[논문 리뷰] Generalised phase kick−back: a conputational advantage for higher−order interference?

Ciaran M. Lee|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 일반 확률론적 이론 내에서 일반화된 단계 킷백 메커니즘을 제안하며, 양자 이론을 초월하는 고차원 간섭이 양자 계산기보다 우월한 계산적 이점을 제공할 수 있음을 보여준다. 이는 그러한 간섭이 양자 이론을 초월하는 입자 유형을 암시하며, 고차원 간섭을 갖는 이론이 양자 컴퓨터로는 해결할 수 없는 문제를 해결할 수 있다는 이론적 증거를 제시한다.

ABSTRACT

The advent of quantum computing has challenged classical conceptions of which problems are efficiently solvable in our physical world. This motivates the general study of how physical principles bound computational power. A major roadblock to such a study is that quantum computation is phrased in the language of Hilbert spaces, which lacks direct operational significance -- making connections to physical principles difficult to uncover. In contrast, the framework of general probabilistic theories provides a clear-cut operational language in which to address this question. In this paper we show that some of the common machinery of quantum computation -- namely reversible controlled transformations and the phase kick-back mechanism -- exist in any general theory with a well-defined notion of information. These results provide the tools for an exploration of the structure of computational algorithms and how they connect to physical principles. We show in such theories that non-trivial interference behaviour is a general resource for post-classical computation. Motivated by the intimate connection between interference and phase in quantum theory, we introduce a framework that relates higher-order (post-quantum) interference, originally defined by Sorkin, and phase transformations. This framework -- via the generalised phase kick-back -- is used to provide evidence that theories with higher-order interference can solve problems intractable on a quantum computer. Additionally, using the existence of reversible controlled transformations, higher-order interference is shown to imply the existence of post-quantum particle types.

연구 동기 및 목표

• 일반 확률론적 이론에서 단계 변환과 고차원 간섭을 연결하는 프레임워크를 수립하기 위해.
• 고차원 간섭이 양자 계산보다 계산적 이점이 될 수 있는지 조사하기 위해.
• 역행 가능 제어 변환과 간섭 현상 사이의 운영적 연결 고리를 탐색하기 위해.
• 고차원 간섭을 갖는 이론이 양자 이론을 초월하는 입자 유형의 존재를 암시하는지 확인하기 위해.
• 운영적 언어를 사용하여 양자 계산의 수학적 체계와 기초 물리 원리 사이의 격차를 메우기 위해.

제안 방법

• 정보의 잘 정의된 개념을 갖는 일반 확률론적 이론에 대해 양자 이론의 단계 킷백 메커니즘을 일반화하여 적용한다.
• 간섭 효과를 탐색하기 위한 핵심 운영 도구로 역행 가능 제어 변환을 사용한다.
• 소르킨의 고차원 간섭 프레임워크를 적용하여 양자 이론을 초월하는 간섭 패tern을 분석한다.
• 단계 이동과 간섭 차수를 연결하는 일반화된 단계 킷백 프로토콜을 도입한다.
• 고차원 간섭이 양자 이론을 초월하는 입자 유형의 존재에 미치는 영향을 분석한다.
• 운영적 공리계를 사용하여 비자명한 간섭을 보이는 이론의 구조적 제약을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 확률론적 이론에서 고차원 간섭이 양자 이론에서 달성할 수 없는 계산적 이점으로 이어질 수 있는가?
• RQ2 일반화된 단계 킷백 메커니즘이 운영 이론에서 양자역학을 초월하여 어떻게 확장되는가?
• RQ3 역행 가능 제어 변환이 간섭 기반 계산을 가능하게 하는 운영적 역할은 무엇인가?
• RQ4 고차원 간섭의 존재가 양자 이론을 초월하는 입자 유형의 존재를 암시하는가?
• RQ5 양자 이론을 초월하는 이론에서 단계 변환과 간섭 차수 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 일반화된 단계 킷백 메커니즘은 정보의 잘 정의된 개념을 갖는 모든 일반 확률론적 이론에서 존재하며, 양자 도구를 더 넓은 물리적 프레임워크로 확장한다.
• 비자명한 간섭 행동은 이러한 모든 이론에서 양자 이론을 초월하는 계산의 일반적 자원으로 식별된다.
• 소르킨가 정의한 고차원 간섭은 일반화된 단계 킷백 프레임워크를 통해 단계 변환과 운영적으로 연결된다.
• 이론적 증거는 고차원 간섭을 갖는 이론이 양자 컴퓨터로는 해결할 수 없는 문제를 해결할 수 있음을 시사한다.
• 고차원 간섭은 양자 이론을 초월하는 입자 유형의 존재를 암시하며, 이는 양자 이론과의 근본적인 구조적 차이를 나타낸다.
• 이 프레임워크는 양자역학을 초월하는 계산 능력의 물리적 원리를 연구할 수 있는 명확한 운영적 길을 제공한다.