의성 수준을 초월할 수 없으며, 그 이유는 $ F_{\text{max}} \leq \frac{1}{d} $ 이기 때문에 $ f_{\text{max}} \leq \frac{1}{d} \cdot \frac{d+1}{d+1} = \frac{1}{d} $ 가 되며, 이는 양자 채널보다 열 劣하다.
• 증량이 불가능하지만 준증량이 가능한 상태들이 존재한다. 즉, 비영 확률로 스инг렛 분율을 1에 임의로 가까이 만들 수 있다.
• 이러한 상태의 수정된 형태는 증량도 불가능하고 준증량도 불가능한 것으로 밝혀졌으며, 이는 스инг렛 분율을 더 이상 높일 수 없는 엄격한 한계가 있음을 시사한다.
• 이 결과는 모든 텔레포테이션 방식에 대해 성립한다. 편의성 경계는 오직 $ F_{\text{max}} $ 에만 의존하므로, 주어진 채널 상태를 사용할 때 표준 텔레포테이션 방식이 편의성 측면에서 최적임을 의미한다.
• 채널과 상태 사이의 이sov와 함께 $ U \otimes U^* $ 트윌링을 조합하면, 특정 프로토콜을 가정하지 않고도 텔레포테이션을 일반적으로 분석할 수 있다.