[논문 리뷰] Generalized Voronoi Tessellation as a Model of Two-dimensional Cell Tissue Dynamics

Martin Böck, Amit Kumar Tyagi외 2명|ArXiv.org|2009. 01. 28.

Cellular Mechanics and Interactions참고 문헌 34인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 가중 거리 함수를 사용한 일반화된 베로노이 타일링 모델을 제안하여, 현실적인 조각별 구형 세포 형태를 가진 이중세포 조직을 시뮬레이션한다. 점착, 반발 및 운동력 힘을 통합함으로써 복잡한 조직 역학, 다양한 시간 스케일에서의 안정성, 그리고 세포 크기의 이질성과 라멜라 확장 사이의 기하학적 상충 관계를 재현한다.

ABSTRACT

Voronoi tessellations have been used to model the geometric arrangement of cells in morphogenetic or cancerous tissues, however so far only with flat hypersurfaces as cell-cell contact borders. In order to reproduce the experimentally observed piecewise spherical boundary shapes, we develop a consistent theoretical framework of multiplicatively weighted distance functions, defining generalized finite Voronoi neighborhoods around cell bodies of varying radius, which serve as heterogeneous generators of the resulting model tissue. The interactions between cells are represented by adhesive and repelling force densities on the cell contact borders. In addition, protrusive locomotion forces are implemented along the cell boundaries at the tissue margin, and stochastic perturbations allow for non-deterministic motility effects. Simulations of the emerging system of stochastic differential equations for position and velocity of cell centers show the feasibility of this Voronoi method generating realistic cell shapes. In the limiting case of a single cell pair in brief contact, the dynamical nonlinear Ornstein-Uhlenbeck process is analytically investigated. In general, topologically distinct tissue conformations are observed, exhibiting stability on different time scales, and tissue coherence is quantified by suitable characteristics. Finally, an argument is derived pointing to a tradeoff in natural tissues between cell size heterogeneity and the extension of cellular lamellae.

연구 동기 및 목표

• 단층 조직에서 관찰된 실험적 결과와 일치하는 조각별 구형 세포 형태를 재현할 수 있는 기하학적이고 역학적 모델을 개발하는 것.
• 이전 모델이 평평한 세포-세포 접촉 경계만을 사용한 점을 보완하기 위해, 곱셈적으로 가중된 베로노이 이웃 관계를 도입하는 것.
• 조직 가장자리에서 세포-세포 상호작용 힘과 능동적 운동력을 힘 밀도와 확률적 흐름을 통해 정량화하는 것.
• 다양한 시간 스케일에서 조직 구성의 안정성을 분석하고 조직의 일관성 유지 조건을 규명하는 것.
• 자연 조직에서 세포 크기 이질성과 세포 라멜라 확장 사이의 기하학적 상충 관계를 도출하는 것.

제안 방법

• 이질적인 세포 반지름을 생성자로 사용하는 일반화된 유한 베로노이 이웃 관계를 정의하기 위해 곱셈적으로 가중된 거리 함수(차이 및 몫 방법)를 사용한다.
• 세포-세포 접촉 경계를 곡선 호로 모델링하기 위해 세포 골격 필라멘트 뭉치와 점착 복합체를 힘 밀도 분포에 통합한다.
• 점착 및 반발 힘 밀도를 세포-세포 접촉 경계에 작용시키며, 조직 가장자리에서는 추가적인 운동력 힘을 정의한다.
• 비결정적 이동성을 시뮬레이션하기 위해 확률적 흐름을 통합하고, 이동 저항을 모델링하기 위해 저항력도 포함한다.
• 세포 중심 위치와 속도에 대한 스토케스틱 미분 방정식 시스템을 유도하여 다세포 역학 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 짧은 접촉 시간 동안 두 세포가 접촉하는 극한 경우를 분석하기 위해 점점 감쇠되는 역학 시스템을 사용하며, 정적 확률 분포를 통해 접촉 특이성을 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 실험적으로 관찰된 2차원 상피 조직에서의 조각별 구형 세포 형태를 재현할 수 있는 일반화된 베로노이 타일링을 도출할 수 있는가?
• RQ2 동적 조직 환경에서 현실적인 세포-세포 상호작용과 가장자리에서의 운동을 모델링하기 위해 필요한 힘 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 확률적 흐름과 힘 균형은 조직의 안정성과 다양한 조직 구조의 발생에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 자연 조직에서 세포 크기의 이질성과 세포 라멜라 확장 사이의 기하학적 상충 관계는 무엇인가?
• RQ5 모델은 동일한 초기 조건에서 여러 안정된 조직 구성 상태를 재현할 수 있으며, 이들의 안정성 시간 스케일이 다른 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 일반화된 베로노이 모델은 실험 관찰과 일치하는 곡선형, 호 형태의 세포-세포 경계를 가진 현실적인 세포 형태를 성공적으로 생성한다.
• 시뮬레이션 결과, 고체, 구형, 또는 길쭉하거나 산산이 흩어진 형태의 다수의 안정된 조직 구조가 나타나며, 이는 응력 패tern과 세포 형태(가장자리에서는 원형, 내부에서는 다각형)의 다양성을 보여준다.
• 시스템은 다양한 시간 스케일에서 안정성을 보이며, 경쟁적 상호작용의 완전한 균형이 이루어지지 않아 발생하는 고통스러운 상태를 반영하며, 일반화된 자유 에너지의 局부 최소값과 일치한다.
• 두 세포가 짧은 시간 동안 접촉하는 극한의 경우, 모델은 접촉 구성에 대한 정적 확률 분포를 도출하며, 이는 당김력(λ > 0)이 존재할 경우 유일하고 안정된 평형 상태를 형성하여 부착을 촉진함을 보여준다.
• 기하학적 추론을 통해 상충 관계를 규명하였으며, 조직의 일관성을 유지하기 위해 별형 세포 형태를 요구할 경우, 세포 크기의 이질성(Q_nb)이 라멜라 확장(P_max)을 제한함을 밝혔다.
• 모델은 3차원 일반화가 가능하며, 인공적 제약 없이 복잡한 조직(예: 장의 고립)에 적용 가능할 잠재력을 지닌다.