[논문 리뷰] Generalised unitarity for dimensionally regulated amplitudes within FDF

William J. Torres Bobadilla|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 21.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 차원 정규화 내에서 4차원 수식법(FDF)을 제안하여 1-loop 헬리시티 진폭을 계산하고, 비온-쉘도형에서 색-역학학적 이중성(C/K 이중성)을 연구한다. 일반화된 유니터리티와 FDF의 명시적 4차원 스핀론 및 분극화를 사용하여 힉스 보존과 오른쪽 글루온 5개의 진폭에 대한 해석적 표현을 유도하며, 하위도형 기여로 인해 C/K 이중성이 비온-쉘에서 위반됨을 보여주고, 온-쉘에서만 복원됨을 확인한다. 이 방법은 QCD에서 정밀한 NLO 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We review the Four-Dimensional-Formulation variant of the Four-Dimensional-Helicity scheme, by showing two applications of this regularisation scheme. The first one is the computation of one-loop helicity amplitudes, for which we present preliminary results for the analytic expressions of the one-loop Higgs plus five- gluon amplitudes. In the second part, we study the Colour-Kinematics duality for off-shell diagrams in gauge theories coupled to matter, showing in a diagrammatic way that the Jacobi relations for the kinematic numerators of off-shell diagrams, built with Feynman rules in axial gauge, reduce to definite set of violating terms due to the contributions of sub-graphs only.

연구 동기 및 목표

• 차원 정규화 내에서 4차원 헬리시티(FDH) 체계를 4차원 수식법(FDF)을 통해 확장하여 정밀한 1-loop 진폭 계산을 가능하게 한다.
• 일반화된 유니터리티와 FDF를 사용하여 힉스 보존과 오른쪽 글루온 5개 생성의 해석적 1-loop 진폭을 계산한다.
• 축-게이지 파인먼 규칙을 사용한 차원 정규화에서 비온-쉘 도형의 색-역학학적 이중성의 타당성을 조사한다.
• 비온-쉘 진폭에서 C/K 이중성 위반의 근본 원인을 규명하고, 온-쉘에서 복원되는 조건을 보여준다.
• FDF를 사용하여 고차원 및 다중 루프 진폭에서 C/K 이중성에 대한 다이어그램적 프레임워크를 수립한다.

제안 방법

• FDF는 사영 텐서 $g^{ ueta}$ 및 $ ilde{g}^{ ueta}$ 를 사용하여 운동량과 감마 행렬을 4차원 및 $-2\bar{\theta}$-차원 부분으로 분해함으로써 차원 정규화를 구현한다.
• FDF의 페르미온 스핀론은 수정된 디랙 방정식을 만족한다: $u(\bar{\nu})\bar{u}(\bar{\nu}) = \not{\ell} + i\mu\gamma^5 + m$로, 올바른 보편자 수렴자를 보장한다.
• $d$-차원 글루온의 분극화 벡터는 4차원 횡방향 및 $-2\epsilon$-차원 성분으로 분해되며, 후자는 질량이 있는 벡터 보편자에 기여한다.
• 일반화된 유니터리티는 적분식을 잘라내고, FDF의 명시적 4차원 헬리시티 상태를 사용하여 온-쉘 재귀를 통해 계수를 재구성함으로써 적용된다.
• 축-게이지에서 운동량 수렴자의 자코비 항등식을 다이어그램적으로 분석하며, 비온-쉘 상태는 하위도형 기여로 인한 비정상 항을 유도한다.
• 운동량 수렴자를 $p_i^2$ 및 $p_i^2 p_j^2$ 비례 항으로 분해하는 것(식 23)은 C/K 위반 항의 명시적 구조를 드러낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FDF 체계를 사용하여 힉스 보존과 오른쪽 글루온 5개 생성의 1-loop 진폭을 완전한 해석적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 축-게이지 파인먼 규칙을 사용한 차원 정규화에서 비온-쉘 도형에서 색-역학학적 이중성은 어떻게 행동하는가?
• RQ3 비온-쉘 진폭에서 C/K 이중성 위반의 근본 원인은 무엇이며, 하위도형의 구조와 어떤 관련이 있는가?
• RQ4 다중 루프 진폭에서 입자가 비온-쉘일 경우 C/K 이중성이 유지되는가? 만약 그렇지 않다면 어떤 조건에서 복원되는가?
• RQ5 일반화된 유니터리티 방법은 FDF와 효과적으로 조합되어 QCD에서 고차원 진폭을 계산하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• FDF 체계는 $gg\to gg$, $q\bar{q}\to gg$, $gg\to Hg$, $gg\to ggg$, $gg\to gggg$와 같은 기존의 1-loop 진폭을 성공적으로 재현한다.
• 일반화된 유니터리티와 FDF를 사용하여 1-loop 힉스 보존과 오른쪽 글루온 5개의 진폭에 대한 해석적 표현을 도출하였으며, 이는 전체 힉스 + 3제트 계산으로 나아가는 데 있어 중요한 단계이다.
• 하위도형에 포함된 내부 보편자 기여로 인해 C/K 이중성이 비온-쉘 도형에서 위반된다.
• C/K 위반 항은 식 (23)에서 보듯이 운동량 수렴자를 $p_i^2$ 및 $p_i^2 p_j^2$ 비례 항으로 분해함으로써 명시적으로 규명된다.
• C/K 이중성은 온-쉘 근처에서 복원되며, 기존의 온-쉘 이중성 구조와의 일관성을 확인한다.
• 다이어그램적 분석은 다중 루프 수준에서 C/K 이중성이 자코비 항등식의 네 입자가 모두 온-쉘 조건을 만족할 때 요구되며, 위반 항은 주로 하위도형에 국한됨을 확인한다.