[논문 리뷰] Generalized threshold resummation for semi-inclusive e+e- annihilation

N. A. Lo Presti, A. Vogt외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 23.

Cryptography and Data Security참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 반응형 e+e− 결합 분석(SIA)에 대한 일반화된 임계값 재결합 프레임워크를 제시하며, 고정 순서 결과와 차원 정규화 기법을 확장하여 시계열 분열 함수와 분열 함수에서의 전순서 큰-x 이중 로그를 재결합한다. 이 방법은 비대칭 시계열 분열 함수와 계수 함수에서 다음다음최대로그(NNLL) 정확도를 달성하며, 독립적인 DIS 계산과의 비교를 통해 새로운 결과가 확인되었다.

ABSTRACT

Recently methods have been developed to extend the resummation of large-x double logarithms in inclusive deep-inelastic scattering (DIS) to terms not addressed by the soft-gluon exponentiation. Here we briefly outline our approach based on fixed-order results, the general large-x structure in dimensional regularization and the all-order factorization of mass singularities, which is directly applicable also to semi-inclusive e+e- annihilation (SIA). We then present some main results for the corresponding timelike splitting functions and transverse and longitudinal fragmentation functions. The close relation between DIS and SIA facilitates the determination of additional third-order results for the latter function which is fully known only at the next-to-leading order. Therefore all above quantities can be resummed at next-to-next-to-leading logarithmic accuracy.

연구 동기 및 목표

• 반응형 e+e− 결합(SIA)에서 소프트 글루온 지수화를 초월한 임계값 재결합을 확장하여, 기존 방법으로는 포착되지 않는 이중 로그 항을 다루는 것.
• 깊이 있는 비탄성 산란(DIS)에서 사용된 접근법을 시계열 경우로 일반화하여 SIA에서 큰-x 로그의 전순서 재결합을 가능하게 하는 것.
• SIA에서 비대칭 시계열 분열 함수와 계수 함수에 대한 다음다음최대로그(NNLL) 계수를 결정하는 것, 특히 횡방향 및 종방향 분열 함수를 포함한다.
• 특히 $F_L^T$ 및 $F_T^T$ 분열 함수에 대해 물리적 커널을 교차 확인하여 기존의 DIS 결과와의 일致성을 확인하는 것.
• 미래 연구를 위해 (1−x) 전개의 고차항 및 고에너지(작은-x) 로그로의 재결합 확장을 위한 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 이론적 양자 chromodynamics(PQCD)의 고정 순서 결과와 차원 정규화(D=4−2ε)에서의 일반적인 큰-x 구조를 결합하여 SIA 분열 함수의 전부 ε 전개를 추출한다.
• 질량 특이성의 전순서 분해와 멜린 컨볼루션을 통한 스피드와 시계열 분열 함수 간의 관계를 이용하여 시계열 진화 커널을 유도한다.
• 이 방법은 미분되지 않은 SIA 분열 함수 $\widehat{F}_{a,k}^T$ 를 $\epsilon$ 의 거듭제곱으로 전개하며, 계수들은 $\ln(1-x)$ 의 고차항을 포함한다.
• ε^{-n} 및 ε^{-n+1} 항을 고정 순서 분열 함수 $P_{m}$ 과 베타 함수 계수 $\beta_m$ 에 대응시켜 재결합을 달성한다.
• 이 방법은 하위 순서 고정 순서 정보를 사용하여 $P_{ij}^T$, $C_{T,g}^T$, $C_{L,g}^T$, $C_{\phi,q}^T$, $C_{L,q}^T$ 의 NNLL 계수를 결정할 수 있다.
• 물리적 커널을 비교하여 DIS 결과와의 교차 확인을 수행하여, $F_L^T$ 및 $F_T^T$ 에 대해 NNLL 수준까지 일치함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 깊이 있는 비탄성 산란(DIS)에서 사용된 일반화된 임계값 재결합 방법이 반응형 e+e− 결합(SIA)의 시계열 분열 함수로 확장 가능한가?
• RQ2 SIA에서 비대칭 시계열 분열 함수 $P_{ij}^T$ 와 해당 계수 함수에 대한 NNLL 계수는 무엇인가?
• RQ3 SIA에서 재결합된 큰-x 이중 로그는 고정 순서 결과와 정량적으로 어떻게 비교되는가, 특히 $Q^2 \simeq M_Z^2$ 에서는 어떻게 되는가?
• RQ4 이 방법을 사용하여 주로 이중 로그 이외의 (1−x) 전개의 고차항을 결정할 수 있는가?
• RQ5 이 방법은 Drell-Yan 또는 pp 충돌에서의 히긴스 생성에 직접 적용되지 않는 이유는 무엇이며, 대체로 필요한 도구는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 SIA에서 모든 비대칭 시계열 분열 함수 $P_{ij}^T$ 와 해당 계수 함수, 특히 $C_{T,g}^T$, $C_{L,g}^T$, $C_{\phi,q}^T$, $C_{L,q}^T$ 에 대해 다음다음최대로그(NNLL) 재결합을 달성한다.
• 독립적인 DIS 결과와의 비교를 통해 $F_L^T$ 분열 함수의 NNLL 계수를 확인하였으며, 이는 $C_F$, $C_A$, $\zeta_2$, $n_f$ 항을 포함하는 특정 계수 표현식을 포함한다.
• Mellin-$N$ 공간에서 재결합된 이중 로그의 수치적 영향은 $Q^2 \simeq M_Z^2$ 에서 $N \lesssim 20$ 범위에서 1% 미만이므로, 네 번째 차수를 초월한 수정이 작다는 것을 시사한다.
• 계수 함수의 경우, $\alpha_s^5$ 차수 기여가 무시할 수 없으며, N³LL 수정 항이 상당할 것으로 예상되어 고차항이 현상학적으로 중요하다는 것을 시사한다.
• 모든 SIA의 큰-x 이중 로그가 하위 순서 고정 순서 정보로 고정됨을 확인하였으며, NℓLL 계수는 NℓLO 결과로 결정됨을 확인한다.
• 이 방법은 작은-x 이중 로그로도 확장 가능하며, 이미 시계열 분열 함수에서 $x^{-1}$ 항에 대한 NNLL 결과를 도출하였고, DIS 양상에 대한 $x^0$ 항 결과는 준비 중이다.