[논문 리뷰] Generalized Joint Probability Density Function Formulation inTurbulent Combustion using DeepONet

Rishikesh Ranade, Kevin M. Gitushi외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 05.

Combustion and flame dynamics참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 난류 연소의 일반화된 결합 확률밀도함수(PDF) 모델을 제안하며, DeepONet 기반으로 특정 공간 위치에서 주성분(PC) 평균 값으로부터 PDF 형태를 예측할 수 있도록 학습한다. Sandia Flame E의 데이터로만 훈련된 모델은 Flame D와 F에서도 정확하게 일반화되어 복잡한 비평형flame 동역학을 최소한의 데이터 요구 조건으로 높은 정밀도로 재구성한다.

ABSTRACT

Joint probability density function (PDF)-based models in turbulent combustion provide direct closure for turbulence-chemistry interactions. The joint PDFs capture the turbulent flame dynamics at different spatial locations and hence it is crucial to represent them accurately. The jointPDFs are parameterized on the unconditional means of thermo-chemical state variables, which can be high dimensional. Thus, accurate construction of joint PDFs at various spatial locations may require an exorbitant amount of data. In a previous work, we introduced a framework that alleviated data requirements by constructing joint PDFs in a lower dimensional space using principal component analysis (PCA) in conjunction with Kernel Density Estimation (KDE). However, constructing the principal component (PC) joint PDFs is still computationally expensive as they are required to be calculated at each spatial location in the turbulent flame. In this work, we propose the concept of a generalized joint PDF model using the Deep Operator Network (DeepONet). The DeepONet is a machine learning model that is parameterized on the unconditional means of PCs at a given spatial location and discrete PC coordinates and predicts the joint probability density value for the corresponding PC coordinate. We demonstrate the accuracy and generalizability of the DeepONet on the Sandia flames, D, E and F. The DeepONet is trained based on the PC joint PDFs observed inflame E and yields excellent predictions of joint PDFs shapes at different spatial locations of flamesD and F, which are not seen during training

연구 동기 및 목표

• 모든 공간 위치에서 난류 연소의 결합 PDF를 구성하는 데 필요한 높은 계산 비용과 데이터 요구량을 줄이기 위해.
• 재훈련 없이 다양한 난류 플레임 제어 조건에서 결합 PDF 형태를 일반화 가능한 모델로 예측하기 위해.
• 기계 학습을 활용하여 KDE 또는 운반 방정식을 사용한 위치별 고비용 PDF 계산이 필요 없도록 하기 위해.
• 한 개의 플레임에서 훈련된 단일 DeepONet 모델이 레이놀즈 수와 비평형 효과가 다른 새로운 플레임에서도 일반화 가능함을 입증하기 위해.
• 대규모 연소 시뮬레이션에서 난류-화학 상호작용을 효율적이고 고정밀도로 닫히게 하기 위해.

제안 방법

• 주성분 분석(PCA)을 사용하여 고차원의 열역학-화학 상태를 저차원의 PC 다양체로 압축하여, 3개의 PC로 분산의 99%를 유지하며(증명 목적으로 2개 사용).
• 각 공간 위치에서 순수한 PC 값과 그들의 무조건적 평균을 사용하여 커널 밀도 추정(KDE)을 통해 결합 PDF를 계산한다.
• DeepONet는 입력-출력 쌍으로 훈련되며, 입력은 무조건적 PC 평균과 이산적인 PC 좌표이며, 출력은 해당하는 KDE 기반 PDF 값이다.
• 네트워크 아키텍처는 PC 평균과 좌표에서 PDF 밀도 값으로의 연산자 매핑을 학습하여 공간 위치 및 플레임 간의 일반화를 가능하게 한다.
• 저밀도 및 고밀도 확률 영역을 모두 포함하도록 균형 잡힌 샘플링을 사용한 평균 제곱오차 손실을 사용하여 훈련한다.
• 모델의 검증은 Flame E 데이터로만 훈련하고, Flame D와 F의 여러 축방향 및 반경 방향 위치에서의 결합 PDF를 예측하여 수행된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 한 개의 난류 플레임에서 훈련된 DeepONet 모델이 레이놀즈 수와 비평형 거동이 다른 다른 플레임에서 결합 PDF를 일반화하여 예측할 수 있는가?
• RQ2 단일로 학습된 연산자로 다양한 플레임 조건에서 복잡한 비정규 분포 형태의 결합 PDF를 얼마나 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ3 각 공간 위치에서의 전통적 KDE 기반 PDF 구성 방식과 비교해 볼 때, DeepONet 기반 PDF 모델은 정확도와 자원 효율성 측면에서 어떤가?
• RQ4 분산 또는 고차원 통계량을 포함하지 않고 PC 평균 값에만 조건을 줄 경우의 영향은 무엇인가?
• RQ5 모델은 꺼짐, 재ignition 및 강한 비평형 효과가 있는 플레임 영역에서 PDF 형태의 변화를 포착할 수 있는가?

주요 결과

• DeepONet는 훈련 데이터에 포함되지 않은 Sandia Flame D와 F에서도 결합 PDF 형태를 성공적으로 일반화하여, 분포 외 일반화 능력이 뛰어나다는 것을 보여준다.
• 모든 세 플레임의 여러 축방향 및 반경 방향 위치에서 예측된 PDF의 등고선도는 KDE 기반 기준 PDF와 밀도적으로 유사하게 일치한다.
• 플레임의 꺼짐과 재ignition가 있는 경우 이중 첨두 분포 및 비대칭 형태와 같은 복잡한 비평형 PDF 형태를 모델이 잘 포착한다.
• 특정 영역에서 Flame F에서 작은 오차가 관찰되어, 2-PC 표현의 한계 또는 분산 조건 부재로 인한 것으로 추정된다.
• 모든 위치에서의 PDF 계산 요구를 크게 줄여 대규모 시뮬레이션에서 확장 가능한 연산자 기반 PDF 모델링이 가능해졌다.
• 희소하고 국소적인 훈련 데이터로부터 일반화된 결합 PDF 연산자 학습이 가능함을 결과가 검증한다.