[논문 리뷰] Generalized second fluctuation-dissipation theorem in the nonequilibrium steady state: Theory and applications

Yuanran Zhu, Huan Lei외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 12.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 51인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 모리 유형의 일반화된 랑주방정식과 코모고로프 연산자의 성질을 이용하여 비평형 정상 상태(NESS)에 있는 확률적 동역계계에 대해 일반화된 제2열화-소멸정리(FDT)를 유도한다. 고전적 제2FDT는 정확한 정상상태 분포를 알지 못하더라도 NESS에서도 그대로 유지됨을 보이며, 이는 원거리에서 비평형 상태에 있는 나노스케일 열전도 모델을 데이터 기반으로 구축할 수 있게 해주며, 그 성능이 그린-큐보 공식을 능가한다.

ABSTRACT

In this paper, we derive a generalized second fluctuation-dissipation theorem (FDT) for stochastic dynamical systems in the steady state. The established theory is built upon the Mori-type generalized Langevin equation for stochastic dynamical systems and only uses the properties of the Kolmogorov operator. The new second FDT expresses the memory kernel of the generalized Langevin equation as the correlation function of the fluctuation force plus an additional term. In particular, we show that for nonequilibrium states such as heat transport between two thermostats with different temperatures, the classical second FDT is valid even when the exact form of the steady state distribution is unknown. The obtained theoretical results enable us to construct a data-driven nanoscale fluctuating heat conduction model based on the second FDT. We numerically verify that the new model of heat transfer yields better predictions than the Green-Kubo formula for systems far from the equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 비평형 정상 상태(NESS)에 있는 확률적 동역계계에 대해 고전적 프레임워크를 평형 상태를 초월하여 일반화된 제2FDT를 수립하는 것.
• 정확한 정상상태 분포를 알지 못하더라도, 코모고로프 연산자의 성질만을 사용하여 제2FDT가 NESS에서도 그대로 유지됨을 보이는 것.
• 일반화된 제2FDT를 바탕으로 데이터 기반의 나노스케일 변동 열전도 모델을 구축하는 것.
• 원거리에서 비평형 상태에 있는 시스템에 대해 새로운 모델이 그린-큐보 공식보다 더 나은 예측 성능을 보임을 수치적으로 검증하는 것.

제안 방법

• 비평형 정상 상태 조건에서의 NESS 측도에 대해 힐버트 공간에서 리우빌 연산자의 반대칭성과 모리 유형의 일반화된 랑주방정식(GLE)을 이용하여 일반화된 제2FDT를 유도한다.
• GLE의 기억핵을 변동력의 상관함수에 더하여, 코모고로프 연산자의 성질로부터 유도된 추가항으로 표현한다.
• 이론을 적용하여 분자역학 시뮬레이션으로부터 얻은 NESS 확률밀도함수와 상관함수를 이용해 데이터 기반의 열전도 모델을 구축한다.
• 비정규 분포이면서 정상적인 열역학적 스트림을 나타내는 데 효과적인 수정된 사카모토-가네무 다항형 확장(chaos expansion)을 사용하여, 궤적의 효율적 샘플링을 가능하게 한다.
• 프레드홀름 방정식을 사용하여 스토케스틱 과정의 카르누엔-로브레 타입 전개를 결정하며, 계수들은 역누적분포함수(CDF)에 대한 가우시안 적분을 통해 계산한다.
• 목표 상관함수 $ C_u(t) $ 와 혼합형 확장 상관함수 $ C_ ho(t) $ 를 연결하는 대수방정식을 해결하여, $ C_u(t) < 0 $ 인 경우에도 근사해를 도출할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정상상태 분포를 알지 못하는 비평형 정상 상태에서 제2열화-소멸정리가 일반화될 수 있는가?
• RQ2 특히 서로 다른 온도의 열조를 가진 시스템에서 열이 흐르는 상황에서 고전적 제2FDT는 비평형 정상 상태에서도 그대로 유지되는가?
• RQ3 일반화된 제2FDT를 사용하여 원거리에서 비평형 상태에 있는 나노스케일 열전도에 대한 예측 가능한 데이터 기반 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ4 새로운 FDT 기반 모델의 성능은 원거리에서 비평형 상태 조건에서 그린-큐보 공식과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 정확한 정상상태 분포를 알지 못하더라도, 코모고로프 연산자의 성질만을 이용하여 일반화된 제2FDT가 비평형 정상 상태에서 성립함을 보였다.
• 일반화된 랑주방정식의 기억핵은 변동력 상관함수에 더하여, 연산자 이론적 구조에서 유도된 추가항으로 표현된다.
• 고전적 제2FDT는 서로 다른 온도의 열조 사이에서 열이 흐르는 시스템에서도 비평형 상태에 있음에도 불구하고 NESS에서 그대로 유지됨을 확인하였다.
• 일반화된 제2FDT를 기반으로 한 데이터 기반 열전도 모델은 원거리에서 비평형 상태에 있는 시스템에서 그린-큐보 공식보다 더 정확한 예측을 제공한다.
• 수정된 사카모토-가네무 알고리즘은 NESS에서 비정규 분포를 띠는 열역학적 스트림을 효율적이고 정확하게 표현할 수 있었으며, 이는 이전 방법보다 향상된 수치 성능을 보였다.
• 수치적 검증을 통해 새로운 모델이 NESS에서 열역학적 스트림의 정확한 통계적 행동을 잘 포착하며, $ L^2 $ 수렴 기준으로 열역학적 스트림의 전체 기여도에 수렴하는 것으로 확인되었다.