[논문 리뷰] Generalized semi-Markovian dividend discount model: risk and return

Guglielmo D’Amico|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 09.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 20인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 분할배당 성장률이 보렐 상태공간 위에서 반-마르코프 과정을 따르는 일반화된 이산시간 배당 할인 모델을 제안한다. 이는 확률적 배당 동역학을 유연하게 모델링할 수 있도록 한다. 기본 주가의 유한성과 전가조건을 보장하는 충분조건을 도출하고, 첫 번째 및 두 번째 차수의 주가-배당 비율에 대한 정확한 식을 유도하며, 기초 주가와 리스크 측도를 계산하기 위한 근사 방법을 제공한다.

ABSTRACT

The article presents a general discrete time dividend valuation model when the dividend growth rate is a general continuous variable. The main assumption is that the dividend growth rate follows a discrete time semi-Markov chain with measurable space. The paper furnishes sufficient conditions that assure finiteness of fundamental prices and risks and new equations that describe the first and second order price-dividend ratios. Approximation methods to solve equations are provided and some new results for semi-Markov reward processes with Borel state space are established. The paper generalizes previous contributions dealing with pricing firms on the basis of fundamentals.

연구 동기 및 목표

• 기존의 배당 할인 모델을 일반화하기 위해 배당 성장률에 대한 결정론적 또는 마르코프 성질을 보렐 상태공간 위의 반-마르코프 과정으로 대체한다.
• 기본 주가의 유한성과 전가조건을 만족시키는 충분조건을 확립하여 사기적 버블을 제거한다.
• 리스크와 수익률을 평가하기 위해 주가-배당 비율의 첫 번째 및 두 번째 차수 모멘트에 대한 명시적 식을 도출한다.
• 보렐 상태공간을 갖는 반-마르코프 보상 과정의 맥락에서 유도된 식을 해결하기 위한 근사 방법을 개발한다.
• 골든-샤비로, 다단계, 마르코프 전환 모델을 포함한 이전의 모델들을 하나의 반-마르코프 프레임워크 아래 통합하고 확장한다.

제안 방법

• 배당 성장률을 보렐 가측 공간 $(E, \mathcal{E})$ 위의 이산시간 반-마르코프 체인으로 모델링하여 일반적인 연속 동역학을 허용한다.
• 메모리 의존적 전이를 가능하게 하기 위해 전이 확률과 체류 시간을 기술하는 반-마르코프 커널 $Q(x, A, t)$ 를 사용한다.
• 기본 주가 식을 미래 배당의 할인 기대값으로 유도하며, 주가 과정은 $P(t) = \mathbb{E}[D(t+1) + P(t+1)] / r$ 를 통해 재귀적으로 정의된다.
• 반-마르코프 전이 커널과 모멘트 생성 함수를 포함하는 재귀식을 통해 첫 번째 및 두 번째 차수의 주가-배당 비율을 도입한다.
• 카우치-슈바르츠 부등식과 극한 분석을 적용하여 전가조건을 검증하고 주가의 유한성을 보장한다.
• 실제 계산을 위해 반-마르코프 커널과 모멘트 생성 함수의 구조에 기반한 수치 근사 기법을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배당 성장률이 보렐 상태공간 위에서 반-마르코프 과정을 따를 때, 기본 주가가 유한해지는 조건은 무엇인가?
• RQ2 반-마르코프 배당 모델에서 전가조건을 만족시키기 위해 어떤 조건이 필요한가? 이를 통해 사기적 버블을 제거할 수 있는가?
• RQ3 이 일반화된 프레임워크에서 첫 번째 및 두 번째 차수의 주가-배당 비율을 지배하는 정확한 식은 무엇인가?
• RQ4 반-마르코프 설정에서 주가 과정의 두 번째 차수 모멘트는 어떻게 계산할 수 있으며, 이를 통해 주식 리스크를 정량화할 수 있는가?
• RQ5 이 모델은 골든-샤비로, 다단계, 마르코프 전환 배당 할인 모델을 어떻게 일반화하고 통합하는가?

주요 결과

• 모멘트 생성 함수의 감쇠성과 할인 모멘트의 극한 분석을 통해 주가의 유한성과 전가조건을 보장하는 충분조건을 확립하였다.
• 첫 번째 차수의 주가-배당 비율은 반-마르코프 커널과 기대 성장률을 포함하는 재귀식을 만족한다.
• 리스크를 나타내는 주가 과정의 두 번째 차수 모멘트는 $\psi_1(g,v)$ 와 $\psi_2(g,v)$ 를 포함하는 방정식계를 통해 유도되었으며, 상태공간 위의 적분 형태로 명시적으로 표현된다.
• 리스크 측도 $p^2(d,g,v)$ 는 $d^2$ 에 비례하며, 비례 계수는 반-마르코프 커널과 모멘트 생성 함수에 의존한다.
• 이 모델은 연속적인 배당 성장률과 더 유연한 동역학을 允허함으로써, D’Amico(2013)의 결과를 포함한 이전 결과를 일반화한다.
• 특히 전이 커널과 밀도 함수를 사용한 $\psi_1$ 및 $\psi_2$ 의 재귀적 계산을 통해 모멘트 방정식을 해결하기 위한 근사 기법이 제공된다.