[논문 리뷰] Generalized Multidimensional Contests with Asymmetric Players: Equilibrium and Optimal Prize Design

Siyuan Fan, Zhonghong Kuang외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 25.

Experimental Behavioral Economics Studies인용 수 0

한 줄 요약

이 논문은 Tullock 경쟁에서 비대칭 비용을 가진 두 참가자가 참여하는 n차원 경쟁을 분석하고, 차별화 능력에 대한 충분 조건 하에서 고유한 순수전략 균형을 보이며 최적 상 설계 규칙을 규정한다.

ABSTRACT

We study the $n$-dimensional contest between two asymmetric players with different marginal effort costs, with each dimension (i.e., battle) modeled as a Tullock contest. We allow general identity-independent and budget-balanced prize allocation rules in which each player's prize increases weakly in the number of their victories, e.g., a majority rule. When the discriminatory power of the Tullock winner-selection mechanism is no greater than $2/(n+1)$, a unique equilibrium arises where each player exerts deterministic and identical effort across all dimensions. This condition applies uniformly to all eligible prize allocation rules and all levels of players' asymmetry, and it is tight. Under this condition, we derive the effort-maximizing prize allocation rule: the entire prize is awarded to the player who wins more battles than his opponent by a pre-specified margin, and the prize is split equally if neither player does. When players are symmetric, the majority rule is optimal.

연구 동기 및 목표

• 비대칭 성 비용을 가진 두 참가자의 n차원 동시 경쟁에서 균형의 존재성 및 고유성 연구.
• 다양한 상 규칙 하에서 순수 전략 균일 균형이 언제 존재하는지 결정한다.
• 노력 극대화를 위한 상 배분 규칙을 도출하고 경제적 직관을 분석한다.
• 상 설계가 참가자 비대칭성과 대회의 차원성에 어떻게 상호작용하는지 평가한다.

제안 방법

• Tullock 대회 성공 함수로 n개의 서로 배타적인 동시 전투에서 두 이질적 참가자가 경쟁하는 모델을 제시한다.
• 정체성 독립적이고 예산 균형을 갖춘 상 배분 규칙을 부과하고 상을 1로 정규화하며, v(k)를 k번 승리하는 상으로 정의한다.
• 전략 공간을 줄이기 위해 균일 전략을 도입하고 균일 균형이 모든 균형을 대표함을 보인다(제1 제안).
• 균일 전략에 대한 일차 조건을 도출하고, 유효 상 차이 V와 보상의 단일 피크성 연구를 위한 핵심 보조 함수 G를 정의한다.
• 모든 가용한 상에 대해 고유한 순수전략 균형을 보장하는 충분 조건 r ≤ 2/(n+1)을 증명한다(정리 1).
• 필요 조건의 논거를 제시하고 임계값이 최적의 한계를 달성함을 보인다(제안 2).
• 최적 상 규칙을 동률 여백이 있는 다수결 규칙으로 특징짓고(정리 2), 특수 경우를 논의한다(코로렐리 1, 제안 4).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 플레이어를 가진 다차원 대회에서 순수전략 균형은 어떤 조건에서 존재하는가?
• RQ2 상 배분 규칙이 균형 존재성과 선수들의 노력에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 두 선수 간 총 노력을 최대화하는 최적의 상 설계 구조는 무엇인가?
• RQ4 플레이어 간 대칭성 혹은 비대칭성이 최적 규칙과 동률 여백에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모든 가용 상 규칙과 비대칭성에 대해 차별화 능력에 대한 충분 조건: r ≤ 2/(n+1)에서 고유한 순수전략 균형이 존재한다.
• 균형 하에서 선수들은 모든 전투에서 동일한 균일한 노력을 하고, 단위 전투당 유효 상격 V는 규칙과 승리 확률에 의해 결정된다.
• 최적의 상 규칙은 미리 정해진 동률 여백을 가진 다수결 규칙이다: 여백을 앞서는 선수에게 상 전체를 수여하고, 그렇지 않으면 상을 고르게 나눈다 (v*(k)).
• n이 홀수이고 플레이어가 대칭일 때 다수결 규칙이 최적이다(코로렐리 1).
• 플레이어 간 비대칭이 커지거나 대회가 더 차별적일수록 최적의 동률 여백은 더 커져야 한다(제안 4).
• 임계값 2/(n+1)은 타이트하다: 더 큰 r 이나 비호의 조건에서는 다수결 규칙 하에서 순수전략 균형이 실패할 수 있다(제안 2).
• 균형은 고유하다: r ≤ 2/(n+1)일 때 순수전략 균일 균형이 유일한 균형이다(제안 3).