[논문 리뷰] Generalized GHZ States and Distributed Quantum Computing

Anocha Yimsiriwattana, Samuel J. Lomonaco|ArXiv.org|2004. 02. 19.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 분산 양자 계산에서 비국소적 양자 연산을 효율적으로 구현할 수 있도록 고양이-엔트앵글러(cat-entangler) 및 고양이-디엔트앵글러(cat-disentangler) 연산을 도입한다. 이를 통해 채널 큐비트 재사용이 가능하고, 고양이 유사 얽힌 상태를 통해 비국소적 CNOT 게이트와 양자 텔레포테이션의 확장 가능한 구현이 가능해진다. 주요 기여는 일반화된 GHZ 상태 및 분산 양자 회로를 구성하기 위한 프레임워크를 제공하며, O(n²)의 통신 자원을 사용하는 병렬 양자 푸리에 변환 구현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

A key problem in quantum computing is finding a viable technological path toward the creation of a scalable quantum computer. One possible approach toward solving part of this problem is distributed computing, which provides an effective way of utilizing a network of limited capacity quantum computers. In this paper, we present two primitive operations, cat-entangler and cat-disentangler, which in turn can be used to implement non-local operations, e.g. non-local CNOT and quantum teleportation. We also show how to establish an entangled pair, and use entangled pairs to efficiently create a generalized GHZ state. Furthermore, we present procedures which allow us to reuse channel qubits in a sequence of non-local operations. These non-local operations work on the principle that a cat-like state, created by cat-entangler, can be used to distribute a control qubit among multiple computers. Using this principle, we show how to efficiently implement non-local control operations in many situation, including a parallel implementation of a certain kind of unitary transformation. Finally, as an example, we present a distributed version of the quantum Fourier transform.

연구 동기 및 목표

• 작은 용량의 양자 컴퓨터 네트워크를 사용하여 분산 양자 계산을 가능하게 하여 양자 계산의 확장성 문제를 해결한다.
• 얽힘 기반 제어 분배를 통해 채널 큐비트 재사용을 통해 비국소적 양자 연산의 통신 오버헤드를 줄인다.
• 국소적 연산과 고전적 통신(LOCC)만을 사용하여 비국소적 CNOT 게이트와 양자 텔레포테이션을 구현하기 위한 실용적 프레임워크를 제공한다.
• 다중 당사자 양자 제어 및 병렬 게이트 구현을 위해 일반화된 그린버거-혼네-자일링(Greenberger-Horne-Zeilinger) 상태의 효율적 구성 방법을 제공한다.
• 비국소적 제어 게이트와 텔레포테이션을 사용하여 분산 양자 푸리에 변환을 구현함을 보여준다.

제안 방법

• 제어 큐비트와 벨 쌍(Bell pair)으로 고양이 유사 상태를 생성하는 고양이-엔트앵글러 연산을 도입하여 원거리 노드 간 분산 제어를 가능하게 한다.
• 비국소적 연산 후 제어 큐비트를 복원하기 위해 고양이-디엔트앵글러 연산을 활용하여 채널 큐비트 재사용을 가능하게 한다.
• 얽힘 스위칭과 공유된 벨 쌍을 사용하여 원거리 노드 간의 얽힘을 수립하고 갱신하여 반복적 사용을 가능하게 한다.
• 일반화된 GHZ 상태 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\ldots0\rangle + |11\ldots1\rangle)$ 를 사용하여 고양이 상태 기반 메커니즘을 다중 당사자 환경으로 확장한다.
• 고양이-엔트앵글러 및 고양이-디엔트앵글러를 통해 비국소적 CNOT 게이트를 구성하여 분산 유니터리 변환, 특히 양자 푸리에 변환을 실현한다.
• 양자 텔레포테이션을 고양이-엔트앵글러와 고양이-디엔트앵글러의 조합으로 사용하여 최소한의 큐비트 자원 오버헤드로 노드 간 큐비트 이동을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노드당 제한된 큐비트 용량을 가진 분산 양자 계산 모델에서 비국소적 CNOT 게이트를 어떻게 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ2 채널 큐비트를 여러 비국소적 연산 간에 재사용하여 통신 오버헤드를 줄일 수 있는가?
• RQ3 일반화된 GHZ 상태는 어떻게 효율적으로 생성하고 다중 당사자 양자 제어 시스템에서 활용할 수 있는가?
• RQ4 비국소적 제어 게이트를 사용하여 분산 양자 푸리에 변환을 구현할 경우 통신 비용은 얼마인가?
• RQ5 고양이 유사 상태를 사용하여 텔레포테이션과 비국소적 연산을 하나의 기본 프레임워크로 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 고양이-엔트앵글러 및 고양이-디엔트앵글러 연산을 통해 LOCC와 사전 공유 얽힘만을 사용하여 비국소적 CNOT 게이트와 양자 텔레포테이션을 효율적으로 실현할 수 있다.
• 측정 기반 리셋 이후 채널 큐비트를 재사용할 수 있어, 각 연산마다 추가로 얽힘을 필요로 하지 않고도 여러 비국소적 연산을 수행할 수 있다.
• 일반화된 GHZ 상태는 얽힌 쌍과 LOCC를 사용하여 효율적으로 생성할 수 있으며, 이는 다중 당사자 제어 및 병렬 게이트 구현을 가능하게 한다.
• 비국소적 CNOT 게이트로 CNOT 게이트를 대체함으로써 총 큐비트 수 n에 대해 O(n²)의 통신 자원을 사용하는 분산 양자 푸리에 변환을 실현하였다.
• 분산 스위프 게이트는 두 번의 텔레포테이션을 사용하여 최적으로 실현되며, 각 방향으로 두 개의 엔트앵글드 비트(ebits)와 두 개의 고전적 비트(cbits)가 필요하여 이전 연구에서의 하한값과 정확히 일치한다.
• 이 프레임워크를 통해 비국소적 CNOT 게이트와 1큐비트 게이트로 분해된 임의의 유니터리 변환에 대해 분산 구현이 가능하며, 통신 비용은 비국소적 CNOT 게이트의 수에 비례한다.