[논문 리뷰] Generalized Quadratic Matrix Programming: A Unified Framework for Linear Precoding With Arbitrary Input Distributions

Juening Jin, Yahong Rosa Zheng외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 07.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 이차 행렬 프로그래밍(GQMP)을 제안하며, 임의의 입력 분포를 가진 MIMO 시스템에서 선형 프리코딩을 위한 통합된 비볼록 최적화 프레임워크이다. 비볼록 목표 함수 및 제약 조건 함수에 대해 명시적인 볼록 하한을 구성하고, 이에 기반해 볼록 하위문제의 순차적 해법을 통해 알고리즘이 카룩-쿤-터커(KKT) 점으로 수렴함으로써, 통계적 CSI와 유한 알파벳 입력을 가진 보안 콘텐츠 라디오 네트워크에서 효율적인 기밀률 최대화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper investigates a new class of non-convex optimization, which provides a unified framework for linear precoding in single/multi-user multiple-input multiple-output (MIMO) channels with arbitrary input distributions. The new optimization is called generalized quadratic matrix programming (GQMP). Due to the nondeterministic polynomial time (NP)-hardness of GQMP problems, instead of seeking globally optimal solutions, we propose an efficient algorithm which is guaranteed to converge to a Karush-Kuhn-Tucker (KKT) point. The idea behind this algorithm is to construct explicit concave lower bounds for non-convex objective and constraint functions, and then solve a sequence of concave maximization problems until convergence. In terms of application, we consider a downlink underlay secure cognitive radio (CR) network, where each node has multiple antennas. We design linear precoders to maximize the average secrecy (sum) rate with finite-alphabet inputs and statistical channel state information (CSI) at the transmitter. The precoding problems under secure multicast/broadcast scenarios are GQMP problems, and thus they can be solved efficiently by our proposed algorithm. Several numerical examples are provided to show the efficacy of our algorithm.

연구 동기 및 목표

• 임의의 입력 분포를 가진 MIMO 시스템에서 선형 프리코딩을 위한 통합된 프레임워크 부족 및 비볼록 최적화 과제를 해결하기 위해.
• NP-난이도의 일반화된 이차 행렬 프로그래밍(GQMP) 문제에 대해 의미 있는 정류점으로 수렴하는 효율적인 알고리즘을 개발하기 위해.
• 유한 알파벳 입력과 통계적 CSI를 가진 보안 다운링크 MIMO 콘텐츠 라디오 네트워크에 이 프레임워크를 적용하기 위해.
• 멀티캐스트 및 브로드캐스트 환경에서 선형 프리코딩을 사용해 평균 기밀(합)률을 최대화하기 위해.
• 실용적인 통신 환경에서 수치 예제를 통해 제안된 알고리즘의 효능을 입증하기 위해.

제안 방법

• 임의의 입력 분포를 위한 이차 행렬 프로그래밍을 일반화한 새로운 비볼록 최적화 문제의 클래스인 일반화된 이차 행렬 프로그래밍(GQMP)을 수립한다.
• GQMP 문제의 비볼록 목표 함수 및 제약 조건 함수에 대해 명시적인 볼록 하한을 구성한다.
• 반복 알고리즘을 사용해 볼록 최대화 하위문제의 순차적 해법을 통해 KKT 점으로 수렴함을 보장한다.
• 내부 근사 방법을 적용해 문제를 재구성하고, 볼록 근사 프레임워크에서 기존의 수렴 보장을 활용한다.
• 주요화-최소화(MM) 프레임워크를 활용해 순차적 볼록 근사 알고리즘을 유도하며, 이는 단조 증가를 유지한다.
• MNI(행렬 단조 증가) 성질을 활용해 대체 함수의 볼록성을 보장함으로써, 효율적인 하위문제 해법을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 MIMO 채널에서 임의의 입력 분포를 가진 선형 프리코딩을 위한 통합된 비볼록 최적화 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 NP-난이도로 알려진 GQMP 문제는 어떻게 의미 있는 정류점으로 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ3 비볼록 목표 함수 및 제약 조건 함수를 가진 비볼록 GQMP 문제에 대해 설계된 반복 알고리즘의 수렴 행동은 어떠한가?
• RQ4 유한 알파벳 입력을 가진 보안 콘텐츠 라디오 네트워크에서 제안된 알고리즘이 기밀합률을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 수렴성과 기밀률 최대화 측면에서 기존 방법과 비교해 제안된 알고리즘의 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 GQMP 문제에 대해 KKT 점으로 수렴함을 보이며, NP-난이도에도 불구하고 의미 있는 해를 제공한다.
• 유한 알파벳 입력과 통계적 CSI를 가진 보안 다운링크 MIMO 콘텐츠 라디오 네트워크에서 알고리즘은 기밀합률 향상에 상당한 기여를 한다.
• 볼록 하한의 사용으로 반복 과정에서 목표 함수 값이 단조 증가함을 보장하며, 유계 단조 수열의 성질로 인해 수렴이 보장된다.
• 상호정보량 대체 함수의 MNI 성질은 근사된 하위문제의 볼록성을 보장하여 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 수치 결과는 실용적 시스템 제약 조건 하에서 멀티캐스트 및 브로드캐스트 환경 모두에서 알고리즘의 효능을 확인한다.
• 이 프레임워크는 임의의 입력 분포 하에서 단일 사용자 및 다중 사용자 MIMO 프리코딩 설계를 통합함으로써 기존의 프리코딩 설계를 성공적으로 일반화한다.