[논문 리뷰] Generalized Beta Prime Distribution: Stochastic Model of Economic Exchange and Properties of Inequality Indices

M. Dashti Moghaddam, Jeffrey A. Mills외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 11.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 9인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 베타 프리마인(Gamma) 분포(GB2)의 안정 상태 분포로 작용하는 경제 거래의 확률 모델을 제안하며, GB2가 소득/ wealth 분포를 모델링하는 데 성공한 이유를 설명한다. 주택 매매 가격을 대체 지표로 사용하여, GB2가 다른 모델보다 더 나은 경험적 데이터 적합도를 보임을 입증하였으며, 허프먼과 티엘 L 지표가 꼬리가 두꺼운 분포에 더 적합하다고 밝혔다. 또한, 힘의 법칙 영역에서 편향을 줄이기 위해 새로운 불평등 지표인 DMMS를 도입하였다.

ABSTRACT

We argue that a stochastic model of economic exchange, whose steady-state distribution is a Generalized Beta Prime (also known as GB2), and some unique properties of the latter, are the reason for GB2's success in describing wealth/income distributions. We use housing sale prices as a proxy to wealth/income distribution to numerically illustrate this point. We also explore parametric limits of the distribution to do so analytically. We discuss parametric properties of the inequality indices -- Gini, Hoover, Theil T and Theil L -- vis-a-vis those of GB2 and introduce a new inequality index, which serves a similar purpose. We argue that Hoover and Theil L are more appropriate measures for distributions with power-law dependencies, especially fat tails, such as GB2.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 베타 프리마인(Gamma) 분포(GB2)가 소득/ wealth 분포를 모델링하는 데 유일하게 적합한 이유를 설명하는 것.
• 안정 상태 분포가 GB2가 되는 경제 거래의 확률 모델을 개발하는 것.
• Gini, 허프먼, 티엘 T, 티엘 L 지표의 매개변수적 성질을 GB2와 비교하고, 새로운 지표인 DMMS를 제안하는 것.
• 코모고로프-스미르노프 통계량을 사용한 체계적 최대우도 추정(MLE) 및 적합도 검정을 수행하는 것.
• 극단적 값이 꼬리 매개변수와 분포 적합도 품질에 미치는 영향을 조사하는 것.

제안 방법

• 자산 이동이 마르코프 과정을 따르는 확률적 거래 모델을 수립하여, 안정 상태 분포로 GB2를 도출하는 것.
• 경험적 적합에 있어 소득/ wealth 분포의 대체 지표로 주택 매매 가격을 사용하는 것.
• 최대우도 추정(MLE)을 적용하여 GB2, 베타 프리마인(BP), 일반화된 역감마(GIGa), 로그정규(LN), 일반화된 감마(GGa) 분포를 데이터에 적합시키는 것.
• 모든 분포 간의 적합도 평가를 위해 코모고로프-스미르노프(KS) 통계량을 사용하는 것.
• 불평등 지표(Gini, 허프먼, 티엘 T, 티엘 L)의 해석적 표현을 유도하고, 대칭성과 꼬리 민감도를 바탕으로 새로운 지표인 DMMS를 도입하는 것.
• 꼬리 기울기 분석을 수행하고, 상위 0.05% 및 0.1% 가격 제거 여부에 따른 적합도를 비교하여 탄력성 평가를 수행하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 일반화된 베타 프리마인(Gamma) 분포(GB2)가 소득 및 자산 분포를 모델링하는 데 독특하게 효과적인가?
• RQ2 Gini, 허프먼, 티엘 T, 티엘 L 지표의 매개변수적 성질은 GB2의 꼬리가 두꺼운 구조와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 극단적 값(예: 매매 가격 상위 0.05%)이 GB2 및 관련 분포의 추정 매개변수와 꼬리 행동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 DMMS 불평등 지표는 기존 지표들과 비교해 힘의 법칙 꼬리 영역에서 얼마나 민감한가?
• RQ5 시장 가격(요청 가격)과 실제 매매 가격은 꼬리 두께와 분포 적합도 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• GB2는 주택 매매 가격 데이터에 대해 가장 뛰어난 적합도를 보이며, 상위 0.05% 제거 시 코모고로프-스미르노프(KS) 검정 통계량이 0.0176로 나타나 GIGa, BP, LN, GGa보다 뛰어나다.
• 허프먼과 티엘 L 지표는 Gini와 티엘 T보다 일관되게 낮게 나타나, 꼬리가 두꺼운 분포에 대해 덜 민감함을 보이며, GB2와 같은 힘의 법칙 분포에 더 적합하다고 판단된다.
• 상위 0.05% 매매 가격을 제거하면 불평등 지표가 크게 감소하고 꼬리가 얇아지며, 0.1% 제거 시에는 상대적으로 작은 영향을 미친다.
• 시장 가격 분포(요청 가격)는 매매 가격보다 훨씬 더 두꺼운 꼬리를 보이며 꼬리 지수는 -2.2175이며, GB2는 적합도가 매우 낮다. 이는 시장 가격에 대한 기초적인 거래 모델이 존재하지 않음을 시사한다.
• 제안된 DMMS 지표는 모든 적합된 분포에서 허프먼과 Gini보다 낮게 나타나, 힘의 법칙 영역에서 편향이 감소했음을 나타낸다.
• 상위 0.05% 제거 시 GB2의 꼬리 기울기는 -2.8573이며, 데이터의 -3.1776과 유사하여 꼬리 적합도가 양호함을 보이고, LN과 GGa의 기울기는 더 급격하여 꼬리 적합도가 열 劣하다.