[논문 리뷰] Generalized Quantum Dynamics with Arrow of Time

Vadim V. Asadov, Oleg V. Kechkin|ArXiv.org|2006. 12. 13.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 물리적 시간으로서의 실수부와 열역학적 온도의 역수에 비례하는 허수부를 가진 복소 시간 매개변수를 사용하여 일반화된 양자 이론을 제안한다. 비에르미트형 해밀토니안을 도입하고, 붕괴 비율을 나타내는 가환하는 비에르미트형 부분을 포함함으로써, 동온 및 단열 상태에서 잘 정의된 시간의 화살을 얻을 수 있으며, 붕괴 연산자 평균이 시간에 따라 단조 감소함으로써 양자역학적 동역학과 열역학적 비가역성을 통합한다.

ABSTRACT

It is shown, that quantum theory with complex evolutionary time parameter and non-Hermitian Hamiltonian structure can be used for natural unification of quantum and thermodynamic principles. The theory is postulated as analytical in respect to the parameter of evolution, which real part is identified with the `usual' physical time, whereas the imaginary one is understood as proportional to the inverse absolute temperature. Also, the Hermitian part of the Hamiltonian is put equal to conventional operator of energy. It is shown, that the anti-Hermitian Hamiltonian part, which is taken as commuting with the energy operator, is constructed from parameters of decay of the system. It is established, that quantum dynamics, predicted by this theory, is integrable in the same sense as the corresponding non-modified one, and that it possesses a well defined arrow of time in isothermal and adiabatic regimes of the evolution. It is proved, that average value of the decay operator decreases monotonously (as the function of the physical time) in these important thermodynamical regimes for the arbitrary initial data taken. We discuss possible application of the general formalism developed to construction of time-irreversible modification of a string theory.

연구 동기 및 목표

• 시간에 대해 대칭적인 양자역학과 열역학적 시간의 화살 사이의 갈등을 해결하기 위해.
• 통계적 평균화 절차를 추가로 도입하지 않고도 자연스럽게 비가역성을 포함하는 최소한의 양자이론 일반화를 개발하기 위해.
• 열역학 제2법칙이 기본 양자역학적 동역학에서 유도되는 일관된 프레임워크를 수립하기 위해.
• 기본 이론의 시간 비가역적 확장, 예를 들어 끈 이론을 포함한 기초 이론에 기초를 제공하기 위해.
• 붕괴 연산자 평균이 열역학적으로 관련된 상태에서 시간에 따라 단조 감소함을 보여주어 잘 정의된 시간의 화살을 보장하기 위해.

제안 방법

• 실수부를 물리적 시간으로, 허수부를 온도의 역수에 비례하도록 하는 복소 시간 매개변수를 도입한다.
• 양자 상태의 복소 시간에 대한 해석적 의존성을 가정하고 해밀토니안과 그 에르미트 켤레 간의 가환성을 요구한다.
• 해밀토니안의 에르미트 부분을 기존의 에너지 연산자로 정의하고, 비에르미트 부분을 에너지와 가환하는 붕괴 연산자로 정의한다.
• 역온도 매개변수의 시간 도함수를 통해 온도 함수를 지정함으로써 동온 및 단열 상태의 열역학적 제약 조건을 설정한다.
• 붕괴 연산자와 에너지 분산을 사용하여 전이 확률에 대한 마스터 방정식을 유도하고, 시간에 따라 비가역적인 동역학을 도출한다.
• 카우치-부냐코프스키 부등식을 적용하여 단열 및 동온 과정에서 평균 붕괴 비율의 단조 감소를 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통계적 평균화에 의존하지 않고 어떻게 양자이론을 일반화하여 열역학적 시간의 화살을 자연스럽게 포함시킬 수 있는가?
• RQ2 에르미트 켤레 부분과 가환하는 비에르미트 해밀토니안은 비가역적 동역학을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 복소 시간과 비에르미트 진화를 사용하여 기초 양자역학적 동역학에서 열역학 제2법칙을 도출할 수 있는가?
• RQ4 제안된 형식적 접근은 동온 및 단열 과정에서 평균 붕괴 연산자의 단조 감소를 어떻게 보장하는가?
• RQ5 이 프레임워크는 끈 이론 및 천체물리학에 대한 시간 비가역적 수정으로 어떻게 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 복소 시간과 비에르미트 해밀토니안을 사용한 일반화된 양자역학적 동역학은 동온 및 단열 상태 모두에서 잘 정의된 시간의 화살을 나타낸다.
• 이러한 상태에서 평균 붕괴 비율 ⟨Γ⟩는 물리적 시간에 따라 단조 감소하며, 이는 비가역적 진화를 보장한다.
• 단열 상태에서는 평균 붕괴 비율의 시간 도함수는 d⟨Γ⟩/dt = −DΓ²[1 − (⟨EΓ⟩ − ⟨E⟩⟨Γ⟩)²/(DE²DΓ²)] 로 주어지며, 카우치-부냐코프스키 부등식에 의해 이 값은 음수가 아니므로 비가역성을 보장한다.
• 동역학은 표준 양자역학과 동일한 의미에서 적분 가능성을 유지하며, 비가역성을 도입함과 동시에 해석적 구조를 보존한다.
• 해밀토니안의 비에르미트 부분은 붕괴를 나타내며, 시스템에 특화된 붕괴 파라미터로 구성되며 에너지 연산자와 가환한다.
• 이 형식은 끈 이론을 포함한 기본 이론의 시간 비가역적 확장에 자연스러운 기초를 제공하며, 열역학과 일치하는 끈 이론의 재구성 가능성을 제시한다.