[논문 리뷰] Generalized Collective States and Their Role in a Collective State Atomic Interferometer and Atomic Clock

Resham Sarkar, May E. Kim외 3명|arXiv (Cornell University)|2014. 08. 11.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 레이저 조명 하에서 상호작용이 없는 원자 집합의 집합 상태에 대한 일반화된 프레임워크를 개발한다. 이는 공간적으로 변화하는 라비 주파수, 도플러 시프트, 레이저 위상 등을 고려한다. 비이상적 조건 하에서 대칭적이고 비대칭적인 집합 상태가 어떻게 발생하는지 보여주며, 일반화된 대칭 상태에 대한 명시적 진폭 계산을 제공하고, 광자 흡수 집합 상태가 힐베르트 공간 내 다차원 회전에 해당함을 보여, 집합 상태 원자 간섭계와 시계의 정밀 모델링을 향상시킨다. 이는 양자 프로젝션 노이즈를 감소시킨다.

ABSTRACT

We investigate the behavior of an ensemble of N non-interacting, identical atoms, excited by a laser with a wavelength of λ. In general, the i-th atom sees a Rabi frequency Ωi, an initial position dependent laser phase φi, and a motion induced Doppler shift of δi. When Ωi = Ω and δi = δ for all atoms, the system evolves into a superposition of (N + 1) generalized symmetric collective states, independent of the values of φi. If φi = φ for all atoms, these states simplify to the well known Dicke collective states. When Ωi or δi is distinct for each atom, the system evolves into a superposition of symmetric as well as asymmetric collective states. For a large value of N , the number of asymmetric states (2 − (N + 1)) is far greater than that of the symmetric states. For a collective state atomic interferometer (CSAI) and a collective state atomic clock (CSAC) we recently proposed, it is important to understand the behavior of all the collective states under various conditions. In this paper, we show how to formulate the properties of all the collective states under various non-idealities, and use this formulation to understand the dynamics thereof. Specifically, for the case where Ωi = Ω and δi = δ for all atoms, we show how the amplitudes of each of the generalized collective states can be determined explicitly in a simple manner. For the case where Ωi or δi is distinct for each atom, we show how the symmetric and asymmetric collective states can be treated on the same footing. Furthermore, we show that the collective states corresponding to the absorption of a given number of photons can be visualized as an abstract, multi-dimensional rotation in the Hilbert space spanned by the ordered product states of individual atoms. We also consider the effect of treating the center of mass degree of freedom of the atoms quantum mechanically on the description of the collective states. In particular, we show that it is indeed possible to construct a generalized collective state, as needed for the CSAI, when each atom is assumed to be in a localized wave packet. The analysis presented in this paper is crucial to understanding the dynamics of both the CSAI and the CSAC, which in turn represent radically new developments in the area of opto-atomic metrology, with significant improvement in precision over the state of the art. Furthermore, it opens up new avenues for exploring reduction of quantum projection noise via spin squeezing.

연구 동기 및 목표

• 비이상적 레이저 조명 조건 하에서 원자 집합의 일반화된 집합 상태에 대한 종합적인 이론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 라비 주파수나 도플러 시프트가 원자 간으로 변화할 때 대칭적이고 비대칭적 집합 상태의 역학을 이해하는 것.
• 현실적인 실험적 비이상적 요소를 통합함으로써 집합 상태 원자 간섭계(CSAI)와 집합 상태 원자 시계(CSAC)의 정확한 모델링을 가능하게 하는 것.
• 특히 원자들이 국소화된 웨이브 패킷에 있을 때 집합 상태를 정의하는 데 있어 양자 중심질량 운동의 역할을 탐색하는 것.
• 차세대 옵토-원자 센서에서 스핀 스트레칭을 통한 노이즈 감소를 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 공간적으로 변화하는 라비 주파수(Ωi), 초기 위상(φi), 도플러 시프트(δi)를 수용할 수 있는 일반화된 대칭 기저를 사용하여 집합 상태를 수식화하는 것.
• 모든 원자에서 Ωi = Ω 및 δi = δ일 경우 일반화된 대칭 집합 상태의 진폭에 대한 명시적 표현을 유도하는 것.
• 원자별로 Ωi 또는 δi가 다를 경우를 고려해 대칭적이고 비대칭적 집합 상태를 통합적으로 다루는 형식론을 확장하는 것.
• 집합 상태의 진동을 순서화된 곱 상태의 힐베르트 공간 내 다차원 회전으로 표현하며, 이는 광자 수 전이와 대응한다.
• 각 원자를 국소화된 웨이브 패킷으로 모델링하여 양자역학적 중심질량 운동을 통합하고, 이러한 조건 하에서 일반화된 집합 상태를 구성하는 것.
• 군 이론적 기법과 다체 양자역학적 기법을 사용하여 비이상적 조건 하에서 집합 상태의 구조와 진동을 분석하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일한 라비 주파수와 도플러 시프트는 원자 집합에서 집합 상태의 형성과 진동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 비이상적 조명 조건 하에서 대칭적이고 비대칭적 집합 상태를 하나의 통합 형식론으로 다룰 수 있는가?
• RQ3 힐베르트 공간 내 다차원 회전으로서의 집합 상태 진동의 기하학적 해석은 무엇인가?
• RQ4 중심질량 운동을 양자역학적으로 다룰 경우 집합 상태의 정의와 진동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 일반화된 집합 상태 형식론은 원자 간섭계와 시계에서 스핀 스트레칭을 통한 노이즈 감소에 얼마나 기여할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 원자가 동일한 라비 주파수와 도플러 시프트를 경험할 경우, 시스템은 초기 위상 변화와 무관하게 (N + 1)개의 일반화된 대칭 집합 상태의 초위상으로 진화한다.
• 모든 원자에서 Ω와 δ가 동일할 경우, 각 일반화된 집합 상태의 진폭을 명시적이고 단순하게 결정할 수 있어 정밀한 상태 준비와 분석이 가능하다.
• 라비 주파수나 도플러 시프트가 원자별로 다를 경우, 비대칭 집합 상태의 수는 2^N − (N + 1)로 증가하여 큰 N에 대해 대칭 상태의 수를 크게 초월한다.
• 고정된 광자 수를 흡수하는 데 해당하는 집합 상태는 곱 상태의 힐베르트 공간 내 다차원 회전과 기하학적으로 동치이다.
• 각 원자를 국소화된 웨이브 패킷으로 모델링할 경우에도 일반화된 집합 상태를 구성할 수 있으며, 이는 양자 중심질량 운동을 고려한 현실적인 실험 설정에 대한 형식론의 타당성을 입증한다.
• 개발된 형식론은 집합 상태 원자 간섭계와 시계의 역학에 대한 깊이 있는 이해를 가능하게 하며, 스핀 스트레칭을 통한 양자 프로젝션 노이즈 감소로 이어지는 길을 열어 놓는다.