[논문 리뷰] Generalized unitarity and the worldsheet S matrix in AdS_n x S^n x M^(10-2n)

Oluf Tang Engelund, Ryan W. McKeown외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 15.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 57인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 AdS$_n \times$ S$^n \times$ M$^{10-2n}$에서 적분 가능 스트링 이론의 월드시트 S 행렬에서 일중 및 이중 루프 로그 기여를 일반화된 유니타리성 접근법을 통해 계산한다. 여기서 트리 수준의 4점 진폭을 계수로 사용한다. 연구는 고차 로그 기여가 존재하지 않으며, 일중 루프 드레싱 위상이 지수화됨을 입증하며, AdS$_5\times$S$^5$, AdS$_4\times$CP$^3$, AdS$_3\times$S$^3\times$S$^3\times$S$^1$ 및 AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$에 대해 명시적인 S 행렬 구조를 제공한다.

ABSTRACT

The integrability-based solution of string theories related to AdS(n)/CFT(n-1) dualities relies on the worldsheet S matrix. Using generalized unitarity we construct the terms with logarithmic dependence on external momenta at one- and two-loop order in the worldsheet S matrix for strings in a general integrable worldsheet theory. We also discuss aspects of calculations at higher orders. The S-matrix elements are expressed as sums of integrals with coefficients given in terms of tree-level worldsheet four-point scattering amplitudes. One-loop rational functions, not determined by two-dimensional unitarity cuts, are fixed by symmetry considerations. They play an important role in the determination of the two-loop logarithmic contributions. We illustrate the general analysis by computing the logarithmic terms in the one- and two-loop four-particle S-matrix elements in the massive worldsheet sectors of string theory in AdS_5 x S^5, AdS_4 x CP^3, AdS_3 x S^3 x S^3 x S^1 and AdS_3 x S^3 x T^4. We explore the structure of the S matrices and provide explicit evidence for the absence of higher-order logarithms and for the exponentiation of the one-loop dressing phase.

연구 동기 및 목표

• AdS$_n \times$ S$^n \times$ M$^{10-2n}$에서 적분 가능 스트링 이론의 월드시트 S 행렬에서 일중 및 이중 루프 차수의 로그 기여를 계산하는 것.
• 일반화된 유니타리성을 적용하여 트리 수준의 진폭과 대칭 제약 조건으로부터 루프 수준의 S 행렬을 재구성하는 것.
• 표준 유니타리성으로는 고정되지 않는 이중 루프 로그 기여에 영향을 주는 비대칭 유리 함수의 역할을 규명하는 것.
• 고차 로그 발산의 부재와 일중 루프 드레싱 위상의 지수화에 대한 명시적 증거를 제공하는 것.
• AdS$_5\times$S$^5$, AdS$_4\times$CP$^3$, AdS$_3\times$S$^3\times$S$^3\times$S$^1$ 및 AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$ 등의 다수의 AdS/CFT 이중성에서 질량이 있는 월드시트 섹터의 S 행렬을 구성하는 것.

제안 방법

• 일반화된 유니타리성을 사용하여 루프 적분을 트리 수준의 4점 진폭을 계수로 하는 곱으로 분해한다.
• 이중 루프 수준의 로그 기여를 추출하기 위해 2차원 유니타리성 컷을 적용한다.
• 표준 유니타리성 컷만으로는 고정되지 않는 일중 루프에서의 비대칭 유리 함수를 대칭 제약 조건을 통해 고정한다.
• 드레싱 위상의 구조를 참조로 하기 위해 Beisert의 SU(2|2) 스핀 체인 S 행렬을 사용한다.
• 모멘텀 및 질량 매개변수를 사용하여 다양한 섹터(예: LL, RR, LR, RL)에서 일중 및 이중 루프 S 행렬의 명시적 표현을 유도한다.
• 기존의 일중 위상과 비상태 베티 앤사즈 예측의 일관성을 검토하여 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 유니타리성은 어떻게 체계적으로 일중 및 이중 루프 수준의 월드시트 S 행렬에서 로그 기여를 계산하는 데 적용될 수 있는가?
• RQ2 이중 루프 S 행렬 요소에서 비대칭 유리 함수의 역할은 무엇이며, 표준 유니타리성 제약 조건 없이 어떻게 고정되는가?
• RQ3 일중 루프를 초월하여 S 행렬에 고차 로그 발산이 나타나는가? 그리고 일중 루프 드레싱 위상은 지수화되는가?
• RQ4 AdS$_5\times$S$^5$, AdS$_4\times$CP$^3$, AdS$_3\times$S$^3\times$S$^3\times$S$^1$/T$^4$의 S 행렬은 구조적 및 대칭적 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 방법을 사용하여 AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$의 혼합 RR/NSNS 플럭스 배경에서 이중 루프 수준에서 S 행렬을 일관적으로 계산할 수 있는가?

주요 결과

• AdS$_5\times$S$^5$의 일중 S 행렬은 $\frac{1}{h^2}$에 비례하는 로그 위상으로 구성되어 있으며, 이는 비상태 베티 앤사즈로부터 유래된 기존 결과와 일치한다.
• AdS$_5\times$S$^5$의 이중 루프 로그 기여는 트리 수준 진폭을 계수로 하는 적분의 합으로 표현되며, 이는 적분 가능성과의 일관성을 확인한다.
• 일중 루프에서의 비대칭 유리 함수는 대칭 제약 조건에 의해 고정되며, 이는 이중 루프 로그 기여를 결정하는 데 필수적이다.
• LL 및 LR 섹터에서의 일중 드레싱 위상은 $\theta_{LL} \sim \frac{-1}{2\pi h^2} \frac{p^2 p'^2 (\mathbf{p} \cdot \mathbf{p}' + mm')}{(\varepsilon' p - p' \varepsilon)^2} \ln(\frac{p'_-'})$로 표현되며, 유리 함수 보정 항이 포함되어 있다.
• 고차 로그 발산이 일중 루프를 초월하여 S 행렬에 존재하지 않음을 명시적으로 입증하였으며, 이는 일중 위상의 지수화를 뒷받침한다.
• RR 플럭스를 가진 AdS$_3\times$S$^3\times$T$^4$의 S 행렬은 LL 및 RR 섹터에서 일관된 이중 루프 로그 기여를 보이며, 비대칭 유리 함수는 대칭에 의해 고정된다.