[논문 리뷰] Generalizing Quantum Mechanics for Quantum Spacetime

James B. Hartle|ArXiv.org|2006. 02. 02.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 32인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 고정 배경 시공간이 없는, 양자 시공간 기하학을술어하기 위해 양자역학의 네 차원적, 역사에 대한 합의 일반화를 제안한다. 이는 시공간 기하학이 약간 고전적으로 행동할 때만 우리가 익숙한 개념들인 시공간 표면 위의 상태와 유니터리 진화가 나타나며, 한 시간 차원을 가진 로렌츠 부호가 무경계 파동함수의 특성으로서 나타나며, 이는 양자역학 자체가 기원할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Familiar textbook quantum mechanics assumes a fixed background spacetime to define states on spacelike surfaces and their unitary evolution between them. Quantum theory has changed as our conceptions of space and time have evolved. But quantum mechanics needs to be generalized further for quantum gravity where spacetime geometry is fluctuating and without definite value. This paper reviews a fully four-dimensional, sum-over-histories, generalized quantum mechanics of cosmological spacetime geometry. This generalization is constructed within the framework of generalized quantum theory. This is a minimal set of principles for quantum theory abstracted from the modern quantum mechanics of closed systems, most generally the universe. In this generalization, states of fields on spacelike surfaces and their unitary evolution are emergent properties appropriate when spacetime geometry behaves approximately classically. The principles of generalized quantum theory allow for the further generalization that would be necessary were spacetime not fundamental. Emergent spacetime phenomena are discussed in general and illustrated with the example of the classical spacetime geometries with large spacelike surfaces that emerge from the `no-boundary' wave function of the universe. These must be Lorentzian with one, and only one, time direction. The essay concludes by raising the question of whether quantum mechanics itself is emergent.

연구 동기 및 목표

• 고정 배경 시공간이 없는 양자중력에 적용 가능한 교과서 양자역학을 일반화하기 위해.
• 시공간 표면으로의 3+1 분해에 의존하지 않는, 우주론적 시공간 기하학의 네 차원 양자이론을 개발하기 위해.
• 양자역학 자체가 더 기본적인 이론으로부터 기원할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 무경계 파동함수에서 로렌츠 부호를 가진 시공간 기하학이 어떻게 기원하는지 보여주기 위해.
• 양자중력 역학으로부터 고전적 시공간 기하학이 나타나는 조건을 조사하기 위해.

제안 방법

• 물질장이 있는 네 차원 시공간의 미세한 역사를 기반으로 한 일반화된 양자이론을 구성한다.
• 역사 공간의 디피오모르피즘 불변 분할로 코arse-grainings를 정의한다.
• 경로 적분 진폭을 사용하여 코arse-grained 역사이상의 양자 간섭을 측정한다.
• 무경계 파동함수를 적용하여 기원하는 시공간 기하학을 연구한다.
• 반고전적 근사를 사용하여, 유클리드 4-구를 로렌츠 de Sitter 시공간과 매칭하는 터널링 해를 식별한다.
• 오직 한 개의 시간 차원과 세 개의 공간 차원을 가진 기하학만이 이러한 터널링 해로부터 기원할 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 배경 시공간을 가정하지 않고, 양자 시공간에 적용 가능한 양자역학을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 양자중력 이론에서 고전적 시공간 기하학이 나타나는 조건은 무엇인가?
• RQ3 왜 기원하는 시공간은 정확히 한 개의 시간 차원과 세 개의 공간 차원을 가져야 하는가?
• RQ4 네 차원에서의 역사에 대한 합의 접근 방식이 표준 3+1 양자역학의 제작 방식을 어떻게 대체하는가?
• RQ5 양자역학 자체가 더 기본적인 이론으로부터 기원하는 현상일 수 있는가?

주요 결과

• 우주의 무경계 파동함수는 유클리드 4-구를 팽창하는 로렌츠 de Sitter 시공간과 매칭하는 터널링 해를 지지하며, 한 개의 시간 차원과 세 개의 공간 차원을 가진 고전적 시공간 기하학을 이끈다.
• 순수하게 유클리드 또는 순수하게 로렌츠 기하학은 큰 대칭적인 3-표면을 지지하지 않지만, 터널링 기하학은 지지한다.
• 두 개의 시간 차원을 가진 시공간은 시공간 표면을 따라 유클리드 반구에 부드럽게 매칭될 수 없기 때문에 기원할 수 없다.
• 시공간 기하학이 약간 고전적으로 행동할 때만 유효한 표준 3+1 양자역학의 제작 방식, 즉 시공간 표면 위의 상태와 유니터리 진화는 기원하는 근사치이다.
• 양자 간섭과 분리가 일반화된 프레임워크에서도 중심적인 역할을 하지만, 시간과 공간의 개념은 더 이상 기본적이지 않다.
• 이 프레임워크는 양자역학 자체가 더 깊이 있는 배경에 의존하지 않는 시공간의 양자이론에서 기원하는 효과적이고 기원하는 이론일 수 있음을 시사한다.