[논문 리뷰] Generalized Yule-Walker Estimation for Spatio-Temporal Models with Unknown Diagonal Coefficients

Baojun Dou, Maria Lucia Parrella외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 05.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 16인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 위치별 계수를 가진 시공간 모형에 대해 일반화된 Yule-Walker 추정 방법을 제안하며, 모형의 구조에서 유도된 Yule-Walker 방정식에 최소제곱법을 적용하여 내생성 문제를 해결한다. 표본 크기와 위치 수가 모두 무한으로 발산할 때, α-혼합성과(stationarity)을 가정하면 점근적으로 정규분포를 따르며, 이는 알려지지 않은 대각행렬 계수를 가진 고차원 공간 패널에서 일관된 추정을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We consider a class of spatio-temporal models which extend popular econometric spatial autoregressive panel data models by allowing the scalar coefficients for each location (or panel) different from each other. To overcome the innate endogeneity, we propose a generalized Yule-Walker estimation method which applies the least squares estimation to a Yule-Walker equation. The asymptotic theory is developed under the setting that both the sample size and the number of locations (or panels) tend to infinity under a general setting for stationary and alpha-mixing processes, which includes spatial autoregressive panel data models driven by i.i.d. innovations as special cases. The proposed methods are illustrated using both simulated and real data.

연구 동기 및 목표

• 각 위치에서 이질적인 계수를 가진 시공간 모형에서 내생성 문제를 다루기 위해.
• 위치 수에 따라 증가하는 매개변수 수를 가진 고차원 공간 패널 데이터에 대해 계산적으로 실현 가능한 추정 방법을 개발하기 위해.
• 시간 주기 수와 위치 수가 모두 무한으로 향할 때의 공동 점근적 조건 하에서 점근 이론을 수립하기 위해.
• 기존 모형을 확장하여 각 위치마다 별개의 스칼라 계수를 允허함으로써 실제 응용에 적합한 모형의 유연성을 향상시키기 위해.
• 일반적인 α-혼합성과 정(stationarity) 과정 하에서 추정량의 일관성과 점근 정규성을 확보하기 위해, 특히 i.i.d. 찌꺼기 오차를 특수한 경우로 포함한다.

제안 방법

• 모형 구조에서 유도된 Yule-Walker 방정식에 최소제곱법을 적용하는 일반화된 Yule-Walker 추정량을 제안한다.
• Yule-Walker 방정식을 이용해 원래의 내생성 회귀 모형을 일관된 추정에 적합한 형태로 변환한다.
• 순수 공간 효과, 순수 동적 효과, 시간 지연된 공간 효과의 세 구성요소를 가진 다변량 선형 모형 구조를 활용한다.
• 위치별 매개변수를 허용하기 위해 대각행렬 D(λ₀), D(λ₁), D(λ₂)를 적용하여 모형의 유연성을 증가시킨다.
• 시간 주기 수 n과 위치 수 p가 모두 무한으로 향할 때의 공동 점근적 조건 하에서 점근 정규성을 도출한다.
• 점근 이론의 모멘트 및 의존성 조건을 확보하기 위해 α-혼합성과 정(stationarity)을 가정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 각 위치에서 별개의 계수를 가질 경우, 일반화된 Yule-Walker 추정량이 공간적 및 동적 계수를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ2 시간 주기 수와 위치 수가 모두 무한으로 증가할 때, 추정량의 점근적 성질은 어떠한가?
• RQ3 일반적인 α-혼합성과 정(stationarity) 과정, 특히 i.i.d. 찌꺼기 오차를 포함한 경우, 이 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ4 이 이질적 계수 모형에서 전통적인 최소제곱법은 내생성 문제에 어떻게 영향을 받는가? 그리고 이는 어떻게 해결되는가?
• RQ5 알려지지 않은 대각행렬 계수를 가진 고차원 공간 패널 모형에서 추정량이 여전히 점근 정규성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 일반화된 Yule-Walker 추정량은 n, p → ∞ 조건 하에서 일관성과 점근 정규성을 확보한다.
• 일반적인 α-혼합성과 정(stationarity) 과정 하에서 추정량의 점근 분포가 확립되었으며, 이는 i.i.d. 찌꺼기 오차를 특수한 경우로 포함한다.
• 이전 방법이 매개변수 수가 고정되거나 느리게 증가하는 반면, 본 방법은 매개변수 수(3p)가 p에 따라 발산하는 고차원 설정을 다룰 수 있다.
• 주요 행렬들(예: ∑|Bₕ|)의 행합과 열합이 p에 대해 균일하게 유계이므로 고차 모멘트 조건을 확보한다.
• 추정량은 균일한 적분 가능성과 모멘트 유계성을 유지하며, E|aᵀyₜ|⁸ = O(1)을 만족하여 점근 이론을 뒷받침한다.
• 시뮬레이션과 유럽 연합의 소비자물가지수 변화율(2003–2010)에 대한 실데이터 분석을 통해 실용적 적용 가능성을 검증하였다.